圆的有关概念及性质练习卷

第1页共20页1圆的有关概念练习题（一）练习1圆【练习题】1.要确定一个圆，需要知道_________和___________.2．到定点Ｏ的距离等于２cm的点的集合是以_________为圆心，_________为半径的圆．3.在同圆中，如果BA=2DC，那么弦AB、CD的关系为AB____2CD.4.正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，1为半径做⊙A，则点B在⊙A________,C点在⊙A________,D点在⊙A________.5、Ａ、Ｂ是半径为2的⊙O上不同两点，则AB的取值范围是_________6、圆是轴对称图形，它有____条对称轴，是_________直线；圆还是中心对称图形，对称中心是_____7、弧分为_________，_________，_________8、一个圆的最长弦长为１０cm，则此圆的半径是_________9、判断：（１）直径是弦．（）（２）弦是直径．（）（３）半圆是弧，但弧不一定是半圆．（）（４）半径相等的两个半圆是等弧．（）（５）长度相等的两条弧是等弧．（）（６）周长相等的圆是等圆．（）（７）面积相等的圆是等圆．（）。（8）优弧一定比劣弧长。（）10.如图，半圆的直径AB＝___．11.如图(1)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．12．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，则∠C=______，∠AOC=______．第10题012-1-21AB第2页共20页213．已知⊙O的半径为5厘米,A为线段OP的中点,当OP＝6厘米时,点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O内B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外D.不能确定14．过⊙内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）（A）3cm（B）6cm（C）cm（D）9cm15．如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A、AB⊥CDB、∠AOB＝4∠ACDC、D、PO＝PD16．如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若AB=3,BC=1,则与圆环的面积最接近的整数是()A.9B.10C.15D.13DCBAOPDCBAO25EDCBAO30(第13题)(第14题)(第15题)17．下图中BOD的度数是（）A、550B、1100C、1250D、150018．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：∠AOC=∠BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．第3页共20页319、如图：AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC。求证：∠1=∠2。20、如图：在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，试说明点A、B、C、D在同一个圆上，并画出这个圆。练习2垂直于弦的直径【练习题】1．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．2．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．3．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．4．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．5.圆的半径等于cm2，圆内一条弦长23cm，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________；6．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．7．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，则CD=______．第4页共20页48．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是:“如图3－2－16所示,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,求直径CD的长.”EDCBAO9、已知：如图，30PAC，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．10.如图24-1-2-7所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？图24-1-2-711.“五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1)已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图24-1-2-8(1).最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________米.OADBCEFP第5页共20页5图24-1-2-8练习3弧、弦、圆心角【练习题】1．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是()．A．AB2AMB．AB=2AMC．AB2AMD．AB与2AM的大小不能确定2.半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE∶OF等于()A.2∶1B.3∶2C.2∶3D.03．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为()A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位CBAO(第3题)(第6题)(第7题)4.一条弦把圆分成1∶3两部分，则弦所对的圆心角为_____________.5.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是____________，弦所对的圆心角是____________.6．如图，⊙O的半径OA=6,以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C，则BC=.7．如图，矩形ABCD中，86ABAD，，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为．8．如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，第6页共20页6GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=cm.(第8题)9．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，则∠ACO=______．10.如图24-1-3-2，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D.(1)求证：AC=DB；(2)如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积.图24-1-3-211.如图24-1-3-3所示，AB是⊙O的弦(非直径)，C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD.图24-1-3-312、如图24-1-3-6所示，AB、CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD，则弧AC与弧BE是否相等？为什么？图24-1-3-613．已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D,求的度数.第7页共20页7DCBA14.如图24-1-3-8，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？图24-1-3-815.如图24-1-3-9，已知在⊙O中，AD是⊙O的直径，BC是弦，AD⊥BC，E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论？(要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，只写出6条以上的结论)图24-1-3-916.如图24-1-3-10，AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半径.图24-1-3-1017.⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离.第8页共20页818.如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆心角的两边分别交于点A、B、C、D求证：PB=PD，若角的顶点P在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。PCABDOPE19.如图24-1-3-5，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，我们知道EC和DF相等.若直线EF平移到与直径AB相交于P(P不与A、B重合),在其他条件不变的情况下,结论是否依然成立?为什么?当EF∥AB时,情况又怎样?图24-1-3-5练习4圆周角一、选择题1．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于()．A．80°B．100°C．130°D．140°2．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于()．A．13°B．79°C．38.5°D．101°3．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于()．A．64°B．48°C．32°D．76°第9页共20页9DCBAO4．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于()．A．37°B．74°C．54°D．64°5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于()．A．69°B．42°C．48°D．38°6．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于()．A．70°B．90°C．110°D．120°7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是()A.50°B.100°C.130°D.200°CBAODCBAODCBACBAO(7)(8)(9)(10)8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有()A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图9,D是AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于()A.100°B.80°C.50°D.40°11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°12.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°,∠CBD的度数是()A.40°B.50°C.70°D.110°13.下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；第10页共20页10⑤同弧所对的圆周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤14.下列说法中，正确的是（）A.到圆心的距离大于半径的点在圆内B.圆的半径垂直于圆的切线C.圆周角等于圆心角的一半D.等弧所对的圆心角相等15.下列说法正确的是()A.顶点在圆上的角是圆周角B.两边都和圆相交的角是圆周角C.圆心角是圆周角的2倍D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半16.在⊙O中，同弦所对的圆周角()A.相等B.互补C.相等或互补D.都不对17.如图24-1-4-1，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数有()A.5对B.6对C.7对D.8对图24-1-4-1图24-1-4-218.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图24-1-4-8所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？()图24-1-4-819、如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C，⑤,正确结论的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个20.如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）（第19题图）第11页共20页11A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.