隧道有限元

1《隧道工程》第7章隧道工程设计中的有限元方法李元海中国矿业大学建筑工程学院2019年11月23日星期六中国矿业大学建筑工程学院-李元海2前言1965年“有限元”这个名词第一次出现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了30多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。有限元核心思想是结构离散化，即将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。中国矿业大学建筑工程学院-李元海3主要内容7.1概述7.2有限元法基础7.3隧道围岩弹塑性有限元分析7.4工程实例分析中国矿业大学建筑工程学院-李元海4思考题1.什么是有限元分析？2.简述有限元的分析步骤？3.岩土材料本构关系包含哪四个部分？4.隧道中最常用有限元分析软件有哪些？中国矿业大学建筑工程学院-李元海57.1概述7.1.1数值分析方法简介1.隧道工程问题解析解求解困难；2.数值分析方法是一种相对于弹性力学精确解析解的近似解求解方法。中国矿业大学建筑工程学院-李元海67.1概述3.数值分析方法包含有限元法、有限差分法、边界元法等。4.有限元法是将弹性理论、计算数学和计算机软件的有机结合。中国矿业大学建筑工程学院-李元海77.1概述有限元分析是利用数学近似方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。中国矿业大学建筑工程学院-李元海8物理系统举例几何体载荷物理系统结构热中国矿业大学建筑工程学院-李元海9有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。真实系统有限元模型中国矿业大学建筑工程学院-李元海10节点和单元，有限元模型节点:空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用。单元:一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。载荷载荷中国矿业大学建筑工程学院-李元海11单元、边界、几何模型单元节点边界条件真实系统有限元模型中国矿业大学建筑工程学院-李元海127.1概述7.1.2有限元的发展概况（P221）7.1.3有限元法软件简介1.大型通用软件：ANSYS，MARC2.专用软件：FLAC，MADAS3.自编软件：中国矿业大学建筑工程学院-李元海137.1概述国际早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，如MARC,是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。此外，还有美国的ANSYS，ABQUS、ADINA等公司产品。中国矿业大学建筑工程学院-李元海147.1.3有限元法软件简介-ANSYS美国ANSYS公司成立于1970年，创始人是JohnSwanson博士，总部位于美国宾西法尼亚州匹兹堡。ANSYS程序是—个通用有限元仿真分析软件，早期产品只提供热分析和线性结构分析功能，只能运行在大型计算机上，必须通过编写分析代码按照批处理方式执行。中国矿业大学建筑工程学院-李元海157.1.3有限元法软件简介-ANSYS20世纪70年代后，逐步增加了非线性计算功能、更多的单元类型。随着小型机和PC机的出现，操作系统进入图形交互方式以后，ANSYS程序建立了交互式操作菜单环境，程序不再仅仅是求解器，同时提供前后处理器，对模型的创建和结果的处理更加方便。中国矿业大学建筑工程学院-李元海167.1.3有限元法软件简介-ANSYSANSYS推出微机版程序，使得ANSYS的普及应用取得巨大成功。经历了从4.X到ANSYS12.0，ANSYS程序的功能不断丰富，更加完善，求解的速度和规模也越来越大，操作也越来越方便，便于学习和掌握，受到国内外工程人员的极大欢迎。中国矿业大学建筑工程学院-李元海177.1.3有限元法软件简介-ANSYS20多年以来，ANSYS公司紧跟世界最新的计算方法和计算机技术，引领着有限元界发展的趋势，形成强大的分析功能。ANSYS程序是能够同时分析结构、热、流体、电磁、声学高级多物理场耦合分析程序，先进的多物理场耦合分析技术在现今世界首届一指。中国矿业大学建筑工程学院-李元海18中国矿业大学建筑工程学院-李元海197.1.3有限元法软件简介-FLACFLAC3D简介：FLAC3D由美国Itasca公司开发的。二维计算程序V3.0以前的为DOS版本，V2.5版本仅仅能够使用计算机的基本内存（64K），程序求解的最大结点数仅限于2000个以内。1995年，FLAC2D已升级为V3.3的版本，其程序能够使用扩展内存。因此，大大发护展了计算规模。FLAC3D是一个三维有限差分程序，目前已发展到V3.1版本。中国矿业大学建筑工程学院-李元海207.1.3有限元法软件简介-FLACFLAC3D是能够进行土质、岩石和其它材料的三维结构受力特性模拟和塑性流动分析。调整三维网格中的多面体单元来拟合实际的结构。单元材料可采用线性或非线性本构模型，在外力作用下，当材料发生屈服流动后，网格能够相应发变形和移动（大变形模式）。由于无须形成刚度矩阵，因此，基于较小内存空间就能够求解大范围的三维问题。中国矿业大学建筑工程学院-李元海21中国矿业大学建筑工程学院-李元海22中国矿业大学建筑工程学院-李元海237.2有限元基础7.2.1有限元分析步骤1.受力连续体“离散化”，仅节点联系，节点传力；2.单元外力转化为等效节点力3.建立节点力的平衡方程式4.加入位移边界条件求解方程组5.得到全部未知位移后，进而求得的单元应变与应力中国矿业大学建筑工程学院-李元海247.2.2平面问题的有限元分析以弹性力学平面问题的有限元分析为例，介绍有限元的基本思想、原理和分析步骤。核心是建立节点平衡方程组中国矿业大学建筑工程学院-李元海257.2.2平面问题的有限元分析第1步：结构离散（网格划分）第2步：单元分析（P223）-荷载与位移关系（1）节点位移与节点力的表示形式。（2）节点位移与单元任一点位移关系。（3）节点位移与应变关系。（4）节点位移与应力关系。（5）节点位移与节点力的关系。中国矿业大学建筑工程学院-李元海267.2.2平面问题的有限元分析第3步：整体分析（1）单元贡献矩阵：一个单元（2）整体刚度矩阵集成：多个单元第4步：荷载移置将不在节点上的外荷载按虚功等效原则将荷载移到节点上。中国矿业大学建筑工程学院-李元海277.2.2平面问题的有限元分析第5步：引入支承或边界条件第6步：解方程组求出节点位移第7步：求出单元应变与应力7.2.3较精密的平面单元中国矿业大学建筑工程学院-李元海287.3隧道弹塑性有限元分析隧道岩土和结构材料具有弹塑性性质材料应力与应变关系非线性特征明显关键建立岩土材料的弹塑性本构关系求解非线性方程组0PK中国矿业大学建筑工程学院-李元海297.3.2非线性问题的求解方法0PK非线性方程组求解方法：直接迭代、切线刚度…1.线性问题：K中元素为常量2.非线性问题：K中元素为变量（1）材料非线性（2）几何非线性中国矿业大学建筑工程学院-李元海307.3.2非线性问题的求解方法10023xx非线性方程组求解方法：直接迭代、切线刚度…x中国矿业大学建筑工程学院-李元海317.3.3岩土材料的弹塑性本构关系岩土材料本构关系包括四个组成部分（1）屈服条件和破坏条件（2）硬化定律（3）流动法则（4）加载和卸载准则中国矿业大学建筑工程学院-李元海321.几种常用的屈服准则（1）摩尔-库仑屈服准则ctg固体内任一点发生剪切破坏时，破坏面上的剪应力(τ)应等于或大于材料本身的抗切强度(C)和作用于该面上由法向应力引起的摩擦阻力(σtgφ)之和。中国矿业大学建筑工程学院-李元海331.几种常用的屈服准则按照库仑-纳维尔理论，岩石的强度包络线是一条斜直线，破坏面与最小主平面的夹角α恒等于45－φ/2。库仑-纳维尔判据适用于坚硬、较坚硬的脆性岩石产生剪切破坏的情况，而不适用于拉破坏的情况。该判据没有考虑中主应力σ2的影响。中国矿业大学建筑工程学院-李元海341.几种常用的屈服准则德鲁克-普拉格（Ｄrucker-Prager）判据CkaJIkaIJ222132322212321112sin3cos3sin39sin)()()(610•适用于以延性破坏为主的岩石。•优点是考虑了中间主应力的作用。中国矿业大学建筑工程学院-李元海357.3.2非线性问题的求解方法2.硬化法则：材料进入塑性变形后的应力应变关系3.流动法则：塑性应变增量的分量和应力分量以及应力增量分量之间的关系。4.加载、卸载准则：与本构关系选择相关5.弹塑性应力与应变关系：本构关系中国矿业大学建筑工程学院-李元海367.3.4隧道围岩弹塑性有限元分析方法与步骤1.分析步骤1）确定岩体结构材料参数和施工模拟方法；2）划分围岩和结构有限元网格；3）分阶段计算等效荷载；4）分阶段计算节点与单元的位移、应变与应力；5）叠加各阶段计算值；6）计算结果分析与围岩结构的稳定度及稳定性评价中国矿业大学建筑工程学院-李元海377.3.4隧道围岩弹塑性有限元分析方法与步骤2.施工阶段A.开挖前（初始应力）B.上台阶开挖，初衬C.中台阶开挖，初衬D.下台阶开挖，初衬E.二衬F.仰拱中国矿业大学建筑工程学院-李元海387.4工程实例分析实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析施工过程分析网格划分参数选择、力学模型选择计算结果汇总、整理、分析结论实例二：锚杆与围岩相互作用的弹塑性分析中国矿业大学建筑工程学院-李元海397.4工程实例分析实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析1.施工方法及施工阶段分析全断面施工；初期支护：喷混凝土；二次支护：施作混凝土；（1）开挖全断面至边墙底部，喷射10cm混凝土；（2）施作二衬（3）开挖底部（4）浇灌仰拱中国矿业大学建筑工程学院-李元海40实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析网格划分中国矿业大学建筑工程学院-李元海41实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析材料参数中国矿业大学建筑工程学院-李元海42实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析衬砌轮廓变形中国矿业大学建筑工程学院-李元海43实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析围岩位移等值线中国矿业大学建筑工程学院-李元海44实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析衬砌关键部位最大最小应力中国矿业大学建筑工程学院-李元海45实例二：锚杆与围岩相互作用的弹塑性分析中国矿业大学建筑工程学院-李元海46实例二：锚杆与围岩相互作用的弹塑性分析中国矿业大学建筑工程学院-李元海47实例二：锚杆与围岩相互作用的弹塑性分析中国矿业大学建筑工程学院-李元海48计算实例隧道开挖方法三维有限元分析中国矿业大学建筑工程学院-李元海49隧道开挖方法优化分析隧道断面中国矿业大学建筑工程学院-李元海50隧道开挖方法优化分析隧道开挖方法中国矿业大学建筑工程学院-李元海51建模范围选择中国矿业大学建筑工程学院-李元海52三维几何模型-综合建模方法中国矿业大学建筑工程学院-李元海53三维力学模型中国矿业大学建筑工程学院-李元海54锚杆与衬砌布置中国矿业大学建筑工程学院-李元海55位移计算结果中国矿业大学建筑工程学院-李元海56关键点位移计算结果051015202530拱部左墙右墙底板围岩部位位移/mm全断面两台阶三台阶CD工法中国矿业大学建筑工程学院-李元海57台阶长度对比分析中国矿业大学建筑工程学院-