2.2-提公因式法(1)

授课人：郑州市第六十八中马胜涛1、什么是分解因式？把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2、判断下列由左边到右边的变形是不是分解因式3：一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，求这块场地的面积。34、32、74宽都是12S=12×34+12×32＋12×74=38+34+78=2解法一：解法二：S=12×34+12×32＋12×74=12(34＋32＋74)=12×4=2(相同因式b)(相同因式x)(相同因式m)（2）动手试一试:将（1）中的多项式分解因式，写成几个整式的乘积。)(cab)13(xx1.(1)多项式bcab各项都含有相同的因式吗?多项式呢?xx23多项式呢?xx23bcab=m(a+b+c)观察分析：提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。bcabxx23)(cab)13(xx=m(a+b+c)2)(rRg2123x1.填空:（口答）（2）222rR（3）22212121gtgt)(2221tt（1）rR22)(rR（5）2363xx)2(x（6）aa2172()a73a1.公因式的定义：例如：(1)(2)(3)(4)多项式多项式多项式多项式的公因式是b的公因式是3的公因式是7a的公因式是bcabyx332aa21722363xx23x是字母是数字系数数字系数与字母的乘积数字系数与字母的乘积一个多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.2.观察上述举例，分析并猜想：确定一个多项式的公因式时，要从和分别进行考虑公因式的系数应取各项系数的最大公约数。公因式中的字母取各项相同的字母，而且各相同字母的指数取其次数最低的。(1)如何确定公因式的系数？(2)如何确定公因式中的字母？那字母的指数该怎么定呢？数字系数字母1.写出下列多项式各项的公因式：（1）728x（2）222axyyxa（3）32224xxx（4）abbaba246332axy公因式x2公因式ab2公因式8公因式例1.将下列各式分解因式：(1)63x(2)xx2172(3)abcabba323128(4)xxx28122423)2(3x（提取公因式）（2）3772172xxxxx（找公因式）)3(7xx（提取公因式）解：23363xx（找公因式：把各项写成公因式与一个单项式的乘积的形式。）（1）（3）)1128(22cbbaab（提取公因式）（找公因式）（4）（先提出“—”号）)743464(2xxxxx（找公因式）)736(42xxx（提取公因式）63xxx2172abcabba323128xxx28122423)2(3x)3(7xx)1128(22cbbaab)736(42xxx(1)用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？(2)用提公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？(不能再有公因式)(项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项”的错误)（3）以上4个式子从左向右的变形过程是提公因式分解因式,那从右向左的变形过程是，所以它们之间的关系是；单项式乘多项式互逆的(利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行验证)63xxx2172abcabba323128xxx28122423)2(3x)3(7xx)1128(22cbbaab)736(42xxx分解的结果是否正确，我们可以采用什么方法呢？（4）练习1、把下列各式分解因式：22912yxxyz（1）（2）yayya6332（3）22223211435zxyzyxyzx解：)34(391222xyzxyyxxyz（1）（2）)2(363322aayyayya（3）)325(7211435222223yzxyxxyzzxyzyxyzx2.将下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)cabba323128xxyx632mmm2616423322281224yxyyx)32(422bcaab)163(yxx)1382(22mmm)736(422yxyxy)132(4412832423bbaabababba正确解答：错因分析：由于“漏乘”所致3.辨别正误并指明错因：分解因式：)32(4412832423bbaabababba(1)(2)分解因式：)24(24334yxxyxx)2(224334yxxyxx正确解答：错因分析：括号内还有公因式没提出来，导致分解不彻底还可能错哪？1.提公因式法是最基本的分解因式的方法之一，其一般步骤是什么？2.检验分解因式正误的方法有那些？2.P84习题2.21.2.1.想一想：公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？预习课本P44-45并完成随堂练习。