八年级上华东师大版14.1勾股定理课件

教学目标：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决相关问题；感受数学文化的价值和我国传统数学的成就。（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（1）正方形P的面积是平方厘米。（2）正方形Q的面积是平方厘米。（3）正方形R的面积是平方厘米。121上面三个正方形的面积之间有什么关系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？活动一Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?想一想P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系QPR图2QPR图3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)QPR图1-3QPR图1-4把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。QPR图3QPR图4把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。432147225S正方形R分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。做一做13512ABC概括对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的关系aABCbc几何语言：∵在Rt△ABC中∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理:∟b勾股定理的证明(一)abcabc最早是由1700多年前三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时给出的，他用面积法证明了勾股定理你能用面积法证明勾股定理吗？“弦图”12S梯形=(a+b)(a+b)=(a2+b2)+ab12S梯形=c2+2·ab=c2+ab121212即：在Rt△ABC中，∠C=90°c2=a2+b2伽菲尔德证法cab22acb22abcc2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2－a2bca22结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；例题1:在直角△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.(1)若a=3,b=4,求c的长(2)若a=5,c=12,求b的长(3)若a:b=3:4,c=15,求a,b的长练习(1)在直角△ABC中，∠A=90°a=5，b=4，则求c的值？(2)在直角△ABC中，∠B=90°，①a=3，b=4，则求c的值？②c=24，b=25，则求a的值？(3)在直角△ABC中，∠c=90°，若a:c=5:13,b=24,求a,c的长(4)如果一个直角三角形的两条边长分别是5厘米和12厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？可要当心噢！在直角△ABC中，a=3，b=4，则求c的值？ADBC34已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.求下列直角三角形中未知边的长:8x17125x解：在直角三角形中，依勾股定理可得：82+X2=172即：X=√172-82=15解：在直角三角形中，依勾股定理可得：52+122=X2即：X=√52+122=13课堂练习求出下列直角三角形中未知边的长度。6x25248X例题2:如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）解在Rt△ABC中∠ABC=90゜,BC=2.16,CA=5.41,根据勾股定理得≈4.96（米）222216.241.5BCACAB小结1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；abcc2=a2+b2（1）在直角三角形中,已知两边,求第三边（2）由三边长判别一个三角形是否是直角三角形2.定理的运用