第09章-电力系统暂态稳定分析

1第九章电力系统暂态稳定分析9-1概述9-2暂态稳定分析的数值解法9-3网络数学模型及网络操作处理9-4微分方程的数值解法9-5暂态稳定分析数值解的计算过程9-6暂态稳定性分析的直接法9.1.概述一.电力系统暂态稳定的定义二.电力系统暂态响应过程三.电力系统暂态稳定性的分析方法2一.电力电力系统暂态稳定的定义暂态稳定或者大扰动功角稳定性是指电力系统在遭受比较严重的大扰动后，各同步电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力，通常指保持第一或第二个振荡周期不失步。大扰动一般指短路故障、负荷的瞬间大容量突变、大容量发电机组的切除、输电或变电设备的切除等。3电力系统暂态稳定性与系统初始运行状态和扰动的严重程度有关。暂态不稳定常常表现为由于扰动后功率的不平衡导致发电机之间相对功角的非周期性增大，即所谓的第一摇摆失稳。对于大型互联电力系统来说，暂态不稳定还有可能表现为另外一种形式，即在第一次摇摆的过程中系统并没有失去稳定，但由于系统同时存在较慢动态过程的区间振荡和局部振荡，两者的叠加导致系统中某些发电机功角发生较大的偏差，从而失去暂态稳定。此外由于系统非线性因素的影响，也可能使得系统在第一摇摆之后失去稳定。电力系统暂态稳定的研究通常所关心的是扰动发生后3-5s内的系统动态过程。对于大型电力系统，考虑到可能存在的区间振荡，由于振荡频率较低，通常需要考察更长时间(如10-20s)的动态过程。4二、电力系统暂态响应过程电力系统受到大扰动后的暂态过程可能有两种不同的结局:1、是各发电机转子间相对角度呈减幅振荡直到情况1稳定5图9-1转子角位移对大扰动的响应2、暂态过程中某些发电机转子之间的相对角度不断增大，如图情况2所示，此时转子角度持续增加直到失去同步，即为第一摇摆失稳或非周期性失去同步，它往往是由于同步转矩不足而产生的。3、而系统失去稳定的形式还有另外一种，如图中的情况3所示，系统在第一次摇摆时是稳定的，但由于增幅振荡最终使系统失去稳定，这种失去稳定的形式为周期性失去同步。这种形式的不稳定一般是由故障后系统的小扰动不稳定、阻尼不足造成的，而不是暂态扰动的必然结果。6目前，电力系统暂态稳定分析方法基本分为两种。1、数值积分方法又称间接法，其基本思想是用数值积分方法求出描述受扰运动微分方程组的时间解，然后用各发电机转子之间相对角度的变化判断系统的稳定性。数值积分法由于可以适应各种不同详细程度的元件数学模型，且分析结果准确、可靠，所以得到了广泛的实际应用，并一直作为一种标准方法来考察其他分析方法的正确性和精度。2、直接法不需要求解微分方程组，而是通过构造一个类似于“能量”的标量函数，即李雅普诺夫函数，并通过检查该函数的时变性来确定非线性系统的稳定性质，它是一种定性的方法。由于构造李雅普诺夫函数比较困难，因此目前电力系统暂态稳定分析的直接法仅限于比较简单的数学模型，或用暂态能量函数近似李雅普诺夫函数，其分析结果尚不能令人完全满意。7三、电力系统暂态稳定性的分析方法9.2暂态稳定分析的数值解法一、系统模型的组成二、暂态稳定数值解法的一般过程三、初值计算四、微分方程和代数方程的形成与求解8一、系统模型的组成微分方程组：(l）描述各同步发电机暂态和次暂态电势变化规律的微分方程。(2）描述各同步发电机转子运动的摇摆方程。(3）描述同步发电机组中励磁调节系统动态特性的微分方程。(4）描述同步发电机组中原动机及其调速系统动态特性的微分方程。(5）描述各感应电动机和同步电动机负荷动态特性的微分方程。(6）描述直流系统整流器和逆变器控制行为的微分方程。(7）描述其他动态装置（如SVC、TCSC等FACTS元件）动态特性的微分方程。9代数方程组：(l）电力网络方程，即描述在公共参考坐标系x-y下节点电压与节点注入电流之间的关系。(2）各同步发电机定子电压方程（建立在各自的d-q坐标系下）及dq坐标系与x一y坐标系间联系的坐标变换方程。(3）各直流线路的电压方程。(4）负荷的电压静态特性方程等。10二、暂态稳定数值解法的一般过程(1)初值计算:如图中的框①和框②所示。由扰动前系统稳态运行情况的潮流计算结果求得状态变量Z和非状态变量y的初始值。(2)微分方程和代数方程的形成与修改:如图中的框③和框⑥所示，框③是根据各元件所采用的数学模型形成相应的微分方程。并根据所用网络求解方法形成相应的代数方程；若有故障或操作则必须修改微分方程或代数方程，如框⑥所示。(3)微分方程和代数方程的求解:图中的框③和框⑨所示。如果是发生网络故障或操作，需重新求解网络方程，计算故障或操作后瞬间的y(如框⑦和框⑧所示)，因为非状态变量在发生故障或操作瞬间将产生突变;框⑨是暂态稳定数值解法的核心，可采用某种交替求解法或联立求解法计算x和y1112maxtt①③②⑤④⑥⑧⑦⑨⑩⑾⑿(4)稳定性判定:在框⑩中进行稳定性判断，如果已经判断出系统为不稳定(目前一般以任意两台发电机转子间的相对角度超过180。作为失去稳定的判据)，便可以停止计算并输出计算结果;否则，令进行下一步长的计算，直至所计算的暂态过程持续时间达到预给定的时间为止，如框12所示。该值的给定值与分析要求有关，如果只希望判断第一摇摆周期的稳定性，则通常取tmax=1-1.5s；如希望判断第二、三摇摆周期的稳定性，则取tmax=3–5s。13ttt三.初值计算初值计算包括对所有发电机及其励磁系统、原动机及其调速系统以及负荷相关变量初值的计算。1、发电机发电机端电压和输出功率的初值14.000000,ttxtyVVjVSPjQ电流初值虚构电动势15*.0000*0ttxtytSIIjIV.00000()QQtaqtEEVRjXI在稳态情况下，发电机以同步转速运行应用xy-dq坐标变换式，可以得到定子电流和电压的d、q轴分量的初值。在稳态运行情况下各阻尼绕组的电流都等于零，分别求出空载电动势、暂态和次暂态电动势的初值。16发电机电磁功率可用同步电机定子绕组电压、电流计算，也可直接由输出功率加定子铜损耗求得，两者相等。在稳态情况下，原动机的机械功率可以由转子运动方程求得。2、励磁系统：对励磁系统和原动机及其调速系统而言，可以令其传递函数框图中p=0来求得初值。173、负荷：由潮流计算结果可得出各负荷节点电压和负荷吸收的功率。对于按恒定阻抗等值的负荷，其等值导纳为对于按静态特性等值的负荷，也可以将其与电压平方相关的部分化减成相应的恒定导纳，且归并到网络导纳矩阵中。18*0020LLLSYV在暂态过程计算中，这类负荷吸收的功率与节点电压之间的关系变为对于综合负荷中的感应电动机部分，当只考虑机械暂态过程时，需求出它们的等值阻抗初值；当考虑其机电暂态过程时，需求出暂态电动势初值和系数。190000()(()/)(()/)LppLLLQQLLLStcbVtVPjcbVtVQ四、微分方程和代数方程的形成与求解1、微分方程：在暂态稳定计算程序中，一般对发电机、励磁系统、原动机、调速系统和感应电动机负荷等元件分别设置一些典型的数学模型。这些典型的数学模型既考虑类型的区别(例如汽轮机和水轮机的区别)，又考虑不同的精度要求(例如考虑或不考虑阻尼绕组等)。202、代数方程：代数方程式的形成与所采用的计算方法有关。当采用交替求解法时，代数方程通常只含网络方程，其中各节点的注人电流由发电机定子电压平衡方程、负荷功率或感应电动机定子电流电压方程决定。21节点导纳矩阵表示的网络方程为，分别为各节点注入电流列向量和节点电压列向量;Y，是电力网络的节点导纳矩阵，不包括发电机和负荷参数或仅包括负荷的恒定阻抗。I(x，V)，表示节点注入电流通过发电机定子电压平衡方程、负荷功率方程和感应电动机定子电压电流方程依赖于相应的状态变量和端电压。22(,)IxVYVIV3、求解方法：应用数值解法计算暂态稳定时，在每一个积分步长内必须同时求解微分方程和代数方程，其求解方法一般有交替法和联立求解法两大类。23交替求解法：微分方程的数值积分方法和代数方程的求解方法原则上可以分别进行选择。数值积分方法的选取主要应考虑方法的计算速度、精度、数值稳定性和对刚性微分方程组的适应性。已经研究和使用过的方法有显式欧拉法、改进欧拉法、显式龙格一库塔法、隐式梯形积分法、预测一校正法和隐式多步法等，目前一般认为隐式梯形积分法对于计算速度、精度、数值稳定性和对刚性微分方程组的适应性等要求都能满足。24代数方程式的求解主要是解网络方程，目前常用方法有直接解法、高斯二塞德尔迭代法、阻抗矩阵迭代法、导纳矩阵迭代法和牛顿迭代法。由于矩阵稀疏三角分解技巧的发展，导纳矩阵迭代法目前应用比较广泛。25联立求解法：仅适用于各种隐式积分方法。所形成的差分方程通常采用牛顿拉夫逊法进行联立求解。26故障与操作：当系统受到大扰动后，电力网络的结构和参数都可能由于某些操作而发生改变，例如当系统发生短路故障后，输电线路继电保护和自动重合闸的动作将引起电力网络的结构发生一系列变化，因此计算过程中要相应地改变描述网络的代数方程；当系统发生大扰动以后，可能要采取某些提高系统稳定性的措施，例如投入强行励磁、切除发电机、快关进汽阀门等，这就使发电机组有关元件的结构或参数发生变化，因此还必须相应地改变描述这些元件特性的微分方程。电力系统暂态稳定的计算实质上可以归结为:以遭受大扰动时刻的运行状态作为初始状态(通常把这个时刻定为t=0s)，用某种数值解法求解微分方程式和代数方程式，推算出t=0s以后系统运行状态的变化过程，并随时根据系统故障的演变及操作去修正代数与微分方程式。289.3网络数学模型及网络操作的处理1、机网接口问题2、故障或操作处理的问题故障或操作时网络方程的变化不对称故障序网的考虑29(,)IxVYV发电机节点的处理与发电机采用的模型及求解方法有关，目前主要有以下方法。1.E‘恒定的经典模型（忽略发电机的凸极效应）30网络tV'()EE'adRjX()adRjX一、发电机节点的处理在暂态稳定计算过程较短(不超过1s)和计算精度要求不高时，发电机常常采用这种模型。这时近似认为发电机机端电压的幅值在计算过程中维持不变，其相角则随发电机转子的摇摆情况而变化。因此当由发电机转子运动方程解出转子角度后，其就可以完全确定。312.计及凸极效应的直接解法定子电压方程可以写为：32机端电流可以表示为其中系数矩阵各元素均为电势、功角的函数，表达式为电流源导纳矩阵（时变）发电机接入系统后，在暂态过程中的任何时刻网络方程仍为线性方程，但其中的发电机虚拟注入电流及相应的导纳矩阵是发电机本身的状态量的函数，因此这个线性方程是时变的。上述直接解法，其实质是将网络复数线性代数方程的实部和虚部分开，表示为xy同步坐标下的2n阶的实数线性方程，并将发电机方程由dq坐标化为xy坐标，再和网络方程联立求解。网络方程阶数变为2n，内存增加且系数矩阵变化每次重新分解计算。343、计及发电机凸极效应的迭代解法将电流表示成两部分：一部分与机端电压有关，但系数矩阵为常数；一部分为电流源，其值与电势、机端电压、功角有关。保持网络方程系数矩阵为常数，发电机注入电流与电压的关系用迭代的方法求解。35其对应的等值电路为364、考虑凸极效应的牛顿法发电机计及凸极效应，负荷计及非线性，系统中元件微分方程化为差分代数方程后与全网的代数方程联立求解，可采用牛顿法求解这组非线性代数方程。相对于直接解法和迭代解法，该方法的缺点是雅可比矩阵元素随时间而变化，计算量大。但其最大的优点是对非线性件元件模型的适应性好，可将微分方程的差分代数方程和系统代数方程联立求解，无交接误差，故计算精度高、累计误差小，因而在暂态稳定分析中广泛应用。二.负荷节点的处理在暂态稳定计算中，负荷接入网络时，按谷荷性质的不同，区别处理：1、负荷采用恒定阻抗模型时，可将其并入导纳矩阵，即修正导纳阵中相应节点对应的对角元素，在网络方程求解时原负荷节点的