大连理工大学843传热学考研历年真题汇总分类——计算推导证明03

843传热学计算推导证明03大连理工大学圆柱导热问题1.推导圆筒壁导热量计算公式答：ddr(𝑟𝑑𝑡𝑑𝑟)=0r=𝑟1,𝑡=𝑡1r=𝑟2,𝑡=𝑡2t=𝑐1𝑙𝑛𝑟+𝑐2解得t=𝑡1+𝑡2−𝑡1ln⁡(𝑟2𝑟1⁄)ln⁡(𝑟𝑟1⁄)dtdr=1𝑟𝑡2−𝑡1ln⁡(𝑟2𝑟1⁄)Φ=−λAdtdr=2𝜋𝜆𝑙(𝑡1−𝑡2)ln⁡(𝑟2𝑟1⁄)2.一蒸汽锅炉炉膛中的蒸发受热面管壁受到温度为𝟏𝟎𝟎𝟎℃的烟气加热，管内沸水温度为𝟐𝟎𝟎℃，烟气与受热面管子外壁间的复合换热表面传热系数为𝟏𝟎𝟎𝒘(𝒎𝟐∙𝒌)⁄，沸水与内壁间的表面传热系数为𝟓𝟎𝟎𝟎𝒘(𝒎𝟐∙𝒌)⁄，管子壁厚6mm，管壁𝛌=𝟒𝟐𝒘(𝒎∙𝒌)⁄，外径为52mm。试计算下列三种情况下受热面单位长度上的热负荷：（1）换热表面是干净的；（2）外表面结了一层厚为1mm的烟灰，其𝛌=𝟎.𝟎𝟖𝒘(𝒎∙𝒌)⁄；（3）内表面又结了一层厚为2mm的水垢，其𝛌=𝟏𝒘(𝒎∙𝒌)⁄。答：（1）𝜑1=2𝜋𝑙(𝑡2−𝑡1)1𝑟2ℎ2+ln⁡(𝑟2𝑟1⁄)𝜆1+1𝑟1ℎ1=2𝜋×1×(1000−200)126×10−3×100+ln⁡(5240⁄)42+120×10−3×5000=12532.98𝑤（2）𝜑2=2𝜋𝑙(𝑡2−𝑡1)1𝑟3ℎ2+ln⁡(𝑟3𝑟2⁄)𝜆2+ln⁡(𝑟2𝑟1⁄)𝜆1+1𝑟1ℎ1=2𝜋×1×(1000−200)127×10−3×100+ln⁡(5452⁄)0.08+ln⁡(5240⁄)42+120×10−3×5000=5852.94𝑤（3）𝜑3=2𝜋𝑙(𝑡2−𝑡1)1𝑟3ℎ2+ln⁡(𝑟3𝑟2⁄)𝜆2+ln⁡(𝑟2𝑟1⁄)𝜆1+ln⁡(𝑟1𝑟0⁄)𝜆0+1𝑟0ℎ1=2𝜋×1×(1000−200)127×10−3×100+ln⁡(5452⁄)0.08+ln⁡(5240⁄)42+ln⁡(4036⁄)1+118×10−3×5000=5207.06𝑤3.在一根外径为100mm的热力管道外拟包覆两层绝热材料，一种材料的导热系数为𝟎.𝟎𝟔𝒘(𝒎∙𝒌)⁄，另一种为𝟎.𝟏𝟐𝒘(𝒎∙𝒌)⁄，两种材料的厚度都取为75mm。试比较把导热843传热学计算推导证明03大连理工大学系数小的材料紧贴管壁及导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响，这种影响对于平壁的情形是否存在？假设在两种做法中绝热层内、外表面的总温差保持不变。答：将导热系数小的材料紧贴壁管Φ=𝑡1−𝑡2ln⁡(50+7550)2𝜋𝑙𝜆1+ln⁡(50+75+7550+75)2𝜋𝑙𝜆2=2𝜋𝑙(𝑡1−𝑡2)19.19将导热系数大的材料紧贴壁管Φ′=𝑡1−𝑡2ln⁡(50+7550)2𝜋𝑙𝜆2+ln⁡(50+75+7550+75)2𝜋𝑙𝜆1=2𝜋𝑙(𝑡1−𝑡2)15.47故导热系数大的材料紧贴管壁，其保温效果好.若为平壁q=𝑡1−𝑡2𝛿1𝜆1⁄+𝛿2𝜆2⁄因为𝛿1=𝛿2=𝛿=75𝑚𝑚因此对于平壁不存在此问题4.导热系数𝛌=𝟒𝟔𝐰/(𝐦∙𝐤)的不锈钢管道内径为3.0cm，壁厚为5mm。温度为𝟐𝟑𝟎℃的流体在管内流动，其与内壁间的对流换热系数为𝟏𝟓𝟎𝟎𝐰/(𝒎𝟐∙𝐤),该管道置于温度为𝟏𝟎℃的室外环境中，为减少热量损失，在管外用厚度为2cm的环境纤维绝缘层[𝛌=𝟎.𝟎𝟒𝟖𝟓𝐰/(𝐦∙𝐤)]包裹，假设环境与玻璃纤维外壁间的表面传热系数为𝟖𝐰/(𝒎𝟐∙𝐤)。求：（1）计算单位长度管道损失的热量；（2）计算玻璃纤维绝热层外壁温度；（3）若管内传热系数增加一倍，总热量损失有何变化？说明什么问题？答：（1）Φ=2𝜋𝑙(𝑡1−𝑡5)1𝑟3ℎ2+ln⁡(𝑟3𝑟2⁄)𝜆2+ln⁡(𝑟2𝑟1⁄)𝜆1+1𝑟1ℎ1=2𝜋×1×(230−10)140×10−3×8+ln⁡(4020⁄)0.0485+ln⁡(2010⁄)46+115×10−3×1500=79.14𝑤（2）Φ=2𝜋𝑙(𝑡4−𝑡5)1𝑟3ℎ2解得𝑡4=𝑡5+Φ2𝜋𝑟3𝑙ℎ2=10+79.142𝜋×40×10−3×1×8=49.36℃（3）若ℎ1′=2ℎ1=2×1500=3000w/(𝑚2∙k)843传热学计算推导证明03大连理工大学则Φ′=2𝜋𝑙(𝑡1−𝑡5)1𝑟3ℎ2+ln⁡(𝑟3𝑟2⁄)𝜆2+ln⁡(𝑟2𝑟1⁄)𝜆1+1𝑟1ℎ1′=2𝜋×1×(230−10)140×10−3×8+ln⁡(4020⁄)0.0485+ln⁡(2010⁄)46+115×10−3×3000=79.24𝑤若管内传热系数增加一倍,总热量损失略有上升.但Φ‘≈Φ说明管内流体传热系数的变化对总热量损失影响不大变截面导热问题1.推导变截面导热量计算公式答：Φ=−Aλ(t)dtdxΦ∫𝑑𝑥𝐴𝑥2𝑥1=−∫𝜆(𝑡)𝑑𝑡𝑡2𝑡1=−∫𝜆(𝑡)𝑑𝑡𝑡2𝑡1𝑡2−𝑡1∙(𝑡2−𝑡1)令𝜆̅=∫𝜆(𝑡)𝑑𝑡𝑡2𝑡1𝑡2−𝑡1则Φ=𝜆̅(𝑡1−𝑡2)∫𝑑𝑥𝐴𝑥2𝑥12.试建立具有内热源𝚽̇(𝒙)、变截面、变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程式。答：ddx[𝐴(𝑥)𝜆(𝑥𝑑𝑡𝑑𝑥)]+Φ̇(𝑥)=0肋片导热问题1.推导肋片导热量计算公式答：𝑑2𝑡𝑑𝑥2+Φ̇𝜆=0Φ𝑠=(𝑃𝑑𝑥)ℎ(𝑡−𝑡∞)Φ̇=−Φ𝑠𝐴𝑐𝑑𝑥=−ℎ𝑝(𝑡−𝑡∞)𝐴𝑐𝑑2𝑡𝑑𝑥2=ℎ𝑃(𝑡−𝑡∞)𝜆𝐴𝑐843传热学计算推导证明03大连理工大学x=0,t=𝑡0;𝑥=𝐻,𝑑𝑡𝑑𝑥=0.令θ=t−𝑡∞⁡⁡𝑚=√ℎ𝑃𝜆𝐴𝑐𝑑2𝜃𝑑𝑥2=𝑚2𝜃x=0,θ=𝜃0=𝑡0−𝑡∞;𝑥=𝐻,𝑑𝜃𝑑𝑥=0.θ=𝑐1𝑒𝑚𝑥+𝑐2𝑒−𝑚𝑥解得𝑐1+𝑐2=𝜃0⁡⁡𝑐1𝑚𝑒𝑚𝐻−𝑐2𝑚𝑒−𝑚𝐻=0θ=𝜃0𝑐ℎ[𝑚(𝑥−𝐻)]𝑐ℎ(𝑚𝐻)肋端温度𝜃𝐻=𝜃0𝑐ℎ(𝑚𝐻)全部热流量Φ𝑥=0=−𝜆𝐴𝑐(𝑑𝜃𝑑𝑥)𝑥=0=ℎ𝑃𝑚𝜃0𝑡ℎ(𝑚𝐻)2.压气机设备的储气筒里的空气温度用一支插入装油的铁套管中的玻璃水银温度计来测量，如图所示。已知温度计的读数为100℃，储气筒与温度计套管连接处的温度为𝒕𝟎=𝟓𝟎℃，套管高𝐇=𝟏𝟒𝟎𝐦𝐦，壁厚𝛅=𝟏𝐦𝐦，管材导热系数𝛌=𝟓𝟖.𝟐𝒘(𝒎∙𝒌)⁄，套管外表面的表面传热系数𝐡=𝟐𝟗.𝟏𝒘(𝒎𝟐∙𝒌)⁄。分析其误差有多大？答：温度计的读数就是套管顶端的壁面温度𝑡𝐻测温误差就是套管顶端的过余温度𝜃𝐻=𝑡𝐻−𝑡𝑓𝜃𝐻=𝜃0𝑐ℎ(𝑚𝐻)𝑡𝐻−𝑡𝑓=𝑡0−𝑡𝑓𝑐ℎ(𝑚𝐻)𝑡𝑓=𝑡𝐻𝑐ℎ(𝑚𝐻)−𝑡0𝑐ℎ(𝑚𝐻)−1换热周长P=πd⁡⁡套管截面积𝐴𝑐=𝜋𝑑𝛿mH=√ℎ𝑃𝜆𝐴𝑐∙𝐻=√ℎ𝜋𝑑𝜆𝜋𝑑𝛿∙𝐻=√ℎ𝜆𝛿∙𝐻=√29.1𝑤(𝑚2∙𝑘)⁄58.2𝑤(𝑚∙𝑘)⁄×0.001𝑚×0.14𝑚=3.13查手册得ch3.13=11.5𝑡𝑓=100℃×11.5−50℃11.5−1=104.7℃843传热学计算推导证明03大连理工大学∆t=𝜃𝐻=𝑡𝐻−𝑡𝑓=104.7℃−100℃=4.7℃3.设计某换热器时，准备选用下面的三种加肋方案，试问哪种方案能增强传热？哪种方案反而减少了传热？方案肋导热系数𝛌(𝐰/𝐦∙℃)肋表面换热系数𝛂(𝐰/𝒎𝟐∙℃)肋厚度𝛅(𝐦𝐦)150402210100002310100003答：对等截面的直肋,当Bi≤0.25时,(δ为肋片的半厚),加肋总是有利的.方案1：Bi=ℎ𝛿𝜆=40×2×10−3250=0.00080.25方案2：Bi=ℎ𝛿𝜆=10000×2×10−3210=10.25方案3：Bi=ℎ𝛿𝜆=10000×3×10−3210=1.50.25∴方案1有利于增强传热,方案2/3反而减少了传热.