中国石油大学-流体力学-第二次习题课

ChinaUniversityofPetroleum第2次习题课（第三章）中国石油大学（华东）石油工程学院2013·春主要计算——下列方程的应用连续性方程Q1＝Q2或V1A1＝V2A2伯努利方程动量方程zzzyyyxxxVVQFVVQFVVQF12121221222222111122whgVαγpzHgVαγpzzcsnzycsnyxcsnxFdAuuFdAuuFdAuu21222222111122whgVαγpzgVαγpz1、一变直径的管段AB，直径dA＝0.2m，dB＝0.4m，高差z＝1.0m，用压力表测得pA＝70kPa，pB＝40kPa，用流量计测得流量Q＝0.2m3/s。试判断水在管段中流动的方向，并求A、B间水头损失。解：sm37.62.042.0422AAdQVsm59.14.042.0422BBdQV取过A点的水平面为基准面，则m21.98.9237.698001000700222gVpzeAAAAm21.58.9259.198001000401222gVpzeBBBB∵BAee∴水流由A→Bm421.521.9BABwAeeh2.水箱及等径出水管如图所示，各管段的水头损失是hwAE=2m，hwAC=1.2m，hwAD=1.8m。试确定：（1）水管中液体的流速。（2）管路中C、D两点压强各为多少？AABCDE2m4m1m解：（1）列A、E两断面的伯努利方程：wAEEEEAAAhgVpzgVpz222222000042gVEsm26.628.92EV所以，水管中流速为6.26m/s。（2）求C点压强：列A、C两断面的伯努利方程：wACCCCAAAhgVpzgVpz22222.18.9226.6980020002CpPa10096.54Cp（注：如果选C、E两断面列伯努利方程同样可以得到上述结果）求D点压强：列D、E两断面伯努利方程：wDEEEEDDDhgVpzgVpz22228.128.9226.6008.9226.69800022DpPa1096.13Dp3、忽略损失，求图示的文丘利管内的流量。d1=30cmd2=15cm20cm水空气d1=30cmd2=15cm20cm水空气xz1122解：取1-1、2-2两个断面列伯努利方程：gVpgVpz22222211∵21pzxhxp22121VddV∴gVVppz2212221∴zhpp21又22221144dVdV即gddVzhz2141222gddVh2141222∴sm045.2301512.08.921244122ddghVsm036.015.04045.23222AVQ4、图示装置测量圆管内A点的气流速度，已知直径D=150mm，h=80mm，U型管中的工作液体的密度为1590kg/m3，设A点的速度等于管道中气流的平均速度，空气密度为1.23kg/m3，试求通过管道空气的流量。DAh解：AApgup220不考虑损失时，A点在放置测速管前后能量保持守恒，则sm0.458.923.108.08.923.18.915908.92220hgppguAA工sm7948.015.040.454322DVQsm0.45AuV依题意：5、水在垂直等径管内由上向下流动，相距L的两断面间，测压管水头差h，求两断面间的水头损失hw是多少？解：由伯努利方程，得：whgVpgVpL2022221取2断面为基准面，利用测压管水头间的关系：hppL210∴hhw22116、将一平板放在自由射流的水中，并垂直于射流的轴线，该平板截去射流流量的一部分Q1，并引起剩余部分偏转角度。已知V＝30m/s，Q＝36L/s，Q1＝12L/s。试求射流对平板的作用力，以及射流偏转角，不计摩擦及液体重量。解：取控制体如图示，设平板对液流的作用力为R。对自由射流，有V＝V1＝V2建立坐标系，列动量方程：x方向：y方向：QVVQRcos20sin012VQVQ(1)(2)由连续性方程：21QQQ(3)由(2)、(3)式，得：VQVQQ11sinR由(1)、(3)式，得：N5.45630cos30012.0036.0100030036.0100030cos1VQQQVR∴射流对平板的作用力与R大小相等，方向相反，水平向右。R∴30∴21123612sin11QQQ7、如图所示，一股射流以速度V0水平射到倾斜光滑板上，体积流量为Q0。忽略流体撞击损失和重力影响，射流内压力在分流前后没变化，求沿平板面向两侧的分流流量Q1、Q2，以及流体对平板面的作用力。解：取控制体如图所示，设平板对液流的作用力为R，因为平板光滑，则R与平板垂直，建立如图的坐标系。列动量方程：x向：sin0000VQRy向：cos0002211VQVQVQ对自由射流，有：210VVV210QQQ由连续性方程：（1）（2）（3）由（1）式可得：sin00VQR由（2）和（3）式可得：cos1201QQcos1202QQ∴射流对平板的作用力F是R的反作用力，大小为，方向与R相反，指向平板。sin00VQF8、如图所示一半球曲面，在中心线处射来一股流量为Q、流速为V的射流，半球的中心处开有一孔口，喷出一股流量为q1、流速为V的射流，设半球边反射之流量为q2，流速亦为V，当q1＝q2＝Q/2时，求半球面所受到的射流作用力。解：取控制体如图示，因球对称，设R为半球面对射流流体的水平作用力，列出水平方向的动量方程：QVVqVqR12∴QVVqVqR12当时，有：221QqqQVR故，射流对半球的作用力为：QVRF水平向右。F特例：若当半球无中心孔时，q1＝0，q2＝QQVRF2水平向右。9、如图所示，水以V＝10m/s的速度从内径为50mm的喷管中喷出，喷管的一端则用螺栓固定在内径为100mm水管的法兰上。如不计损失，试求作用在连接螺栓上的拉力。解：由连续性方程：2221144dVdV∴sm5.2100501022121ddVV对喷管的入口及出口列出伯努利方程：gVgVp222211∴Pa468755.21010005.02222121VVp取控制体如图，设喷管对流体的水平作用力为F，并取水平向右为正方向。列动量方程，得：12114VVQdpF∴N8.2205.21005.041010001.04468754422122211VVdVdpF故，作用在连接螺栓上的拉力大小为220.8N，方向同F方向相反。