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第五章平面直角坐标系重要知识点整理知识导图教材知识全解知识点一区域定位法用大写英文字母和阿拉伯数字确定位置的方法称为“区域定位法”，某些市区地图常用这种方法确定物体的位置知识点二经纬度定位法用经纬度可以准确地描述地球上任意一点的位置，改变经纬度的数值，点的位置就随之改变。这种确定位置的方法在地理学中有着广泛应用。知识点三有序实数对定位法确定一个物体在平面上的位置的常用方法就是用两个数据来表示，而且要有先后顺序，即一对有序实数。注意：用有序实数对（yx,）来确定位置时，一定要讲究顺序性，点（yx,）与点（xy,）的位置一般是不同的知识点四行列定位法行列定位常把平面分成若干行、若干列，然后利用行号和列号表示平面上的位置知识点五“方向角+距离”定位法以一点为中心，在某个方向上的点有无数个，再加上在这个方向上与中心点距离就能唯一确定一个点的位置，在中表示位置的方法的是指就是用角度表示方向，用距离确定具体地位置。知识点六平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。如图在直角坐标系中，水平的数轴叫做x轴（或横轴），向右为正方向，竖直方向的数轴叫做y轴（或纵轴），向上为正方向；两坐标轴的交点O叫做该直角坐标系的原点。直角坐标系所在的平面叫做坐标平面。x轴和y轴把坐标平面分成的4个区域称为象限，象限以数轴为界，从x轴正方向的上方区域开始，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。知识点七点的坐标1.在平面直角坐标系中，用有序实数对（ba,）描述一个点的位置。如果将这点记为点P，那么它的位置可以这样确定：过x轴上表示实数a的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点即为点P。2.在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置，反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示，这样的有序实数对叫做点的坐标。注意1.记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开2.点的坐标通常与表示该点大写字母写在一起，如P（ba,）3.平面直角坐标系内的任意一点都有一个有序实数对和它对应，反之，任意一个有序实数对在平面内都有一个确定的点和它对应。因而坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系。知识点八特殊点的坐标特征1.根据点所在的位置，点的坐标特征如下表：点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限﹢﹢第二象限﹣﹢第三象限﹣﹣第四象限﹢﹣2.x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.原点O的坐标为（0,0）3.象限角平分线上的点：第一、第三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可表示为（xx,）；第二、第四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，可表示为（xx,）知识点九坐标系中对称点的坐标设点P的坐标是（a,b），则1.点P关于x轴对称的点的坐标为（a,﹣b），简记为关于横轴对称，“横”不变“纵”变；2.点P关于y轴对称的点的坐标为（﹣a,b），简记为关于纵轴对称，“纵”不变“横”变。知识点十坐标系中平移后点的坐标特征图形横向平移，对应点的横坐标相应变化，纵坐标不变；图形纵向平移，对应点的纵坐标相应变化，横坐标不变。知识点十一建立适当的坐标系在同一问题中，可以建立多种直角坐标系，在不同的直角坐标系中，同一点的坐标是不同的。因此建立适当的直角坐标系便于研究和解决问题。经典例题全解题型一写出图形变换后的坐标例1如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△111CBA，再作△111CBA关于x轴的对称图形△222CBA，则点2A的坐标是（）A.（﹣3，2）B.（2，﹣3）C.（1，﹣2）D.（3，﹣1）题型二平行于坐标轴的直线上的点的坐标问题例2已知两点E（a，1），F（﹣3，b），若EF∥x轴，则a_______,b_______；若EF∥y轴，则a________,b_________题型三由点的位置确定坐标中字母的值例3在平面直角坐标系中，点P（2m+3，3m-1）在第一、三象限的角平分线上，则m的值为___________题型四根据坐标系中图形的面积求点的坐标例4已知点A（0，﹣3）B（0，5），点C在x轴上。若△ABC的面积为20，则C的坐标为______________易错易混全解易错点：已知点到坐标轴的距离求点的坐标时，因考虑不全面，遗漏其中的一种或几种情况例已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标是________________