数学选修1-1测试题含答案

1高二数学选修1—1综合练习题一、选择题（每小题5分，共60分）1、命题“若090C，则ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0B.1C.2D.32.已知条件1:xp，条件11:xq，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件3.32()32fxaxx,若'(1)4f,则a的值等于（）A．319B．316C．313D．3104.已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝-x+8，则f(5)及f′(5)分别为()A．3,3B．3，－1C．－1,3D．－1，－15.抛物线28yx的准线方程是（）A.2xB.321yC.321yD.2x6.设椭圆1C的焦点在x轴上且长轴长为26，且离心率为513；曲线2C上的点到椭圆1C的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C的标准方程为（）A．2222143xyB．22221135xyC．2222134xyD．222211312xy7.双曲线的虚轴长是实轴长2倍，则其离心率为（）A．5B．5C．3D．38.抛物线pxy22上一点Q),6(0y,且Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是()（A）4(B)8(C)12(D)169．设曲线11xyx在点(32)，处的切线与直线10axy垂直，则a（）A．2B．12C．12D．210．已知F1、F2为椭圆C：192522yx的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|4PF2|，则2cos∠F1PF2=（）(A)14（B）81(C)34(D)8311.已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如上，则()A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点12.若点P在抛物线24yx上，则该点到点(21)Q，的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为（）A.114，B.114，C.(12)，D.(12)，二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数y=12x2㏑x的单调递减区间为________.14.双曲线2214xym的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为.15.若命题：“0122xaxRx，”是真命题，则实数a的取值范围是___________________________。16.若方程11422tytx所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1t4;②若C为双曲线，则t4或t1；③曲线C不可能是圆；④若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则251t.其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）。三、解答题(17～19每小题10分，20题12分，21～22题14分)17.求中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P（3，－26）318.设中心在原点的双曲线与椭圆x22＋y2＝1有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，求该双曲线的标准方程．19.已知抛物线C的顶点为原点,其焦点0,0Fcc到直线:20lxy的距离为322.求抛物线C的方程;20.已知函数3()fxaxbx在2x处取得极值为16(1)求a、b的值;(2)求()fx在[3,3]上的最小值.421.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.22.已知函数1af(x)lnxax1x(a∈R).(1)当a=－1时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)当a≤0.5时，讨论f(x)的单调性.5附参考答案一、选择题1-6BBDBBA7-12ABDBAA二、填空题13、（0，1）14、3x-y+1=015、xy316、②④三、解答题：17.解:椭圆的焦点在x轴上，焦距等于4.可设椭圆的标准方程为)0,0(12222babyax，且2c=4.即c=2又过点P（3，－26）可得到4124922222cbaba解得舍去3132362222baba椭圆的标准方程为1323622yx.18.解：椭圆1222yx的焦点为)0,1(),0,1(21FF,离心率为211e.设双曲线的方程为22221(0,0)xyabab又∵2112acee，且c=1,22a22222acb故双曲线的方程为1212122yx.19.解：(1)焦点0,0Fcc到直线:20lxy的距离为32222322)1(12022cc.1c因此抛物线C的方程为yx42.20.解:(1)因3()fxaxbx故2()3fxaxb.由于()fx在点2x处取得极值故有(2)0(2)16ff即1208216abab,解得112ab.(2)由(1)知2()312fxx令()0fx,得122,2xx.则函数f(x),f’(x)随x的变化而变化的情况如下表：6x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f’(x)+0-0+f(x)16-16由表可知()fx在12x处取得极大值16,在22x处取得极小值-16.又(3)9,(3)9ff,(2)16f.因此()fx在[3,3]上的最小值为(2)16f21.解：(1)椭圆5x2+9y2=45的右焦点为F(2，0).则过点F且斜率为1的直线方程为：y=x-2设该直线被椭圆截得的弦长为|CD|，且),(),,(2211yxDyxC.联立方程2-xy45=9y+5x22消y7304)()1(弦长212212xxxxkCD(2)4514191522在椭圆内点A.22.解：(1)当a=－1，2f(x)lnxx1x，x∈(0，+∞)，212f(x)1xx，f(2)=ln2+2，f′(2)=1，所以切线方程为y=x－ln2.(2)1af(x)lnxax1x，则2221a1axx1af(x)axxx，x∈(0，+∞)，令g(x)=ax2－x+1－a，x∈(0，+∞).当a=0时，g(x)=－x+1，x∈(0，+∞)，所以当x∈(0，1)时g(x)0，此时f′(x)0，函数f(x)单调递减，当a≠0时，由f(x)=0，解得，x=1，21x=1a-.①若a=0.5，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减；②若0a0.5，在(0，1)，1(1+)a，单调递减，在1(11)a，上单调递增；③当a0时，由于110a，x∈(0，1)时，g(x)0，此时f′(x)0函数f(x)单调递减；x∈(1，∞)时，g(x)0此时函数f,(x)0单调递增.综上所述：当a≤0时，函数f(x)在(0，1)上单调递减；函数f(x)在(1，+∞)单调递增；当a=0.5时，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减；当0a0.5时，函数f(x)在(0，1)，1(1+)a，上单调递减；函数f(x)在1(11)a，上单调递增.2143690xx得：1212189,714xxxx1122(,),(,)AMNMxyNxy设以为中点的弦为且12122,2xxyy22115945xy22225945xy22221212590xxyy两式相减得：（）（）1212121259MNyyxxkxxyy5951(1)9AMNyx以为中点的弦为方程为:59140xy