人教版九年级数学-下册《实际问题与反比例函数》公开课

26.2实际问题与反比例函数（2）人教版九年级下新知导入给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德1.你认为可能吗？2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？新知讲解活动1物理力学、热学中的反比例函数公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现.若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂(如图).给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德新知讲解例小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?新知讲解解：（1）根据“杠杆定律”，有Fl=，∴F与l的函数解析式为：F=，当l=1.5时，F=，∴撬动石头至少需要牛顿的力12000.5600I400400（2）由（1）可知Fl=600，得函数解析式l=，当F==时，l==，∴－1.5=，答：若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长__米.600F4002200600200331.51.5巩固练习1、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例.右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）OR(Ω)I(A)(3,2)32CRIA2、RIB3、RIC6、RID6-、巩固练习2、甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地到乙地所用的时间y(小时)与行驶的平均速度x(千米/小时)的函数图象大致是()B巩固练习C3、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为()SFP巩固练习4、如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处，悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧的示数y(N)的变化情况，实验数据记录如下：x(cm)…1015202530…y(N)…3020151210…巩固练习解：(1)y＝300x(2)当y＝24时，x＝30024＝12.5cm，随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧称上的示数会不断变大(1)根据表中的数据，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少厘米？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将会发生怎么样的变化？新知讲解活动2物理电学中的反比例函数用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR＝U２．这个关系也可写为P＝______，或R＝_____新知讲解例一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)这个用电器功率的范围是多少?新知讲解解：（1）根据电学知识，当U=220时，得R2220p)(440110220p2w（2）把电阻最小值R=110代入①，得到功率最大值①把电阻最大值R=220代入①，得到功率最小值)(220220220p2w∴用电器功率的范围为220----440W。思考为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？因为电压不变时，输出功率P是电阻R的反比例函数，通过调节电器的电阻可以改变功率，电阻越大，功率越小变式练习1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为安全起见，气球的体积应()．A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m354544545C变式练习2、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过6000Pa时，木板的面积至少应为__．0.1m2变式练习3、某汽车的功率P(W)为一定值，它的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)有关系式v＝F(P)，且当F＝3000N时，v＝20m/s.(1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数的表达式；(2)当它所受的牵引力为2500N时，汽车的速度为多少？(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则牵引力F在什么范围内？解：(1)P＝VF＝3000×20＝60000瓦，V＝60000F(2)当F＝2500N时，V＝600002500＝24m/s(3)由V＝60000F≤30，得F≥2000N拓展提高实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y＝x(k)(k＞0)刻画(如图所示)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值；(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．拓展提高解：(1)①y＝－200x2＋400x＝－200(x－1)2＋200，∴喝酒后1小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(毫克/百毫升)；②∵当x＝5时，y＝45，y＝kx(k＞0)，∴k＝xy＝45×5＝225(2)不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x＝11代入y＝225x，则y＝22511＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班课堂总结本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，抽象出数学模型，逐步形成解决实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象帮助分析问题，渗透数形结合的思想．作业布置教材15页练习1、2、3谢谢