2019届江苏高考应用题模拟试题选编(六)

12019届江苏省高考应用题模拟试题选编（六）1、（2019年江苏高考模拟试题）如图，警务员甲骑电瓶车从A出发，以hkm/20的速度沿CBA方向巡逻.已知030CBDABD，045BDC，kmBD10，ABBC2.（1）警务员甲需要多少分钟达到C处？（2）警务员甲出发15min后，警务员乙开警车以hkm/50的速度沿CDA方向巡逻，试问：甲、乙两人谁先达到C处？参考数据：414.12，732.13，499.26、第1题第2题2、（2019年江苏高考模拟试题）如图，某隧道的横截面由一个半圆及一个长方形的三边组成，已知半圆的半径为2米，长方形的宽度为3.5米，一平板车车身高1米，车上装载截面为长方形的货物从隧道正中间通过，为了保证行车安全，要求货物顶部距隧道的竖直距离不得小于0.5米.（1）如果货物的截面长方形的宽为3米，那么货物的最大高度是多少？（2）适当调整货物的宽与高（不受车宽影响），可以使货物截面的面积最大，从而使运载的货物最多，试问应如何调整，才能使运载的货物最多？3、（2019年江苏高考模拟试题）如图，四棱锥S—ABCD是某一公益性智能化图书馆的框架结构的一角，SDSCSBSA,,,为其承重构件，SD平面ABCD，四边形ABCD为矩形，mSDmBCmAB12,24,10，BD是一条集控管道，现在BD的某一点E处，安装一可视化装置EF，使得BDEF，且点F为装置EF与承重构件的SB紧固点.（1）设,SED若2.1tan,试求可视化装置EF的长度（结果保留一位小数）；（2）过EF作如图所示的截面EFGH,使得AB∥平面EFGH，且截面EFGH与ADSA,分别交于点HG,，在截面处安装一宽银幕，作为视听设备，现要使宽银幕的面积最大，试问点E应设在何处？25、（2019年江苏高考模拟试题）如图（1）是某水上乐园拟开发水滑梯项目的效果图，考虑到空间和安全方面的原因，初步设计方案如下：如图（2），自直立于水面的空中平台CP的上端点P处分别向水池内的三个不同方向建水滑道PBPMPA,,，水滑道的下端点AMB,,在同一条直线上，0120,10BCAmCM，CM平分BCA，假设水滑梯的滑道可以看成线段，AMB,,均在过C且与PC垂直的平面内，为了滑梯的安全性，设计要求ACBPCAPCBSSS2.（1）求滑梯的高PC的最大值；（2）现在开发商考虑把该水滑梯项目设计成室内游玩项目，且为保证该项目的趣味性，把滑道的PC坡度设计成030，求该滑梯装置的体积最小值.第5题第6题6、（2019年江苏高考模拟试题）某社区拟建一个健身广场、规划如图，将一块东西长为2百米，南北宽为2百米的矩形ABCD区域建成一个健身广场，其中DCBA,,,是广场的出入口，四周的弧线之间是绿化带，并在绿化带内侧弧线与矩形边界之间安装供市民休息、观赏的弧形连排座椅，绿化带的弧形边界却好由经过DCBA,,,四点的椭圆和圆组成，椭圆的焦点在健身广场的东西中轴线上，且设计要求健身广场南北两侧的绿化带面积之和恰好等于东西两侧的绿化带面积之和。在健身广场绿化带的外侧建一个环广场塑胶健身步道MNPQ，步道由四条与绿化带的外侧边界相切的直线型路段QMPQNPMN,,,组成，且它们的四个连接点QPNM,,,都在广场的中轴线上,若以矩形健身广场ABCD的东西中轴线为x轴，南北中轴线为y轴，建立平面直角坐标系xOy.(已知椭圆12222byax（a＞b3＞0）所围成的平面区域的面积为ab，假设平面直角坐标系中的一个单位长为1百米，广场出入口大小及所有边界和步道的宽度都忽略不计)（1）求绿化带边界所在的圆和椭圆的方程；（2）求修建的塑胶健身步道的总长.7、（2019年江苏高考模拟试题）某避暑山庄拟对一个半径为1百米的圆形地块（如图）进行改造，拟在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池ABCD,其中AB∥CD,060DAB,圆心O在梯形内部，设DAO.当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳游泳池”.（1）求梯形游泳池的面积S关于的函数关系式，并指明定义域；（2）求当该游泳池为“最佳游泳池”时tan的值第7题第8题8（江苏省通州区海门市启东2019届高三第一学期期末三县联考数学试题）9、（江苏省南通海安2019届上学期期末学业质量监测高三数学试题）一张边长为2m的正方形薄铝板ABCD（图甲），点E，F分别在AB，BC上，且AE＝CF＝x（单位：m）．现将该薄铝板沿EF裁开，再将△DAE沿DE折叠，△DCF沿DF折叠，使DA，DC重合，且A，C重合于点M，制作成一个无盖的三棱锥形容器D－MEF（图乙），记该容器的容积为V（单位：m3）．（注：薄铝板的厚度忽略不计）⑴若裁开的三角形薄铝板EFB恰好是该容器的盖，求x，V的值；⑵试确定x的值，使得无盖三棱锥容器D－MEF的容积V最大．ABCDEFEFDM410、（江苏省泰州市2019届高三上学期期末考试数学试题）如图，三个校区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P（不与点O，Q重合），为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝3，记∠APQ＝θrad，地下电缆管线的总长度为y千米。（1）将y表示成θ的函数，并写出θ的范围；（2）请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小。11、（江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题高三数学）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝5百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝，(2，)．（1）当cos＝55时，求小路AC的长度；（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．第11题第12题12、（江苏省宿迁市2019届高三年级上学期期末考试数学）如图所示，桌面上方有一5盏电灯A，A到桌面的距离AO可以变化，桌面上有一点B到点O的距离为a（a为常数），设ABO，灯A对B点的照度J与sin成正比、与AB长的平方成反比，且比例系数为正常数k.（1）求灯A对B点的照度J关于的函数关系式；（2）问电灯A与点O多远时，可使得灯A对B点的照度J最大？1、解（1）在三角形BCD中030CBD，045BDC所以0105BCD因为kmBD10，所以由正弦定理可知0045sin105sinBCBD因为462)4560sin(105sin000所以kmBC)13(10因为ABBC2,所以kmAB)13(5所以(min)94.326020)13(5)13(10，（2）在三角形ABD中，余弦定理知，5030cos)13(5102)13(5102222AD得)(25kmAD在三角形BCD中，由0045sin)13(1030sinCD，kmCD)26(5所以694.29156615605026525）（＜94.32所以警务员乙先到达C处2、解（1）如图，设半圆圆心为O,直径为AB，货物右边界所在直线与半圆、直径AB的交点分别为MP,，连接POBOP,（）如果货物截面长方形的宽度为3米，则,5.1mOM643cosOPOM，所以,47sin则mPM27sin2所以货物的最大高度为))(227(5.015.327m（2）由（1）知货物宽度为),sin2(),cos4(2PMOM则货物的最大高度)1(sin25.015.3PMh所以货物截面面积)cossin(cos8)1(sin2cos4S),sin21sin(8)sincossin(8222S由0S,解得21sin或1sin（舍去），当21sin时，030因为当)30,0(00时，S＞0,S单调递增，当)90,30(00时，S＜0，S单调递减所以当030时，S取得最大值，此时mOM330cos20，2130sin0，所以mOM322，mh3.故当货物宽度为2m3，高度为m3，才能使运载货物最多.4、7、5、86、（1）由题意，设所求圆的方程为222ryx（r＞)0由点)22,1(D在圆222ryx（r＞)0上，可知23)22(12222rr所以所求圆的方程2322yx由点)22,1(D在椭圆12222byax（a＞b＞0）上，得121122ba，又由健身广场南北两侧的绿化带面积之和恰好等于东西两侧的绿化带面积之和，得椭圆面积等于圆的面积，所以23ab，解得23ab得23,3ba所以所求椭圆的方程为134322yx（2）由图形的对称性知，步道总长应等于在第一象限内的步道长的4倍，设步道在第一象限部分MQ所在直线的方程为kmkxy(＜m,0＞)0由健身步道所在直线和圆相切。得2612km9由0348)41(134322222mkmxkyxmkxy由健身步道所在直线和椭圆相切，得0)34)(41(4)8(222mkkm化简得312422km连理方程，得23222613124222mkkmkm所以步道在第一象限MQ所在直线的方程为2322xy令0x，得23y，所以)23,0(M令0y，得223x，所以)0,223(Q所以223MQ,即修建的塑胶健身步道的总长为36百米7、解（1）如图，分别取CDAB,的中点FE,，连接ODEF,，由平面几何得知FOE,,三点共线，且CDEFABEF,.易知),60cos(220AEAB),120cos(220DFDCcos3)120sin()60sin(00OFOEEF得030＜＜060则梯形ABCD的面积cos3120cos(2)60cos(221)(2100EFCDABScossin3（平方百米）)60,30(00（2）易知cos2AD由（1）可得梯形ABCD的周长cos4sin322ADCDABl（百米）10设cos4sin32cossin3y，)60,30(00233)cos4sin32()sin3cos2(6y，由0y得332tan330332tan当),30(00时，y＞0，y单调递增，当)60,(00时，y＜0，y单调递减所以当0，即3332tan时、该游泳池为“最佳游泳池”.8、119、1210、（1）因为Q为弧AB的中点，由对称性，知PA＝PB，∠AOP＝∠BOP＝6，又∠APO＝，∠OAP＝6，由正弦定理，得：sin()sinsin()66PAOAOP，又OA＝2，所以，PA＝1sin，OP＝2sin()6sin，所以，y＝PA+PB+OP＝2PA+OP＝22sin()6sin＝3sincos2sin，∠APQ＞∠AOP，所以，6，∠OAQ＝∠OQA＝15()2612，所以，5(,)612；13（2）令3sincos2()sinf，5(,)612212cos'()0sinf，得：3，()f在(,)63上递减，在5(,)312上递增所以，当3，即OP＝233时，()f有唯一的极小值，即是最小值：min()f＝23，答：当工作坑P与O的距离为233时，地下电缆管线的总长度最小。11、解：（1）在ABD△中，由2222cosBDABADABAD，得21465cosBD，又5cos