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第四章基本平面图形第一节线段、射线、直线线段射线直线二.学习新知下面分别是什么图形？有什么特征?1.线段:有两个端点，无延伸，能度量大小2.射线:有一个端点，并向一方无限延伸，不可度量大小3.直线:没有端点，并向两个方向无限延伸，不能度量大小●●三线的特点:直线、射线和线段，为人正直腰不弯。直线本领大，身体无限长；射线向一方，一端无限长；线段最乖巧，只在两点之间跑.线段：灯管、桌子的边沿…….射线：把灯泡看成一点，光线射向远方……..直线：笔直的公路、数轴…….生活中，有哪些物体可以近似的看作线段、射线、直线？l问题1三、问题探究线段、射线、直线如何表示呢？◆用一个小写字母表示。如：线段aa◆用两个大写字母（线段的两端点）表示。如：线段AB或BA●●AB（1）线段：线段、射线、直线的表示方法★用两个大写字母（端点和射线上另外一点，端点必须写在前面）表示。如：射线OA，但不能记为射线AO.●●OA(2)射线：说明1.端点相同的两条射线不一定是同一条射线2.端点不同的两条射线一定不是同一条射线3.两条射线是同一条射线的条件：端点相同，延伸方向相同♣用一个小写字母表示。如：直线aa♣用两个大写字母（直线上任意两点）表示。如：直线AB或直线BA●●AB(3)直线：线段、射线、直线的联系线段线段是直线的有限部分，可以度量射线是直线的一部分，和直线一样都不可度量直线射线归纳总结名称端点个数长度可否度量线段射线直线线段MN或NM线段a不可延伸不可以不可以可以两个一个可向一方无限延伸无可向两方无限延伸直线EF或FE直线m射线OP图形表示方法可向几方延伸MNaOPFEm线段、射线、直线的区别归纳总结•过一点可以画几条直线？•过两点可以画几条直线？...AB无数条1条直线的公理(直线的基本性质)通过上述活动说明直线有如下的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。直线的公理可简述为：过两点有且只有一条直线。两点确定一条直线。中学数学网（群英学科）1、建筑工人在砌墙时,为了使每行砖在同一水平线上,经常在两个墙角分别立一根标志杆,在两根标志杆的同一高度处拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙.数学服务于生活中学数学网（群英学科）2、植树时，先确定两个树坑的位置,就可以保证一行树都在一条线上。3、木匠师傅用墨盒弹出的墨线也是直的，你能解释他们这样做的道理吗？ABC二、图中只有一条直线，用字母表示该直线，你有几种不同的表示法？答：有6种表示法：直线AB、直线AC、直线BC、直线BA、直线CA、直线CB。(1)当四点共线时,可画1条,如图(1);(2)当四点中有三点共线时,可画4条,如图(2);(3)当四点中任意三点不共线时,可画6条,如图(3);(1)CADB(2)CADB(3)CADB体现了分类讨论的数学思想三、过平面上四点可以做几条直线?欣赏线段构成的美丽图案（读一读）本节课你收获了什么（1）线段、射线、直线的表示方法（2）射线的表示有方向性，端点字母在前，射线上其它任意一点字母在后，线段，直线的表示与字母顺序无关。（3）经过两点有且只有一条直线。BACK如图，小新到小丸子家有四条路可走，有一天小新有急事找小丸子,你认为走哪条路最快？为什么?你能得到什么结论？自学指导•结论：两点之间的所有连线中，线段最短。简写：两点之间线段最短。两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离A注：距离指的是线段的长度，而不是线段本身练一练下列说法错误的是（）A.A、B两点之间的距离是2cmB.A、B两点之间的距离是线段AB的长C.A、B两点之间的距离是线段ABD.A、B两点之间线段的长度，叫做A、B两点之间的距离自学指导：怎样比较两个人的高矮？你有几种方法？第一种方法是：度量法1235467803.1cm4.1cm123546780即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。总结：用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）ababABABAB①②③记作AB＞CD记作AB=CD记作AB＜CDCDCDCD方法：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较。第二种方法是：叠合法注意：起点对齐，看终点。a已知线段a，请用圆规、直尺作一条线段AC，使AC=a。1、用直尺作一条射线AB。2、用圆规量出已知线段a的长度。3、在射线AB上，截取AC=a。ABC那么线段AC就是所作线段。这类题称为作图题画一画概括为:（1）画（2）量（3）截ABCD叠合法将线段重叠在一起，使一个端点重合，再进行比较.比较线段长短的两种方法：1、度量法——从“数值”的角度比较工具：刻度尺2、叠合法——从“形”的角度比较工具：圆规（起点对齐，看终点）线段EF最长线段AB最短自学检测（1）下面线段中哪条线段最长？哪条线段最短？（1）ab（3）（2）abab(2)观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。ABC点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点（midpoint)，自学指导如图，若点C为线段AB的中点，用几何符号如何表示？（2）AC=CB=AB21（1）AC=CB（3）AB=2AC=2CB我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。这个点就是这条线段的中点。1.如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，则AC=___，CD=______ADCB自学检测2.判断：若AM=BM，则M为线段AB的中点。ABM线段中点的条件：1、在已知线段上。2、把已知线段分成两条相等线段的点.3cm1.5cm当堂训练1、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为两点之间，线段最短。2、关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（）A、连接两点的线段的长度，是两点之间的距离。B、如果AB=AC，那么点A到点B的距离等于点A到点C的距离。C、连接两点的线段就是两点之间的距离.D、两点之间的距离是连接这两点的所有的线的长度中，长度最短的。C例题解析3、在直线l上顺次截取A,B,C三点，使得AB=4cm,BC=3cm。如果O是线段AC的中点,线段AO的长是（）cm。BlACO3.5例题解析4、怎样比较AM与BM的长短?ABCDM二、学习了怎样比较线段的长短。1、度量法：从“数值”的角度比较。2、叠合法：从“形”的角度比较。（起点对齐，看终点）谈谈收获吧三、尺规作图用尺规法画一条线段等于已知线段。概括为:（1）画（2）量（3）截四、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。一、结论：两点之间线段最短。两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离4.3角Back你能用自己的语言给角下个定义吗？怎样的几何图形叫做角？有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.两条射线的公共端点是这个角的顶点.角的定义:定义(1):两条射线是这个角的两条边.定义2:角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成。练习1：说出下列各图中角的顶点和角的两边.ABOBCAABC(1)(3)(2)所有的角都一样吗？为什么？既然角有异同，能不能想个办法把它们分别表示出来，加以区别？ABC1.用三个字母及符号“∠”来表示.中间的字母表示顶点,其它两个字母分别表示角的两边上的点;角的表示方法:2.用一个阿拉伯数字及符号“∠”来表示;∠ABC∠11或∠α3.用一个希腊字母及符号“∠”来表示;4.当角的定点处只有一个角时用顶点字母及符号“∠”来表示.(在不引起混淆的情况下).或∠BαBACBADC练习2：⑴⑵用适当方法分别表示下图中的每个角在不引起混淆的情况下,用角的顶点来表示这个角.∠BAC或∠A∠BAC、∠CAD、∠BAD∠2∠5∠BCE∠BAD∠BAC∠1∠3∠4∠ABC∠BCA2134BADCE练习3：将图中的角用不同方法表示出来并填写下表5(3)请用量角器量出上述夹角的度数OCBAD平角平角周角角的两大要素：边和顶点1、指出以O为顶点的平角的两边2、判断对错：一条直线就是一个平角。（）AOB角的度量单位角的度量单位是度、分、秒，是六十进制1°的60分之一为1分，记作:1′，即1°=60′1′的60分之一为1秒，记作:1″，即1′＝60″1个周角的360分之一是1度的角，记作:1°计算:⑴1.45°等于多少分?等于多少秒?⑵1800″等于多少分?等于多少度?解:⑴60′×1.45=87′,即1.45°=87′=5220″.⑵()′×1800=16030′,60″×87=5220″,()°×30=1600.5°,即1800″=30′=0.5°.1、用度、分、秒表示：⑴0.75°＝′＝″⑵48′＝°4527002、77°45′+34°45′=＿°＿＿′0.8301123、用度、分、秒表示：⑴0.25°＝′＝″⑵2700″＝′＝＿＿＿°15900450.75分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数。巴黎时间伦敦时间北京时间东京时间30°0°120°90°2、每经过一小时，时针转过多少度？每经过一分钟，分针转过多少度？学习目标：1、经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性。2、会比较角的大小，能估计一个角的大小。3、在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。回顾：比较两条线段的长短方法？1、度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。2、叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较。问题：比较两个角的大小方法？2、同位两个合作，比较你们所画的角的大小1、每位同学在纸上任意画出一个角一.度量法：1、对“中”—角的顶点对量角器的中心3、读数—读出角的另一边所对的度数2、重合—角的一边与量角器的零线重合BCFED700300∠ABC∠DEF观察与思考角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的两边叉开的越小，角度就越小1.将两个角的顶点及一边重合；2.两个角的另一边落在重合一边的同侧；3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小；二.叠合法ABOABOCO′DCO′DABO∠ABC=∠CO′D∠ABC＜∠CO′D∠ABC＞∠CO′DCDO′BAOABO你能总结出两个角的大小关系有几种吗？OAB锐角:900α00钝角：1800α900周角平角钝角直角锐角1平角=18001直角=9001周角=3600做一做：（1）不用量角器，你能估计课本119页图4—21中∠AOB、∠DEF的度数吗？（2）量一量，验证你的估计。做一做：根据下图，求解下列问题：1、比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。2、试比较∠BOC和∠DOE的大小。BADCEO∠BOC＞∠DOE折一折：3、小亮通过折叠的方法,使OD与OC重合,OE落在∠BOC的内部,所以∠BOC大于∠DOE。你能理解这种方法吗?4、请在图中画出小亮折叠的折痕OF,∠DOF与∠COF有什么大小关系?BDCEOAF快速回答：如图，OC是∠AOB的平分线（1）因为OC是∠AOB的平分线所以==。或=2=2。（2）如果∠AOC=∠BOC=∠AOB，那么是的平分线。（3）若∠AOB=60°那么∠AOC=°（4）若∠BOC=30°，那么∠AOC=°，∠AOB=°2121ABOC∠AOC∠BOC∠AOB∠AOB∠AOCOC∠AOB303060∠BOC当堂训练：1、如图1，比较下列角的大小∠AOB∠AOC，∠BOC∠AOC2、如图2，OB是∠AOC的平分线，则∠AOB==。若∠AOB=35°，则∠BOC=°，∠AOC=°；若∠AOC=70°，则∠AOB=°，∠BOC=°。ABCO21AOBC图1图2＞＜∠BOC∠AOC357035354.5多边形和圆的初步认识北师大版初中数学七年级上册1.请观察下面的四幅彩图，抽象出平面图形。你们能从现实生活中“发现”熟悉的平面图形吗？如三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。在下列图中找出你熟悉的平面图形。2.多边形的概念上面这些图形都是