锐角三角函数练习题及答案

锐角三角函数1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（）A．cosA=cosA′B．cosA=3cosA′C．3cosA=cosA′D．不能确定2．如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（）A．34B．43C．45D．35图1图2图3图4图53．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（）A．a=c·sinBB．a=c·cosBC．a=c·tanBD．以上均不正确4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=23，则tanB等于（）A．35B．53C．255D．525．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，tanA=_______．6．如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．7．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B的度数为_______．8．如图4，在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D的三个三角函数值．9．已知：α是锐角，tanα=724，则sinα=_____，cosα=_______．10．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，23），求角α的三个三角函数值．12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4，求sinα，cosα，tanα的值．解直角三角形一、填空题1．已知cosA=23，且∠B=900-∠A，则sinB=__________．2．在Rt△ABC中，∠C为直角，cot(900-A)=1.524，则tan(900-B)=_________．3．∠A为锐角，已知sinA=135，那么cos(900-A)=___________．4．已知sinA=21(∠A为锐角)，则∠A=_________，cosA_______，tanA=__________．5．用不等号连结右面的式子：cos400_______cos200，sin370_______sin420．6．若cotα=0.3027，cotβ=0.3206，则锐角α、β的大小关系是______________．7．计算：2sin450-3tan600=____________．8．计算：(sin300+tan450)·cos600=______________．9．计算：tan450·sin450-4sin300·cos450+6cot600=__________．10．计算：tan2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos2300=____________．二、选择题：1．在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（）A．43；B．34；C．53；D．54．2．在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA=22，则cosB的值是()A．21；B．23；C．1；D．223．在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A=300，则sinA+sinB=()A．1；B．231；C．221；D．414．当锐角A450时，sinA的值()A．小于22；B．大于22；C．小于23；D．大于235．若∠A是锐角，且sinA=43，则()A．00∠A300；B．300∠A450；C．450∠A600；D．600∠A9006．当∠A为锐角，且tanA的值大于33时，∠A()A．小于300；B．大于300；C．小于600；D．大于6007．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD等于()DCABA．43；B．34；C．53；D．548．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是()A．sinA=135；B．cosA=1312；C．tanA=1213；D．cotA=1259．已知α为锐角，且21cosα22，则α的取值范围是（）A．00α300；B．600α900；C．450α600；D．300α450．三、解答题1、在△ABC中，∠C为直角，已知AB=23，BC=3，求∠B和AC．2、在△ABC中，∠C为直角，直角边a=3cm，b=4cm，求sinA+sinB+sinC的值．3、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，已知b=3，c=14．求∠A的四个三角函数．4、在△ABC中，∠C为直角，不查表解下列问题：（1）已知a=5，∠B=600．求b；（2）已知a=52，b=56，求∠A．5、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，已知a=25，b=215，求c、∠A、∠B．6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：（1）已知a＝156，b＝56，求c;（2）已知a＝20，c＝220，求∠B；（3）已知c＝30，∠A＝60°，求a；（4）已知b＝15，∠A＝30°，求a．7、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．8、已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45，沿着坡度为30的斜坡前进400米到D处（即30DCB，400CD米），测得A的仰角为60，求山的高度AB。9、会堂里竖直挂一条幅AB，如图5，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB的长度。10、一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求。试求出改造后坡面的坡度是多少？CADBDCBA