一元一次方程拔高题精选

1一元一次方程一、综合题1．若(3x＋1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a5－a4＋a3－a2＋a1－a0和a4＋a2＋a0的值分别为多少?2．若使方程ax－6＝834x有无穷多解，则a应取何值?3．若x＝－8是方程3x＋8＝4x－a的解，求a2－4a的值．4．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数a，b，结果等于913，那么a＋b的最小值是多少?5．在有理数集合里定义运算“※”，其规则为a※b＝2a－b．试求(x※3)※2＝1的解．6．有一列数为1，4，7，10，…，则第n个数是多少?在这列数中取出三个连续数，其和为48，问这三个数分别是多少?(其中n是正整数)7．在一个内径(内部直径)为10cm，高为25cm的圆柱形铁桶中装有20cm深的水，现将棱长为5cm的正方体铁块放入铁桶中，则桶中的水位会上升多少厘米?若放入铁桶中的是底面直径为6cm，高为20cm的铁块，则铁桶中的水是否会溢出?为什么?二、应用题8．某村有甲、乙两生产小组，2002年总产量为10万千克，采用科学种田后，2003年甲组增产10％，乙组增产15％．如果整个村2003年比2002年增产12％，求2003年甲、乙两组各生产粮食多少万千克．29．一件工作甲单独做用10天，乙单独做用12天，丙单独做用15天；甲、丙先做2天后，甲离去，丙又单独做了3天后，乙也参加进来，问还需几天才能完成?10．甲、乙、丙三人在长400m的环形跑道上，同时同地分别以每秒6m、4m、8m的速度跑步出发，并且甲、乙反向，甲、丙同向．当丙遇到乙时，即反向迎甲而跑，遇上乙时，又反向迎乙，如此练习下去，直到甲、乙、丙三人相遇为止，求丙跑了多少米．11．某公司有甲、乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的23多28人，现因任务需要，从乙队调走20人到甲队，这时甲队人数是乙队人数的2倍，求甲、乙两队原来各有多少人．12．12时，时针、分针、秒针三针重合，问至少经过多长时间，秒针把时针、分针形成的夹角平分?13．A、B两地间路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25min后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km．两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少时间?三、创新题(每题7分，共14分)14．某手表每小时比标准时间慢3分钟，若在凌晨4时30分与标准时间对准，则当天上午该手表指示的时间是10时50分时，标准时间是多少?15．一组割草人要把两片草地割完，大片是小片的2倍，上午人们都在大的一片上割草，午后人们对半分开，一半人仍留在大草地上，另一半去割小的一片，到傍晚时，大的一片刚好割完，小的一片还剩下一小块，这一小块由一人用一整天刚好割完，问这组割草人有多少人?四、中考题(2分)16．(2006·青岛)某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20％的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80％的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价()，商店老板才能出售．3A．80元B．100元C．120元D．160元附加题——竞赛趣味题有一个六位数，1abcde，它乘3以后得到六位数abcde，求这个六位数．参考答案一、1．a5－a4＋a3－a2＋a1－a0＝32，a4＋a2＋a0＝496分析：令x＝－1，可得(－2)5＝－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0，所以a5－a4＋a3－a2＋a1－a0是(－2)5的相反数，故a5－a4＋a3－a2＋a1－a0＝－(－2)5＝32．令x＝1，可得45＝a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0，用此式减a5－a4＋a3－a2＋a1－a0＝32，所以2(a4＋a2＋a0)＝992，a4＋a2＋a0＝496．2．a＝8分析：方程ax－6＝8x－6，合并为(a－8)x＝0，要使(a－8)x＝0有无穷解，则a＝8．3．140分析；因为x＝－8是方程3x＋8＝4x－a的解，所以把x＝－8代入方程求得a＝14，所以a2－4a＝142－4×14＝140．二、4．a＋b＝28分析：由题意可设一个方程为99713akbk，∴9＋a＝9k，7＋b＝13k，∴a＝9k－9，b＝13k－7，故a＋b＝(9k－9)＋(13k－7)＝22k－16．当k＝1时，a＋b＝6不正确，因为此时a＝0，b＝6，这与a，b是正整数矛盾．当k＝2时，a＋b＝28，所以成立．5．x＝18分析：由a※b＝2a－b可得x※3＝2x－3，∴(x※3)※2＝12(x※3)－2＝1322x－2，故1322x－2＝1，∴3242x＝1，解之得x＝18．6．3n－2131619分析：第n个数是3n－2(其中n是正整数)．设中间的数为x，则其他两个数为x－3，x＋3，∴(x－3)＋x＋(x＋3)＝48，x＝16．x－3＝13，x＋3＝19．所以三个数为13，16，19．7．5会溢出(原因略)分析：设水面上升了xcm，则有方程π×52x＝53，解得x＝5．水会溢出，因为设水面上升了xcm，则有方程π×52×x＝π×32×20，解得x＝715，由于715＞5，所以水会溢出．三、8．甲组：6．6万千克，乙组：4．6万千克分析：这是关于增长率的问题．解：设2002年甲组生产x万千克，则乙组生产(10－x)万千克．根据题意，得(1＋10％)x＋(1＋15％)(10－x)＝10×(1＋12％)，解得x＝6．∴10－x＝10－6＝4，6×(1＋10％)＝6．6，4×(1＋15％)＝4．6．故2003年甲组生产6．6万千克，乙组生产4．6万千克．9．319天分析：这是工程问题的应用题．解：设乙、丙合作还需x天完成，根据题意，得111015×2＋115×3＋111215x＝1，4解得x＝319，所以乙、丙合作还需要3天完成．10．320m解：设甲、乙、丙三人从出发到相遇所耗时间为xs，根据题意得6x＋4x＝400，解得x＝40．∴40×8=320(m)，故丙跑了320m．点拨：丙一直在跑，因此可以不考虑他跑的方向，只考虑他跑的时间．11．甲队：72人，乙队：66人分析：是劳力调配问题．解：设乙队原有x人，则甲队人数为2283x人，由题意，得23x＋28＋20＝2(x－20)．解方程，得x＝66．∴23x＋28＝23×66＋28＝72．故甲队原有72人，乙队原有66人．点拨：本题容易忽视的地方是：从乙队人数中减去20，而忘记了在甲队人数上加20，这样就导致了错误的等量关系．12．1131427分解：设经过x分钟(1＜x＜2)，根据题意，得(60x－60)－112x＝x－(60x－60)．解方程，得x＝1131427，故至少经过1131427分钟秒针把时针、分针形成的夹角平分．点拨：等量关系为秒针x分钟走的分格-60分钟-时针x分钟走的分格＝分针x分钟走的分格一(秒针x分钟走的分格－60分钟)．13．4h解：设相遇后两车相距100km时，甲车共行驶了xh，则乙车行驶了512xh，根据题意，得72x＋48·512x＝360＋100，解之得x＝4．故甲车共行驶了4h．三、14．11时10分解：设该手表慢了x分钟，则看表时距4时30分已有6小时(20＋x)分钟，由题意知手表走20分钟，比标准时间慢1分钟，列方程，得6×3＋2020x＝x，解得x＝20，故这时标准时间是11时10分．点拨：分钟与小时是60进制的．15．8人解：设大片草地面积为1，小片草地面积为12，半组人半天能割草地面积为13，剩下的一小块草地面积为12－13＝16，即一人一天割草面积为16，这组人一天共割草面积为1＋13＝43，所以全组人数为43÷16＝8(人)．点拨：找到“半组人半天割草面积为13”是解题关键．四、16．C分析：本题考查了列一元一次方程解应用题的能力．设这件商品的进价为x元，则根据题意得(1＋80％)x＝360，解得x＝200，则该商品的最低销售价为(1＋20％)×200＝240元，则这件商品最多降价360－240＝120(元)，故选C．附加题：142857解：abcde为x，则3(1×105＋x)＝10x＋1，x＝42857，所以这个六位数是142857．