初三数学锐角三角函数经典试题含答案

徐老师数学课堂徐老师中考数学精讲1初三数学锐角三角函数经典试题满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．一段公路的坡度为1︰3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（D）A.30米B.10米C.1030米D.1010米2．如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（C）Ａ．4mＢ．3mＣ．43m3Ｄ．43m3.如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（A）Ａ.250ｍＢ．2503ｍＣ．50033ｍＤ．2502ｍ4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（C）Ａ．23B.32C.34D.43（第2题）（第3题）（第4题）5．如果∠A是锐角，且AcosAsin，那么∠A=（B）A.30°B.45°C.60°D.90°6.等腰三角形的一腰长为cm6，底边长为cm36，则其底角为（A）徐老师数学课堂徐老师中考数学精讲2A.030B.060C.090D.01207．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（B）A．150B．375C．9D．78．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A，则边AC的长是（A）A．5B．3C．43D．139．如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（A）A.sin1600(m2)B.cos1600(m2)C.1600sinα(m2)D.1600cosα(m2)10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝31，则tanA＝（C）A.1B.31C.23D.32第4题图CDBA（第9题）（第10题）二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．已知为锐角,sin(090)=0.625,则cos=___0.625。徐老师数学课堂徐老师中考数学精讲312．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=43，则梯子长AB=4米。13．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为)244(米（答案可保留根号）。14．如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30，旗杆底部B点的俯角为45．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为)3310(米（结果保留根号）。(第12题)(第13题)(第14题)三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）15．作CD⊥AC交AB于D，则∠CAB=27°,在Rt△ACD中，CD=AC·tan∠CAB=4×0.51=2.04（米）所以小敏不会有碰头危险。16．已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6。求BC的长（结果保留根ABC徐老师数学课堂徐老师中考数学精讲4号）。16．解：过点A作AD⊥BC于点D。在Rt△ABD中，∠B=45°，∴AD=BD=ABsinB=23。在Rt△ACD中，∠ACD=60°，∴tan60°=CDAD，即CD233，解得CD=。∴BC=BD+DC=3+6。四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17．如图，在某建筑物AC上，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为030，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为060，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）17．解：∵∠BFC=030，∠BEC=060，∠BCF=090∴∠EBF=∠EBC=030，∴BE=EF=20在Rt⊿BCE中，)(3.17232060sinmBEBC答：宣传条幅BC的长是17.3米。18．如图，甲船在港口P的北偏西60方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12徐老师数学课堂徐老师中考数学精讲5海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向。求乙船的航行速度。（精确到0.1海里/时，参考数据21.41≈，31.73≈）18．依题意，设乙船速度为x海里/时，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，作PQBC于Q，则8021256BP海里，2PCx海里。在RtPQB△中，60BPQ，1cos6056282PQBP。在RtPQC△中，45QPC，∴xPCPQ245cos，∴228x，∴7.19214x。答：乙船的航行速度约为19.7海里/时。五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x。19．解：（1）皮尺、标杆。徐老师数学课堂徐老师中考数学精讲6（2）测量示意图如图所示。（3）如图，测得标杆DE＝a，树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c[来源:]∵△DEF∽△BAC，∴CAFEBADE，∴bcxa，∴cabx。20．梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中1:3i是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积。（结果保留三位有效数字，参考数据：31.732，21.414）20．52.0六、（本大题满分8分）21．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：21.41,31.73）徐老师数学课堂徐老师中考数学精讲721．七、（本大题满分8分）22．如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°。（1）求B、D之间的距离；（2）求C、D之间的距离。300150450环城路和平路文化路中山路FBEDCA22．解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°。∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°。∵AE∥BF∥CD，徐老师数学课堂徐老师中考数学精讲8∴∠FBC=∠EAC=60°．∴∠DBC=30°。又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15°。∴∠DAB=∠ADB．∴BD=AB=2。即B，D之间的距离为2km。（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°。∴DO=2×sin60°=3232，BO=2×cos60°=1。在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=33，∴CD=DO－CO=332333（km）。即C，D之间的距离为332km。八、（本大题满分10分）23．如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中。救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。若∠BAD=45°,∠BCD=60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B。（参考数据21.4，31.7）23．解：在ABD△中，4590300ADAD，，。3002cos45ADAB。tan45300BDAD。在BCD△中，6090BCDD，，ABCD徐老师数学课堂徐老师中考数学精讲93002003sin6032BDBC。3001003sin603BDCD。1号救生员到达B点所用的时间为：300215022102（秒），2号救生员到达B点所用的时间为：30010032003250350191.7623（秒），3号救生员到达B点所用的时间为30030020062（秒），191.7200210，2号救生员先到达营救地点B。