28.2-解直角三角形优质课件

解直角三角形（1）新课导入观察如图意大利著名的比萨斜塔的图片,测量塔德倾斜程度；1972,.BABC　　　年的情形：设塔德中心点为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为过点向垂直中心线引垂线，垂足为点思考：如何测量斜塔偏离程度？90,5.254.5,5.20.0954,54.5528'.RtABCCBCmABmBCsinAABA　　在中，　　　　利用计算器可得，该问题是在直角三角形中，已知一条直角边和斜边的长度，求其中一个锐角归纳：的大小。一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。探究：（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余的元素？,,,,5RtABCCBCabcC　在如图所示的直角三角形中，为直角边，A,所对的边分别为那么除直角外的个元素之间有如下关系：222(1);abc三边之间的关系　　　　　　　　　(2)90;AB两个锐角之间的关系　　　　　　　　　　(3)sin;cos;tan.AaAcAbAcAaAb边角之间的关系的对边　　　　　　　　斜边的邻边　　　　　　　　斜边的对边　　　　　　　　邻边sin;cos;tan.BBbBcBaBcBbBa边角之间的关系用角可表示为的对边　　　　　　　　斜边的邻边　　　　　　　　斜边的对边　　　　　　　　邻边5个元素中，知道两个角，是否能确定出其余的思考：三条边？答：不行；因为只有三个角，直角三角形还可以变化，变化后的三角形与其它的三角形是相似的。归纳：在解直角三角形过程中，5个元素中要已知2个元素（至少一边），就可以求出其余3个未知元素巩固提高90,2,6,RtABCCACBC例：如图，在中，解这个直角三角形。6tan3,260,90906030,222.BCAACABAABAC解：2222.ABACBC或利用勾股定理得，90,35,20,()RtABCCBb例：如图，在中，解这个直角三角形。结果保留小数点后一位90903555,tan,2028.6,tantan35sin,2034.9.sinsin35ABbBabaBbBcbcB解：你还有其他方法求c吗？90,(1)30,20;(2)72,14.RtABCCabBc在中，根据下列条件解直角三角形：22(1)1013;30sin0.8321,56.19,101320sin0.5547,33.41.1013cabAABB分析：由勾股定理得，由计算器得，由计算器得，(2)18,sin14sin184.3262,sin14sin7213.3148.AacAbcB分析：90,6,43,RtABCCACBACAD例：如图所示，在中，的平分线解此直角三角形。63cos,24330,260,30,RtABCACCADADCADBACCADB解：在中，6cos12,coscos60tantan6363RtABCACACBACABABBACBCBACBCACBACAC在中，课堂小结1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另外三个未知元素。2、解决问题要结合图形，不要简单记忆三角函数的公式，因为三角形的顶点名称是随时变化的。布置作业教材P92习题28.2，第1,第2题。解直角三角形(2)复习回顾1、解直角三角形指什么？2、解直角三角形主要依据什么？222(1);abc三边之间的关系　　　　　　　　　(2)90;AB两个锐角之间的关系　　　　　　　　　　在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个未知元素。(3)sin;cos;tan.AaAcAbAcAaAb边角之间的关系的对边　　　　　　　　斜边的邻边　　　　　　　　斜边的对边　　　　　　　　邻边新课讲授仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。例：某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)分析：根据实际问题，通过抽象简化，画出图形。sin,12004221sinsin1631'4221RtABCBACBABACABBB解：在中，等于俯角米，因此，飞机到达点上空还有米的距离。例：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400km，圆周率取3.142，结果保留整数)？从飞船上能直接看到的地球上的最远的点，应是视线与地球相切分析：时的切点。OFPQOQPQPQPQPOQ　　如图所示，表示地球，点是飞船的位置，是的切线，切点是从飞船观测地球时的最远点。的长就是地面上、两点间的距离，为计算的长需先求出。6400cos0.9481,640035018.54,FQOFOQOQOF解：如图所示，是圆的切线，是直角三角形，18.5418.543.1426400640018018024712071PQPPkm的长为　　　　　　　　　　　　　　　　，因此，当飞船在点点的正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离点约为。例：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30度，看这栋高楼底部的俯角为60度，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果保留小数点后一位)?我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角。因此，在如图分所示中，=30,：=60析;30,120,;,.RtABDADBDCDBC　　在中，所以可以利用解直角三角形的知识求出类似地可以求出进而求出30,60,120,tan,tan,tan120tan303120403,3tan120tan6012031203,40312031603277.1,ADBDCDADADBDADCDADBCBDCD解：如图，　　　　　　　　　答：这栋楼高位277.1米。课堂小结1、弄清俯角、仰角的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题；2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形；3、选择合适三角函数值，使计算尽可能简单；4、根据题目中的对精确度的要求保留，并注明单位。布置作业教材P89，练习1,2；教材P92，习题28.2，第3题。解直角三角形（3）复习巩固1、解直角三角形指什么？222(1);abc三边之间的关系　　　　　　　　　2、解直角三角形主要依据什么？(2)90;AB两个锐角之间的关系　　　　　　　　　　在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个未知元素。(3)sin;cos;tan.AaAcAbAcAaAb边角之间的关系的对边　　　　　　　　斜边的邻边　　　　　　　　斜边的对边　　　　　　　　邻边新课讲授　　　在航海、野外作业时，经常要观察自己的位置，一般在观察地图或位置时，采取上北下南左西右东的方式，如图所示。:,65,80,,34.()?PAPBBP例如图一艘海轮位于灯塔的北偏东方向距离灯塔海里的处它沿正南方航行一段时间后到达位于灯塔的南偏东方向上的处这时,海轮所在的处距离灯塔有多远结果保留小数点后一位分析：引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？:,cos(9065)80cos2572.505,RtAPCPCPA解如图在中　　　　　　　　　　　　　　　　34,sin,72.505129.7,sinsin34RtBPCBPCBPBPCPBB在中，34129.7PP因此，当海轮到达位于灯塔的南偏东方向时，它距离灯塔大约海里．10010037OAOBO例：如图，海平面上灯塔方圆千米范围内布满暗礁。一艘轮船自西向东方向航行，在点处测量得灯塔在北偏东60方向，继续航行千米后，在点处测量得灯塔在北偏东方向。请你作出判断，为了避免暗礁,这艘轮船是否要改变航向？100OOAB分析：关键点就是，假设按照原来方向航行，求出船到的最短距离，即求出到直线的距离；然后，比较与的大小，若大于100，则不用改变航线；若小于100，则必须改变航线。,3,tantan30OCABCRtOACOCtanOACACOCOCACOCOAC解：作，为垂足，在中，,0.7536,tantan5310030.7536100102.2,30.7536100,RtOBCOCtanOBCBCOCOCBCOCOBCABACBCOCOCOCOC在中，又因此，船不必改变航线。22012ABC例：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围一定范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。据气象观测，在沿海某城市的正南方向千米处有一台风中心，其中心最大风力为级，每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，该台风中心现在正以15千米/小时的速度沿北偏东30方向往移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受到台风影响。(1)(2)(3)该城市是否会受到这次台风影响？请说明理由；若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力是几级？分析：首先，根据题意，画出图形，便于分析问题。AABCA分析：在台风的行进过程中，求出台风中心到城市的最短距离，即到直线的距离，用于判断城市是否受到台风影响的依据；(1),sin,sin220sin30110,,ADBCDRtABDADABDADABABDABkmA解：作为垂足，在中，由题意可知，台风影响的半径为160因此，城市受到台风影响；(3)(1)A由得，并根据上图可知，城市最大的风为6.5级；(2),160,AEAEEA作令台风到达点时，城市刚好受到影响，22221601103015,22301541515.5,1515RtAEDEDAEADED在中，台风影响的时间为　　　　15.5A因此，城市受到台风影响的时间为小时。课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是：归纳：(1)()将实际问题抽象为数学问题画出平面图形，转化为解直角三角形的问题；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案．布置作业教材P91，练习，第1题教材P92，习题28.2，第5,6,7,9题。解直角三角形（4）新课导入1:3,1:2.5,(0.1)ABiCDiABADAB例：同学们，如果你是三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题需要你解决：如果水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽6米，坝高23米，斜坡的坡度斜坡的坡度求斜坡的坡面角，坝底宽和斜坡的长精确到米。(),:hlihiihll坡　　如图所示，坡的高度与水平宽度的比值叫做坡度或叫坡比，一般用表示，即也可写成度与坡角。把坡面与水平面的夹角α叫做坡角。坡度i与坡角α之间具有什