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内部材料严禁翻印沈阳捷登教育培训学校第1页共4页圆——点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系本课教学“password”------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------独立探索“password”------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------合作研究“password”------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------诱导破解“password”讲授破解知识点一、点与圆的位置关系：点在圆内dr点C在圆内点在圆上d=r点B在圆上点在此圆外dr点A在圆外二、直线与圆的位置关系直线与圆相离dr无交点直线与圆相切d=r有一个交点直线与圆相交dr有两个交点三、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点dR+r外切（图2）有一个交点d=R+r相交（图3）有两个交点R-rdR+r内切（图4）有一个交点d=R-r内含（图5）无交点dR-rrddCBAOdrd=rrd图1rRd图2rRd内部材料严禁翻印沈阳捷登教育培训学校第2页共4页例题（讲授）【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．【例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？（1）r=2cm；（2）r=2．4cm（3）r=3cm．【例3】已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切【例4】已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径．练题1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．3．下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线4．⊙O的半径为R，直线ι和⊙O有公共点，若圆心到直线ι的距离是d，则d与R的大小关系是（）A．d＞RB．d＜RC．d≥RD．d≤R5．当直线和圆有惟一公共点时，直线和圆的位置关系是，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为．6．已知⊙O的直径为6，P为直线ι上一点，OP=3，那么直线与⊙O的位置关系7．已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι的距离为6cm，那么直线ι和这个圆的公共点的个数是．8．已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有个．9．三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为．图3rRd图5rRd图4rRd内部材料严禁翻印沈阳捷登教育培训学校第3页共4页检验破解1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C．⊙O上有两点到点P的距离最小D．⊙O上有两点到点P的距离最大2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不确定3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）A．甲圆内B．乙圆外C．甲圆外，乙圆内D．甲圆内，乙圆外4．圆的一条弦与直径相交成300角，且分直径长1cm和5cm两段，则这条弦的弦心距为_______，弦长_______。5．如图1，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，C为弧AB上任一点，∠ACB=1080，∠BAD=__________。6．如图2，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若BC=6，EB=8，则EA=。7．如图3，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，BC=3，E，D分别是AB，BC的中点，过E，D作⊙O，且与AB相切于E，那么⊙O的半径OE的长为。8．如图4，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA＝2，且AD+OC=6，则CD=______________。9．以平面直角坐标系中的两点O1（0，3）和O2（4，0）为圆心，以8和3为半径的两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相离D．相交10．两圆半径之比为3：2，当此两圆外切时，圆心距是10cm，那么，当此两圆内切时，其圆心距为（）A．大于2cm且小于6cmB．小于2cmC．等于2cmD．非以上取值范围11．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为6和3，O1、O2的坐标分别是（5，0）和（0，6），则两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．外离12．R、r是两圆的半径（R＞r），d是两圆的圆心距，若方程x2－2Rx＋r2=d（2r－d）有等根，则以R、r为半径的两圆的位置关系是（）内部材料严禁翻印沈阳捷登教育培训学校第4页共4页A．外切B．内切C．外离D．相交13．已知半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（）A．0＜d＜3rB．r＜d＜3rC．r＜d＜2rD．r≤d≤3r14．下列说法正确的是（）A．没有公共点的两圆叫两圆外离B．相切两圆的圆心距必须经过切点C．相交两圆的交点关于连心线对称D．若⊙O1、⊙O2的半径为R、r，圆心距为d，当两圆同心时，R－r＞d15．两圆的半径分别是方程x2－12x＋27=0的两个根，圆心距为9，则两圆的位置关系一定是．16．已知两圆外离，圆心距等于12，大圆的半径是7，那么小圆的半径所可能取的整数值是．17．已知两圆半径的比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4cm，那么当此两圆外切时，圆心距应为．18．平面上两圆的位置关系可以归纳为三类，即、和．19．已知两圆直径为3＋r，3－r，若它们圆心距为r，则两圆的位置关系是．20．两个半径分别为6cm的圆，它们的圆心分别在另一个圆上，则其公弦的长是．21．已知⊙O1和⊙O2相内切，且⊙O1的半径6，两圆的圆心距为3，则⊙O2的半径为．22．两圆的半径之比是5：3，外切时圆心距是32，那么当这两个圆内切时，圆心距为．23．在直角坐标系中，分别以点A（0，3）与点B（4，0）为圆心，以8与3为半径作⊙A和⊙B，则这两个圆的位置关系为．24．（1）如图1两个半径为r的等圆⊙O1与⊙O2外切于点P．将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O1相交于A，另一边PB与⊙O2相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切），在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；（2）如图2，设⊙O1和⊙O2外切于点P，半径分别为r1、r2（r1＞r2），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由．归纳解法1、点与圆的位置关系分类的判断方法2、直线与圆的位置关系分类的判断方法3、圆与圆的位置关系分类的判断方法