七年级上册数学期末复习资料

湘教版七年级上册数学要点梳理第1页共20页第一章有理数主要知识点一、正数和负数1、大于0的自然数和分数（或小数）就是正数；在正数前面加上符号“-”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数；正数和0统称为非负数.2、用正、负数表示具有相反意义的量.二、有理数1、正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数.2、有理数的分类:①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数3、数轴三要素：有方向、有原点、有单位长度任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.4、相反数（1）两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0的相反数是0.（2）表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.5、绝对值（1）一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离.数a的绝对值，记作|a|.（2）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）一般地，如果a表示一个数，则①当a是正数时，|a|=a；②当a=0时，|a|=0；③当a是负数时，|a|=-a.6、倒数如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数.0没有倒数.7、有理数大小的比较（1）正数大于负数，0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．（2）在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．三、有理数的运算1、有理数的加法（1）加法法则同号相加：取相同的符号，绝对值相加。异号相加：取绝对值大的符号，绝对值相减湘教版七年级上册数学要点梳理第2页共20页互为相反数的两个数相加等于0a+b=0a、b互为相反数.0加上任何数都得原数（2）加法的运算定律交换律：a+b=b+a结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、有理数的乘法“同号得正，异号得负”绝对值相乘几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.4、有理数的除法法则：“同号得正，异号得负”；除以一个数等于乘以它的倒数5、有理数的乘方乘方的概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.6、有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先进行括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.四、科学记数法（1）把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10），这种记数法叫做科学记数法.（2）n为原数的整数位减去1.主要考点考点一：正负数的意义例1：如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____.针对练习：1、下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米2、上升9记作+9，那么下降8记作____.考点二：正负数的概念例2：判断①不带“－”号的数都是正数（）②如果a是正数，那么－a一定是负数（）③不存在既不是正数，也不是负数的数（）④一个有理数不是正数就是负数（）⑤０℃表示没有温度（）考点三：有理数的分类例3将下列各数分别填入下列相应的横线上：湘教版七年级上册数学要点梳理第3页共20页3.5-3.502--2531-31-0.5正数：负数：整数：分数：非负数：针对训练：3、在+3.5，0，11，-2，32-，-0.7中，负分数有（）个.考点四：相反数、倒数、绝对值例4填表数3.5-3.502--2531-31-0.5相反数绝对值负数负倒数针对训练：31-的倒数；311-的相反数是；-5的绝对值是。考点五：数轴与有理数的大小比较例5请你将下面的数在数轴上表示出来，并用“＞”连接起来3.5-3.502--2531-31-0.5针对训练：5、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________.6、某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏考点六：科学计数法例7将数13445000000000km用科学记数法表示________m针对训练：7、2016年末上海市常住人口总数为2615．27万人，用科学记数法表示为人.考点七：有理数的运算1120.12533110.254837355()(36)124618湘教版七年级上册数学要点梳理第4页共20页11(2)()()1212421122(2)(2)5()(0.5)32615783)4(2)3(62375.04.34353.075.053.151)2(423第二章代数式主要知识点一、整式的有关概念1、代数式：把用运算符号连接而成的式子叫做代数式.单独一个字母或一个数也是代数式.2、代数式的值：把代数式里的字母用数代入，计算后得出的结果叫做代数式的值.3、单项式：由数或字母的组成的代数式叫做单项式，单独的一个字母或一个数也是单项式．4、单项式的系数：单项式中，与字母相乘的做单项式的系数．5、单项式的次数：一个单项式中，的指数的和叫做这个单项式的次数．6、多项式：由几个单项式的____组成的代数式叫做多项式．7、多项式的项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做.8、多项式的次数：多项式中的次数，叫做这个多项式的次数．9、整式：________________统称整式．二、同类项、合并同类项1、同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也分别______的项，乘它们为同类项．2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.湘教版七年级上册数学要点梳理第5页共20页3、合并同类项时，同类项的，不变．【注意】(1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项；(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．三、去括号的法则：（1）如果括号前面是“+”号，运用加法的结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.（2）如果括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.四、整式加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________．主要考点考点一：整式的有关概念例1：在式子3m＋n,－2mn,p,2-bx，0中，单项式的个数是()A．3B．4C．5D．6针对训练：1、在式子x－2，0，－a，－3x2y，31x，x1中，单项式共有()A．5个B．4个C．3个D．2个2、代数式3-yx的系数是________，次数是________.考点二：同类项例2若3xm＋5y2与x3yn的和是同类项，求mn的值．针对训练：3、若5x2y与xmyn是同类项，则m=(),n=()若5x2y与xmyn的和是单项式，则m=(),n=()考点三：去括号例3已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：(1)A＋B；(2)2B－2A.4、下列各项中，去括号正确的是()A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mnC．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2yD．ab－(－ab＋3)＝3湘教版七年级上册数学要点梳理第6页共20页考点四：整式的加减运算和求值已知A=3x2-x+2B=x+1C=41x2-94,求3A+2B-36C的值，其中x=-6.针对训练：5、已知式子x2＋3x＋5的值为7，那么式子3x2＋9x－2的值是()A．0B．2C．4D．6考点五：与整数加减有关的探索性问题例5甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任意想一个数，把这个数乘以2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，此时我就知道结果”请你说说甲为什么会知道结果．针对训练：6、学习了有理数的运算后，小明设计了一种计算程序，如图所示，当小明输入－6时，则输出值y＝________．7、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2016个图形中共有________个五角星．第三章一元一次方程主要知识点一、方程有关的概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程．2、一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____，等号两边都是______，这样的方程叫做一元一次方程．3、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．4、解方程：求方程解的过程叫做解方程．二、等式的性质1、等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±＝b±c.2、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝___；如果a=b(c≠0)，那么ca＝____．三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．(2)去括号：注意括号前的系数与符号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．湘教版七年级上册数学要点梳理第7页共20页(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式.四、实际问题与一元一次方程1、列方程解决实际问题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．2、常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．(2)工程问题中基本量之间的关系：①工作量=工作效率×工作时间；②合作的工作效率=工作效率之和；③工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间；④在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1.(3)销售问题中基本量之间的关系：①商品利润=商品售价－商品进价；②利润率=③商品售价=标价×（折扣÷10）④商品售价=商品进价+商品利润=商品进价+商品进价×利润率=商品进价×(1+利润率).(4)分段计费、方案问题①要善于分析问题中的不变量，并利用不变量来列方程；②要善于用不同的方式表示同一个量，由此得到相等关系，从而列出方程．主要考点考点一：方程有关的概念例1如果x=2是方程121ax的解，那么a的值是（）A.0B.2C.－2D.－6针对训练：1、若(m＋3)x|m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为____．％商品进价商品利润100湘教版七年级上册数学要点梳理第8页共20页考点二：等式的基本性质例2下列说法正确的是()A.x+1=2+2x变形得到1=xB.2x=3x变形得到2=3C.将方程232x系数化为1，得34xD.将方程3x=4x－4变形得到x=4针对训练：2、下列运用等式的性质，变形正确的是()A.若x=y，则x－5=y+5B.若a=b，则ac=bcC.若cbca，则2a=3bD.若x=y，则ayax考点三：一元一次方程的解法例3解下列方程：121101412xxx23841213443xx.23252xx考点四：实际应用与一元一次方程例4一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7km/h，水流速度为2km/h，往返一