第二章-厚壁圆筒的弹塑性应力分析1

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11/24/2019第二章厚壁圆筒的弹塑性应力分析厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-211/24/2019第一节厚壁圆筒的弹性应力分析如图所示的内半径为,外半径为的厚壁圆柱形筒体,承受内压为,外压为。RiR0pip0厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-311/24/2019在P点处用相距d的两个同心圆柱面,互成d角的两个相邻纵截面及相距d的两个水平面截取一个微小扇形六面体,如下图所示。rz厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-411/24/20191.平衡方程一、厚壁圆筒基本方程厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-511/24/2019Fz0(d)dddd(d)(d)dddddddzzzrzrzrzzzzrrrrrrrrzrzKrrz0Fr00ddddddd)d(2dsindd2dddd)d)(d(zrrKrrrrzzzrzrzrrrrrrzrzzrrrr厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-611/24/2019因为值很小,可取,化简并略去高阶微量,得d2d2dsinrzrrrzrzrzzrzrKzrrK00(2-1)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-711/24/2019在-平面内,沿r和z方向取微小长度PA=dr,PC=dz。假设变形后P,A,C分别移动到P,A,C。rz2.几何方程厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-811/24/2019由几何变形关系,可求得线段的正应变为线段PC的正应变为PA和PC间的直角变化,即剪应变为PArrurrurruurPAPAAPrdd)d(dzzwzzwzzwwzPCPCCPzdd)d(dzurwzr21厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-911/24/2019在r-的平面内,沿r和方向取微元线段PA=dr,PB=rd,变形后,P,A,B分别移动到P,A,B。由于对称性,P点和B点移到P点和B的位移分量均为,A点移到A点的位移分量为uuurrd厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-1011/24/2019PBPBPBrurrur''()ddd厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-1111/24/2019由此,空间轴对称的几何方程为rururrwzzurwzr(2-2)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-1211/24/20193.物理方程或写成rzrzrzzzrzrrEEEE)1(2)(1)(1)(1rzrzzzrrEeEeEeE)1(2)21(1)21(1)21(1(2-3)(2-4)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-1311/24/2019对于承受均匀内、外压的厚壁圆筒,若筒体的几何形状、载荷、支承情况沿z轴没有变化,所有垂直于轴线的横截面在变形后仍保持为平面,则,即只决定于r,只决定于z。zrzr00,uw厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-1411/24/2019则平衡方程(不计体力)为0dd0ddzrrzrr(2-5)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-1511/24/2019几何方程为zwruruzrdd,,dddd(dd)()rrururrr11变形协调方程(2-6)(2-7)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-1611/24/2019物理方程或写成(2-8)(2-9))(1zrrE)(1zrE)(1rzzE)21(1eErr)21(1eE)21(1eEzz厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-1711/24/2019(2-10)rrE1()dd(dddd)rErrr1由式(2-8)可得到将以上两式代入式(2-7),得到以应力分量表示的变形协调方程dddd()rrrrr1厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-1811/24/2019本节采用位移法求解在均匀内、外压作用下的厚壁圆筒。将几何方程式代入物理方程式,得出用位移分量表示的物理方程)21dd(1)21(1)21dd(1ezwEeruEeruEzr(2-11)二、厚壁圆筒的应力和位移解厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-1911/24/2019将上式代入平衡方程式,得它的通解为(2-13)式中为积分常数0dd0dd1dd22222zwrururru(2-12)ucrcr12cc12,厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-2011/24/2019将式(2-13)代入式(2-11),得到式中ZzrEcrccrcc32432432(2-14)24131211cEccEcZ(2-15)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-2111/24/2019当厚壁圆筒同时承受均匀内压和均匀外压时,其边界条件为将边界条件代入式(2-14),得pipo00,,pRrpRrriri2222422223)(iooioiioooiiRRppRRcRRpRpRc(b)(a)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-2211/24/2019将、值代入式(2-14),得即为著名的拉美()方程式。riioooiioiooiiioooiioiooiRpRpRRRRppRRrRpRpRRRRppRRr222222222222222222()()()()c3c4eLam(2-16)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-2311/24/2019轴向应力、轴向应变和径向位移分量u,根据端部支承条件不同,分两种情况讨论:zz(1)两端不封闭(开口)的筒体(如炮筒,热套的筒节等)轴向变形无约束,轴向应力为零,即0z(2-17)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-2411/24/2019由式(2-14)的第三式及式(2-15),并代入、值,得c3c4ziioooiiioooiioiooiEcERpRpRRcEcERpRpRRcEcERRppRR22111132222132222242222()(c)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-2511/24/2019将、值代入式(2-13),得两端开口的厚壁圆筒的位移表达式uERpRprRRERRppRRriioooiioiooi1122222222()()()c1c2(2-18)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-2611/24/2019(2)两端封闭的筒体(筒体端部有端盖)轴向应力由轴向平衡条件求得()RRRpRpoiziioo222232222cRRpRpRioooiiz即(2-19)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-2711/24/2019由式(2-14)的第三式、式(2-15),并代入、值,得ziioooiiioooiioiooiEcERpRpRRcEcERpRpRRcEcERRppRR121212121132222132222242222()c3c4(d)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-2811/24/2019将、值代入式(2-13),得两端封闭的厚壁圆筒的位移表达式uERpRprRRERRppRRriioooiioiooi12122222222()()()c1c2(2-20)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-2911/24/2019(3)两端封闭同时受轴向刚性约束的筒体(高压管道或厚壁圆筒无限长)22224222223111121121iooioiioooiiRRppRRECECRRpRpRECEC)())(())((2222322ioooiizRRpRpRC轴向变形受到约束,0z厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-3011/24/2019下面列出厚壁圆筒各种受力情况(两端封闭)弹性状态下的应力及位移计算公式(1)厚壁圆筒同时作用内、外压()时ppi000,riioooiioiooiiioooiioiooiziioooiRpRpRRRRppRRrRpRpRRRRppRRrRpRpRR2222222222222222222222()()()()uERpRprRRERRppRRriioooiioiooi12122222222()()()(2-21)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-3111/24/2019引入径比K(外径与内径之比K=Ro/Ri),上式可写为rioooiooozioKpRrpKRrKpRrpKRrKpKp1111111122222222222222()()()()uErKpKprppRioioo111212222()()()()()(2-22)(2-23)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-3211/24/2019(2)厚壁圆筒仅作用内压()时ppi000,1)1(1)1(12222222KprRKprRKpizoioirupErKrRio()()()2221121(2-24)(2-25)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-3311/24/2019(3)厚壁圆筒仅作用外压()时ppi000,22222222221)(1)(1KKprRKKprRKKpozoooorupErKKrRoo()()()22221121(2-26)(2-27)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-3411/24/2019厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-3511/24/2019(1)在厚壁圆筒中,筒体处于三向应力状态,其中环(周)向应力为拉应力,径向应力为压应力,且沿壁厚非均匀分布;而轴向应力介于和之间,即,且沿壁厚均匀分布。rzrZr2厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-3611/24/2019(2)在筒体内壁面处,环(周)向应力、径向应力的绝对值比外壁面处为大,其中环(周)向应力具有最大值,且恒大于内压力,其危险点将首先在内壁面上产生。rpi厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-3711/24/2019(3)环(周)向应力沿壁厚分布随径比K值的增加趋向更不均匀,不均匀度为内、外壁周向应力之比,即不均匀度随成比例,K值愈大,应力分布愈不均匀。21)()(2KOiRrRr2K(2-28)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-3811/24/2019三、温差应力问题厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-3911/24/2019取基准温度为0C,若弹性体的微单元体积加热到tC,且允许自由膨胀,则此单元体在各个方向产生的热应变为:式中为弹性体的线膨胀系数,[1/C];t为温度差,[℃]。t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