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华师大版•八年级《数学(上)》一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）性质：1.当k＞0时，y随x的增大而；当k＜0时，y随x的增大而。增大减小（0，b）（-b/k，0）2、一次函数y=kx+b与x轴的交点为与y轴的交点为求下图中直线的函数解析式？123o4321yx·(1，3)解：设该直线的解析式为：y=kx(k≠0)将点(1，3)代入解析式得k=3,所以该函数的解析式为y=3x.●●例1已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求出一次函数的解析式.123o4321·(1，3)●●5(2，5)xy把k=1，b=2代入y=kx+b中，得一次函数解析式为__________.把点_______,_______代入所设解析式得设一次函数的解析式为_______________例1已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求出一次函数的解析式.解：y＝kx+b(k≠0)(2，5)(1，3)12y＝2x+1解得,k＝_____b＝_____2513k+b=k+b=1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);2.根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组3.解这个方程组,解出k,b;4.将已经求出的k,b的值代入所设解析式.写出这个解析式解题的步骤:待定系数法：像刚才这样先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,解出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.1.已知一次函数的图象如图所示，求该函数的解析式。012345xy54321解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b。∴b=33k+b=0解方程组得k=1b=3∴这个一次函数的解析式为y=x+3。(k≠0)从图中可以看出图象过点（0，3）与（3，0）。012345xy54321函数解析式y=kx+b(k≠0)选取解出满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线画出选取从数到形从形到数数学的思想方法：数形结合2.如图，一次函数的图象过点A且与正比例函数y=-x的图象交于点B。那么该一次函数的表达式为-10xy=-x2AByy＝x+2若直线l与直线y=x-1关于x轴对称，则直线l的解析式为_____________。12y=-x+112012xy1-1A(2,0)B(0,-1)B1(0,1)y=x-112y=-x+112总结：若l直线与直线y=kx+b关于（1）x轴对称，则直线l的解析式为y=-kx-b,即将y换成–y。（2）y轴对称，则直线l的解析式为y=-kx+b,即将x换成-x。(3)原点对称，则直线l的解析式为y=kx-b,即将y换成-y,x换成-x。若直线l与直线y=x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为_____________。想一想若直线l与直线y=x-1关于原点对称，则直线l的解析式为_____________。1212y=-x-112y=x+112例2已知直线y=kx+b与直线y=2x平行且过点（-1,4），则k=___，b=___。3.已知一次函数y=kx+b的图象与y=-3x+4的图象平行且与y轴相交于点(0,3)。则这个函数的解析式为__________________。y=-3x+3264.直线y=kx+b经过点A(-3,0)且与y轴交于点B，如果△AOB的（0为坐标原点）面积为4.5，则这条直线的解析式为()。A.y=x+3B.y=-x-3C.y=x+3或y=-x-3D.y=x+3或y=x-3·（-3,0）xyoc1、用待定系数法求一次函数的解析式。2、数与形的关系----数形结合的思想。课堂小结3、对有些题目要分情况进行讨论——分类讨论的思想。已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数取值范围是-11≤y≤9,求此函数解析式。0-116-29yx60-11-29yx（一）模仿：1、已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝－2时，y的值为-2，求k、b的值.（P120/6）2、已知直线y＝kx＋b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b的值.。（P118/2）3、已知一次函数的图象经过点(-4，9)与(6,3)，求这个函数的表达式。（P120/7）4、已知直线y＝kx＋b经过点（3，6）和点，求这条直线的函数解析式。（P137/4）三、趁热打铁21,21三、趁热打铁（二）变式：1、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．2、根据下列条件确定函数y＝kx＋b的解析式y与x成正比例，当x＝5时，y=6（P137/4）3、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。（P120/8）三、趁热打铁（三）灵活：（P120/9，P138/10）（三）求函数解析式的综合应用1.(2011浙江湖州)已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．(l)求k、b的值；(2)若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．2.已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）.（1）求AB的函数解析式；（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；（3）如果点M（a，）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值。21五、融会贯通——分类与分层（三）求函数解析式的综合应用3.如图，正比例函数y＝2x的图像与一次函数y＝kx＋b的图像交于点A(ｍ，2)，一次函数图像经过点B(-2,-1),与y轴的交点为C与轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积。五、融会贯通——分类与分层小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：(1)求出y关于x的函数解析式。(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？（四）与求函数解析式有关的实际应用题五、融会贯通——分类与分层.6,03)0(1试求一次函数的解析式的面积为若轴交于点与的图象经过点已知一次函数，AOBBy），，A（kbkxy、oyxAB'B1.某工厂生产A,B两种型号的帐蓬,已知A型账篷40顶和B型账篷20顶共重2180kg,A型账篷10顶和B型账篷60顶共重2580kg,,且每种型号的帐蓬都是由防雨布和钢材两种材料制成。（1）求A，B两种型号的帐蓬每顶各重多少kg,并根据求得的结果把下表中的空格填上。防雨布钢材每顶A型帐篷所需材料20KG16KG每顶B型帐篷所需材料25KG12KG(2)汶川发生特大地震灾害后，该工厂立即用现有的45吨防雨布和28.5吨钢材突击赶制上述两种规格的帐篷2000顶，送往灾区供灾民居住，若生产A型帐篷x顶。①求x的取值范围，并说明共有多少种生产方案。②若每种A型帐篷可解决问题10个灾民的居住问题，每种B型帐篷可解决问题12个灾民的居住问题，问如何安排生产可最大限度地解决灾民居住问题，最多可解决多少个灾民的居住问题。2。(本小题满分10分)某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号AB成本(万元/台)200240售价(万元/台)250300(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？(2)该厂如何生产能获得最大利润？(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本)一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．.我市民政局组织品20辆汽车,装运棉被,棉衣,食品三种救灾物资共120箱，去捐助高邑县雪灾地区，按计划20辆车都要装运，每辆车只能装同一种救灾物资，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：救灾物资种类棉被棉衣食品每辆汽车载辆（箱）865每箱救灾物资价值（百元）121610（1）设装运棉被的车辆数为x，设装运棉衣车辆数为y,用含x,y的代数式表示装运食品的车辆数，并求y与x之间的关系式。（2）如果装运每种救灾物资的车辆都要不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案。（3）若要使此捐赠物资的价值最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大价。（08年湖北荆州市）“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图).（1）求y与x的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式；(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少?春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价比去年降低400元，若这两年卖出的数量相同．A，B两种型号车今年的进货和销售价格表：（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元．A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案.方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠;方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品