《弹性力学》习题库

《弹性力学》习题库第1章第2章第3章第1章习题1-21-41-71-8习题1-2•一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？答：一般的混凝土构件可以作为理想的弹性体，而钢筋混凝土构件不可以作为理想的弹性体；一般的岩质地基不可以作为理想弹性体，而土质地基可以作为理想的弹性体。习题1-4•应力和面力的符号规定有什么区别？答：应力的符号规定：当作用面的外法线指向坐标轴的正方向时（即正面时），这个面上的应力（不论是正应力还是切应力）以沿坐标轴的正方向为正，沿坐标轴的负方向为负。相反，当作用面的外法线指向坐标轴的负方向时（即负面时）这个面上的应力就以沿坐标轴的负向为正，正向为负。面力的符号规定：当面力的指向沿坐标轴的正方向时为正，沿坐标轴的负方向时为负。试分别画出正面和负面上的正的应力和正的面力的方向。xy负面正面习题1-4•试分别画出正面和负面上的正的应力和正的面力的方向。xyyxyxyxxxyyyx负面正面yfxfxfyfxfyfxfyf应力和面力的符号规定有什么区别？习题1-7•试画出图1-4中矩形薄板的正的体力，面力和应力的方向。xyOzxfyfyfxfxfyfxfyfxfyfyxyxyxxxyyyxxyOzyfxf习题1-8•试画出图1-5中的三角形薄板的正的面力和体力的方向。xyxfyfxfyfxfyfyfxfOz第2章题库例题习题第2章例题§2.1§2.2§2.3§2.4§2.6§2.7§2.8§2.9习题课例如果某一问题中，，只存在平面应力分量，且它们不沿z方向变化，仅为x、y的函数，试考虑此问题是否就是平面应力问题？0zzxzy,,xyxy例2.1.1答：平面应力问题，就是作用在物体上的外力，约束沿z向均不变化，只有平面应力分量，且仅为x，y的函数的弹性力学问题，因此，此问题是平面应力问题。,,xyxy图2-14xzOy例2.1.2（本章习题2－1）如图2－14，试分析说明，在不受任何面力作用的空间体表面附近的薄层中，其应力状态接近于平面应力的情况。答：在不受任何面力作用的空间体表面附近的薄层中，可以认为在该薄层的上下表面都无面力，且在薄层内所有各点都有，只存在平面应力分量，且它们不沿z方向变化，仅为x、y的函数。可以认定此问题是平面应力问题。0zzxzy,,xyxyqoxyqqozyqoxyzqoyqqzoxyqzoyqzz如图所示的几种受力体是否是平面问题？若是，则是平面应力问题，还是平面应变问题？平面应力问题平面应变问题非平面问题例2.1.3例2.2.1：如图所示单位宽度薄板悬梁，跨度为l，其上表面承受三角形分布载荷作用，体力不计。试根据材料力学中的应力表达式，由平衡微分方程导出另两个应力分量。yxlhq330x2例2.2.10)(32230yxyyxyfxyxfyxlhq02330xyxxxfyxyxlhq)()(2330xgyxfxylhqy)(32230xfyxlhqxy解:(1)将代入平衡微分方程第一式x(2)将代入平衡微分方程第二式xy45°xyO30°ABC0000例2.3.1：在负载结构中，某点O处的等厚平行四面体各面的受力情况如图所示（平面应力状态）。试求（1）主应力的大小及方向（2）沿与水平面成30°倾角的微面上的全应力和正应力。例2.3.1CB面上0,0xyy先求应力分量：xyyx,,45°xyO30°ABC0000例2.3.1先求应力分量：xyyx,,xyxynmlσσlm)()(2222,224545ooml)0(210xσ02xAB面上:方向向量:45°xyO30°ABC0000（1）求主应力的大小及方向)12(1arctg例2.3.100,0,2xyyx02,1)21(xyx11tan222122xyyxyx45°xyO30°ABC0000（2）沿与水平面成30°倾角的微面上的全应力和正应力。0021,232yxpp例2.3.12/3,2/13030oomlmlpmlpyxyyxyxxxyyxnlmml2220231n例2.4.1：当应变为常量时，ex=a,ey=b,gxy=c，试求对应的位移分量。例2.4.1cyuxvbyvaxu,,byxfvaxyfu21,cxvyucxvyu,例2.4.1：当应变为常量时，ex=a,ey=b,gxy=c，试求对应的位移分量。例2.4.1byxfvaxyfu21,cxvyucdxxdfxbyxfdyydfyaxyf2211例2.4.1：当应变为常量时，ex=a,ey=b,gxy=c，试求对应的位移分量。xcbyvvyaxuu)(,00例2.4.1byxfvaxyfu21,cdxxdfxbyxfdyydfyaxyf2211xcvxfyuyf0201例2.6.1试列出图示问题的边界条件。yaxxyaxyxaxxyaxxflmfml)()()()(;0,1ml0,0yxff(2),xa00xxaxyxa000,0xxuvxyahhq0,x(1)例2.6.1(3),yh0yyhyxyhqqhyxyhyyhyxyhyx0)1(0)1(0;1,0mlqffyx,0xyahhq例2.6.1(4),yh00yyhxyyh00)1(0)1(0hyxyhyyhyxyhyx;1,0ml0,0yxffxyahhq例2.6.2试列出图示问题的边界条件。左边界：0,xxyxhxhq右边界：0,xxyxhxhq上边界：000,yxyyyq下边界：0,0yayauvxyhaqoqhq例2.6.2左边界：0,xxyxhxhq0,1mlqfy0xfysxysyxsxysxflmfml)()()()(qsxysysxysx)(1)(00)(0)(1hxxyhaqoqhq例2.6.2右边界：0,xxyxhxhq0,1mlqfy0xfysxysyxsxysxflmfml)()()()(qsxysysxysx)(1)(00)(0)(1hxxyhaqoqhq例2.6.2上边界：000,yxyyyq1,0ml0yfqfxysxysyxsxysxflmfml)()()()(0)(0)(1)(1)(0sxysysxysxq0yxyhaqoqhq例2.6.2下边界：ay0,0yayauvxyhaqoqhq例2.6.3ABCxyhp(x)p0lN(1)AB段（y=0）：1,0ml0)(,0plxxpffyx代入边界条件公式，有000)(0plxxpyyyxy)(0)1(0)1(0xpyxyxyx试列出图示问题的边界条件。例2.6.3ABCxyhp(x)p0lN(2)BC段（x=l）：0,1ml0,0lxlxvu0,0lxlxxvyu例2.6.3ABCxyhp(x)p0lN0)sin(cos0cos)sin(tantanxyyxyxyxyx(3)AC段（y=xtanβ）:sin)90cos(),cos(xNlcos),cos(yNm例2.7.1图示矩形截面水坝，其右侧受静水压力，顶部受集中力作用。试写出水坝的应力边界条件。左侧面：0,1ml代入应力边界条件公式0xyff()()()()xsxysxysxysylmfmlf00xxhxyxhxh例2.7.1右侧面：0,1ml代入应力边界条件公式，有hx,0xyfyfg0xxhxyxhhg例2.7.1上端面：为次要边界，可由圣维南原理求解。0y0()sinhyhydxFxyyxyF0yF0sin0Fdxyhhy取图示微元体，由微元体的平衡求得，例2.7.1上端面：为次要边界，可由圣维南原理求解。0yxyyxyF0xF0cos0Fdxyhhxy取图示微元体，由微元体的平衡求得，0()coshyxhydxF例2.7.1上端面：为次要边界，可由圣维南原理求解。0yxyyxyF0OM取图示微元体，由微元体的平衡求得，0sin02hyhyhxdxF0sin2hyhyFhxdx例2.7.1上端面：注意：必须按正向假设！0y0()sinhyhydxF0()sin2hyhyFhxdx0()coshyxhydxF,yxy如图所示，列出其边界条件（固定边不写）。qbxgyxbxxybxxxxyxx)(,0)(:0)(,)(:000左右边界：上边界：2)(43)(23)(000000FxdFbxdxFdxbyxybyybyy例2.7.2xyFOgyh/2b/2bq,1hb030习题2-9（1）0)(,)(010yxyyygh在主要边界上，应精确满足下列边界条件：例2.7.3在小边界（次要边界）上，能精确满足下列边界条件:0101(),()0(),()0xxxyxxxbxyxbgyhgyhbxx,00yxy2h1hbgo2hb习题2-9（1）例2.7.3在小边界（次要边界）上，有位移边界条件：2hyxy2h1hbgo2hb220,0yhyhuv习题2-9（1）例2.7.3xy2h1hbgo2hb222100000byyhbyyhbyxyhdxghbxdxdx这两个位移边界条件可以用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替，当板厚δ=1时，习题2-9（2）0)(,)(22hyxyhyyq下边界：例2.7.3上边界:122)(,0)(qhyxyhyy2hy2hyxyl/2h/2hMNFSF1qq习题2-9（2）左边界例2.7.3202202202()()()hxxNhhxxhhxyxShdyFydyMdyFxyl/2h/2hMNFSF1qq0x习题2-9（2）右边界例2.7.3212221222()()22()hxxlNhhxxlShhxyx