搜索
10-5平面立体与曲面立体的标高投影一、平面立体的标高投影：平面立体是用其顶点、棱线和平面立体上的等高线表示即在原有平面立体的投影上加注顶、底面、棱面上的等高线棱线为相邻棱面上等高线的交点连线见下图所示二、曲面立体的标高投影：常见的曲面立体曲面很多，本节仅介绍水利工程中常见的锥面、同坡曲面的标高投影。(一)正圆锥面的标高投影正圆锥面上的等高线：设置一组水平面截交正圆锥面，那么所有水平面与正圆锥面的交线（等高线）都圆周，如图所示。显而易见，这些等高线都是同心圆，等高线之垂直间距相等（高差）相等时，同心圆之间的距离也相等圆锥正立时，等高线高程愈大，圆的直径也愈小圆锥倒立时，等高线高程愈大，圆的直径也愈大(一)正圆锥面的标高投影正圆锥面上的坡度线：过曲面等高线上的一点，垂直于等高线，且与曲面相切的直线，即为曲面在该点的坡度线。显然，正圆锥的素线就是锥面上的坡度线。素线的坡度代表了正圆锥面的坡度。同一正圆锥面上所有素线的坡度都是相等的。例：在一平面斜坡上修一高程8米的平台，平台填筑坡面与开挖坡面的坡度i均为1:0.5。求：填挖坡面的边界线和坡面交线。解：1、判别开挖分界点A、B；2、作填方前后侧坡面的等高线及与地面的坡脚线；3、左侧坡面的的等高线及与前、后侧坡面的交线；4、前后坡面的坡脚线与坡面间交线的交点为E、F；4、连交点为E、F,直线EF为左侧填坡的坡脚线；5、加粗坡脚线、坡面交线；6、作右侧开挖坡面中的圆锥坡面；7、连交点得挖坡面坡脚线中的圆锥坡面；7、作填、挖各坡面的坡脚线；(二)同坡曲面的标高投影同坡曲面定义：如图所示，一倾斜的弯曲道路的一段，其两侧曲面上任何地方坡度都相同，这种曲面叫做同坡曲面。同坡曲面形成：如图所示，一正圆锥的顶点沿着空间曲线MN运动，并且锥轴始终垂直水平面，则包络所有圆锥的曲面（外公切面）即为同坡曲面（图中画有小黑点的曲面）。同坡曲面性质：如图所示同坡曲面与运动正圆锥的所有瞬时位置相切，切线是直线，所以同坡曲面是直线面。同坡曲面上的等高线（曲线）是与运动正圆锥面上同高程等高线（圆）相切的包络线。同坡曲面的坡度线为直线，它是运动中每一正圆锥面上所有等高线的切点连线，即圆锥在的素线，也就是同坡曲面上的坡度线。同坡曲面上的等高线彼此平行，高差相等时，它们之间的距离也相等。(二)同坡曲面的标高投影已知：给出了曲导线的水平投影及其坡度i0=1：4，曲导线上高程为0的点a0的位置，同坡曲面的坡度i=1:1.5以及坡面倾斜的大致方向。求作：同坡曲面的等高线。1、根据曲导线的坡度i0定出导线上的整数高程点1、2、3、4的位置，并把它们看作是运动正圆锥的锥顶位置。2、求同坡曲面的平距L，并作出1点处锥面上的各等高线3、求2点锥面上的各等高线3、求3、4点处锥面上的各等高线4、作同坡曲面上的等高线（包络曲线）例:在高程为4.00的地面上，修一条弯曲引道与高程为0米的干道相连，所有挖方坡度均为1:1；求:开挖线及坡面间的交线。根据挖方坡度i，算出平面坡面上等高线间的平距：i=H/L，则L=H/i=1（m)；作出该平面坡上的等高线。计算同坡曲面上高差为1m的整数等高线间的平距L；利用圆锥法求同坡曲面上的各高程的同心圆弧；作出圆锥面上同高程圆弧的公切线（包络线），可求得同坡曲面上的各等高线。求平面坡与同坡曲面上等高线的交点；作出两坡面的交线，及各坡面与地面的坡脚线。标出各开挖坡面的示坡线——垂直各自等高线作业：P101：10-12、13、14本节内容结束！(同坡曲面)边坡面路面弯曲道路（同坡曲面边坡）正圆锥锥轴同坡曲面空间曲导线同坡曲面上的等高线切线(公有素线)锥面上的等高线水平面MABCN21043同坡曲面形成平面立体的标高投影图示水平面a2a8正圆锥a倒圆锥正圆锥面的标高投影8.0014.004.00平面斜坡上修筑平台断面示意图F(E)解：1、判别开挖分界点A、B：平台高程为8米；利用地形坡面高程为8米的等高线与平台边缘求交点A、B；A、B即为填挖分界点。2、作填方前后侧坡面的等高线及与地面的坡脚线：填方坡度I=1:0.5取高差为1m计算；等高线的平距L=0.5m；作出其等高线并与地形同等高程等高线求交点，连交点即为填方坡面与地面的交线（坡脚线）。例题详：解：3、左侧坡面的的等高线及与前、后侧坡面的交线；前后侧坡面与左侧坡面的同等高程等高线求交点，其连线为填方坡面的交线。4、坡脚线与填方坡面间交线的交点为E、F；填方坡面的交线与前后侧坡面坡脚线的交点为E、F；E、F也是填方坡面与地面三面共点；则，直线EF也是左侧填坡与地面的交线。例题详：解：6、右侧开挖坡面的按平台边缘线的不同,分为；开挖平面坡与开挖圆锥坡面(两坡面相切)开挖坡度I=1:0.5,则平距L=0.5,则锥面等高线间距0.5m7、求开挖坡面坡脚线；作锥面上的等高线,并与地形同高程等高线求交;开挖平面坡由于位置限制,未求控制点；将交点(含A、B)连成光华曲线,即求得坡脚线。例题详：（1）根据曲导线的坡度i0=1:4,则导线上高差为1米的各点的平距L=4m;按比例尺定出导线上的整数高点1、2、3、4的位置。（2）根据同坡曲面的坡度i=1:1.5，则侧坡面上高差为1米的等高线平距L=1.5m;（3）以点1、2、3、4为圆心，分别以半径R0=L=1.5米，R1=2L=3米，R2=3L=4.5米，R3=4L=6米，作圆和同心圆，即为各锥面上的等高线。（4）作圆锥面上同高程等高线的公切线（包络曲线），即为同坡曲面上相应高程的等高线4、3、2、1、0等。(三)同坡曲面等高线作图