基于MATLAB的数字带通滤波器的设计

课程设计任务书2010—2011学年第一学期专业：通信工程学号：0*********姓名：***课程设计名称：数字信号处理课程设计设计题目：基于MATLAB的数字带通滤波器的设计完成期限：自2011年1月3日至2011年1月9日共1周一、设计目的1、巩固所学的理论知识；2、提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力；3、更好地将理论与实践相结合；4、掌握信号分析与处理的基本方法与实现；5、熟练使用MATLAB语言进行编程实现。二、设计内容设计巴特沃斯数字带通滤波器，要求通带范围为0.25πrad≤ω≤0.45πrad，通带最大衰减为3dB，阻带范围为0≤ω≤0.15πrad和0.55πrad≤ω≤πrad，阻带最小衰减为40dB。三、设计要求调用buttord和butter设计，并显示数字滤波器系统函数H(Z)的系数，绘制数字滤波器的损耗函数和相频特性函数。并分析这种设计对应于脉冲响应不变法还是双线性变换法？四、设计条件计算机、MATLAB语言环境五、参考资料[1]《数字信号处理》（第三版），丁玉美，高西全.西安电子科技大学出版社，2000.[2]《MATLAB及在电子信息课程中的应用》，陈怀堔，吴大正，高西全.电子工业出版社，2006.[3]《MATLAB7.0从入门到精通》，求是科技.人民邮电出版社，2006.[4]《数字信号处理（第三版）》学习指导，高西全，丁玉美.西安科技大学出版社，2001.指导教师（签字）：教研室主任（签字）：批准日期：年月日摘要数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件和程序。经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。数字滤波器的幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分振幅衰减情况，而相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。本次课程设计先是对巴特沃斯数字带通滤波器有关理论知识作介绍，在性能指标分析基础上运用MATLAB的buttord和butter函数设计程序，得到损耗函数和相频特性函数图像，写出数字滤波器系统函数H(Z)，并对结果进行分析，最后总结课程设计体会。关键词：数字带通滤波器；MATLAB；系统函数；损耗函数；相频特性目录1课题描述................................................................................................................................12设计原理.................................................................................................................................12.1数字滤波器设计方法概述...........................................................................................12.2模拟滤波器频率变换—模拟带通滤波器的设计.......................................................22.2.1带通滤波器的指标要求.....................................................................................22.2.2模拟低通滤波器变换成数字带通滤波器.........................................................33设计内容.................................................................................................................................43.1设计思路.......................................................................................................................43.2设计步骤.......................................................................................................................43.3MATLAB程序..............................................................................................................63.4结果分析.......................................................................................................................83.4.1损耗函数与相频特性.........................................................................................83.4.2双线性变换.........................................................................................................8总结......................................................................................................................................11参考文献..................................................................................................................................12课程设计说明书（论文）第1页共12页1课题描述在社会飞速发展的今天，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和手段，数字信号处理以其在处理过程中的实时、快速、稳定，故而在雷达、通信、音视频处理、自动控制、航空航天、医疗和家用电器等技术领域得到了广泛的应用。数字信号处理学科的一项重大发展是关于数字滤波器设计方向的研究，数字滤波是数字信号处理的重要内容之一。与模拟滤波器相比，其具有精度、稳定度、灵活性高，不需要阻抗匹配和便于大规模集成等优点。60年代中期，数字滤波器形成一套完整的正规理论，设计方法趋于成熟，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器，贝塞尔滤波器等。数字滤波器从结构上可分为无限冲击响应数字滤波器和有限冲击响应数字滤波器；从功能上分为低通、带通、高通和带阻滤波器。巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性，在阻频带逐渐下降为零，其通频带的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏。本文针对的就是巴特沃斯数字带通滤波器的设计。MATLAB是用于科学计算、可视化的高性能软件环境。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，具有界面友好的用户环境。它的信号处理工具箱包含了各种数字信号处理技术，是一个非常优秀的算法研究与辅助设计的工具。通过调用MATLAB语言中的buttord和butter函数可用于设计数字带通滤波器。本文即是利用MATLAB工具来设计巴特沃斯数字带通滤波器的。2设计原理2.1数字滤波器设计方法概述IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法完全不同。IIR滤波器设计方法有间接法和直接法，间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计步骤是：先设计过渡模拟滤波器得到系统函数()Has，然后将()Has按某种方法转换成数字滤波器的系统函数()Hz。这是因为模拟滤波器的设计方法已经很成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图标和曲线供查阅；另外，还有一些典型的优良滤波器可供我们使用。直接法直接在频域或者时域中设计数字滤波器，由于要解联立方程，设计时需要计算机辅助设计。FIR滤波器不能采用间接法，常用的设计方法有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。模拟低通滤波器的设计是设计其他滤波器的基础。模拟高通、带通和带阻滤课程设计说明书（论文）第2页共12页波器的设计过程是：先将希望设计的各种滤波器的技术指标转换为低通滤波器技术指标，然后设计响应的低通滤波器，最后采用频率转换法将低通滤波器转换成所希望的各种滤波器。滤波器设计公式较多，计算繁杂。但是各种设计方法都有现成的设计程序设计函数供我们调用，只要掌握了滤波器基本设计原理，在工程实际中采用计算机辅助设计滤波器是常用的现象。2.2模拟滤波器频率变换—模拟带通滤波器的设计1确定“模拟滤波器”设计指标；2指标转换为相应归一化低通模拟滤波器指标；3选择类型，设计归一化低通然后去归一化得到低通模拟滤波器；4频率变换，将()Gp转换为实际模拟滤波器系统函数()Hs。()Hs：需要设计的实际“AF”频响函数，sj：拉式复变量：实际AF的归一化频率，qj：实际AF的归一化拉式复变量()Hj：实际AF的归一化频响函数，()Gs：低通AF传输函数sj：低通AF拉式复变量，：低通AF归一化频率pj：低通AF归一化拉式复变量，()Gj：低通AF归一化频响函数2.2.1带通滤波器的指标要求ulB，11/ssB，22/ssB，/llB/uuB，20lu指标转换公式：边界频率转换成低通的边界频率。带通滤波器频率特性是正负对称的，故这个变换必须是一对二的映射，它应该是Ω的二次函数220λp对应ηu，2201upulu课程设计说明书（论文）第3页共12页λs对应ηs2，22202sss总结模拟带通的设计步骤：(1)确定模拟带通滤波器的技术指标，即：带通上限频率u，带通下限频率l下阻带上限频率1s，上阻带下限频率2s通带中心频率20lu，通带宽度ulB通带最大衰减为p，阻带最小衰减为s与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：11ssB，22ssB，llB，uuB，20lu(2)确定归一化低通技术要求：1p，22202sss，22101sss通带最大衰减仍为p，阻带最小衰减亦为s。(3)设计归一化低通G(p)。(4)直接将G(p)转换成带通H(s)。2.2.2模拟低通滤波器变换成数字带通滤波器课程设计说明书（论文）第4页共12页由模拟低通滤波器变换成数字带通滤波器得变换关系为211()hchsss根据双线性变换，模拟带通与数字带通滤波器之间的S平面与Z平面的关系仍为11211zsTz，211111121121()1hchzTzszTz3设计内容要求通带范围为0.25πrad≤ω≤0.45πrad，通带最大衰减为3dB，阻带范围为0≤ω≤0.15πrad和0.55πrad≤ω≤πrad，阻带最小衰减为40dB。3.1设计思路根据题目要求，按照一定规则把给定的滤波器性能指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，根据模拟滤波器技术指标设计为相应的模拟低通滤波器，根据双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器，即先设计过渡模拟滤波器得到系统函数()Has，然后将()Has按双线性变化法转换成数字