初一数学一元一次方程教案

今今天天决决定定未未来来好读书教育好读书中高考学校胡可人专用一元一次方程一、知识结构导入（一）方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。（二）等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ac=bc。（三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（四）去括号法则1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。（五）解方程的一般步骤1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba)等式和它的性质《一元一次方程》复习综合指导方程和它的解一元一次方程的解法一元一次方程一元一次方程的应用今今天天决决定定未未来来好读书教育好读书中高考学校胡可人专用二、知识点回顾+典型例题讲解+变式练习知识点1：方程的有关概念⑴方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为0a.典型例题例1、下列方程中不是一元一次方程的是（）.A．x=1B.x-3=3x-5C.x-3y=y-2D.2x-1=5x例2、如果(m-1)x|m|+5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿．例3、一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程.例4、根据实际问题列方程。（1）世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨？若已知大象的重量（如X吨）如何求蓝鲸的重量？（2）俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。问题（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。两种布料各买了多少？（设蓝布料买了X尺）例5、若关于x的一元一次方程23132xkxk的解是1x,则k的值是（）A．27B．1C．1311D．0变式练习1、下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x2+1=2⑤z/3-6=5z⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的个数是（）Ａ、1Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、4今今天天决决定定未未来来好读书教育好读书中高考学校胡可人专用2、若方程3(x-1)+8=2x+3与方程325xkx的解相同，求k的值.3、已知2x1m+4=0是一元一次方程，则m=.4、若关于x的方程2(x-1)-a=0的解是x=3，则a的值是（）A、4B、-4C、5D、-55、根据实际问题列方程。（1）x的2倍与3的差是5.（2）长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽.（设长方形的宽为x）（3）甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种共20支，两种铅笔各买了多少支？（设甲种铅笔买了x支）知识点2：等式及其性质⑴等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.⑵性质：等式的性质①如果ba，那么ca；等式的性质②如果ba，那么ac；如果ba0c，那么ca.典型例题例1、已知等式523ba，则下列等式中不一定．．．成立的是（）（A）;253ba（B）;6213ba（C）;523bcac（D）.3532ba例2、下列说法正确的是（）A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=cB、在等式a=b两边都除以c2+1可得1122cbcaC、在等式acab两边都除以a，可得b=cD、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b今今天天决决定定未未来来好读书教育好读书中高考学校胡可人专用变式练习1、将等式4x=2x+8变形为x=4,下列说法正确的是（）A运用了等式的性质1，没有运用等式的性质2B运用了等式的性质2，没有运用等式的性质1C既运用了等式的性质1，又运用等式的性质2D等式的两条性质都没有运用2、（1）在等式3x-4=5的两边都得3x=9，依据是.（2）在等式xx213的两边都得2x-3=6x，依据是.知识点3：解一元一次方程解一元一次方程的步骤：（1）（2）（3）（4）（5）典型例题例1、解方程4131312yyy.例2、解方程：111623xxx.例3、解方程23{32[12(x-1)-3]-3}=3例4、如果2005200.520.05x,那么x等于（）(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(D)1784.45例5、要解方程4.5(x+0.7)=9x,最简便的方法应该首先（）Ａ、去括号Ｂ、移项Ｃ、方程两边同时乘以１０Ｄ、方程两边同时除以4.5今今天天决决定定未未来来好读书教育好读书中高考学校胡可人专用难点：熟练解方程[来源步骤名称方法依据注意事项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1移项一定要改变符号4合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）*6检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。①若左边＝右边，则x=a是方程的解；②若左边≠右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。变式练习1、已知A=2x-5，B=3x+3，求A比B大7时的x的值.2、解下列方程：（1）2732xx（2）xx21423（3）1)4(3)1(2xx（4）223146yy（5）562523xx（6）512(69)812()8323xxx今今天天决决定定未未来来好读书教育好读书中高考学校胡可人专用三、课堂习题演练1、下列结论正确的是（）A．若x+3=y-7,则x+7=y-11;B．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C．若0.25x=-4,则x=-1;D．若7x=-7x,则7=-7.2、列说法错误的是（）.A．若ayax,则x=y;B．若x2=y2,则-4x2=-4y2;C．若-41x=6,则x=-23;D．若6=-x,则x=-6.3、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（）.A．x=yB．ax+1=ay+1C．ay=axD．3-ax=3-ay4、列说法正确的是（）A．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；5、等式2-31x=1变形，应得（）A．6-x+1=3B．6-x-1=3C．2-x+1=3D．2-x-1=36、在梯形面积公式S=21（a+b）h中，如果a=5cm,b=3cm,S=16cm2,那么h=（）A．2cmB．5cmC．4cmD．1cm7、若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（）.A．a,b为任意有理数B．a≠0C．b≠0D．b≠38、方程12x=4x+5的解是（）.A．x=-3或x=-32B．x=3或x=32C．x=-32D．x=-39、下列方程①313262xx②4532xx③2（x+1）+3=x1④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有()个.A.1B.2C.3D.410、若关于x的方程10-4)2(35)3(xkxxk与方程8-2x=3x-2的解相同，则k的值为()A.0B.2C.3D.4四、课后作业1、将公式S=21（a+b）h变形，得a=(其中字母都不等于0).2、若23234xa与43152xa是同类项，则x=.3、当a=时，方程14523axax的解是x=0.今今天天决决定定未未来来好读书教育好读书中高考学校胡可人专用4、若（1-3x）2+mx4=0,，则6+m2=.5、a+b=0，可得a=；由a-b=0,可得a=;由ab=1,可得a=6、解方程（1）2(3)15(23)tt（2）54324xx（3）21101136xx（4）12225xxx（5）30.4110.50.3xx（6）32[23(x-21)-3]-2=4x7、有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长为粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时.有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩的长度一样，问停电的时间有多长？