一元一次方程-行程问题

教学目标1、能画出相遇问题、追击问题的线段图并找出等量关系。2、根据等量关系列出方程并能准确解答。路程=时间=速度=速度路程时间路程复习：路程、速度、时间的关系时间速度复习：路程、速度、时间的关系1.小兰离开家去学校，她步行的速度是4km/h，走了th到了学校，则小兰的家到学校的距离为（）km；2.小兰的家离学校3km，她步行的速度是vkm/h，则小兰从家到学校需要走()h；3.小兰的家离学校3km，从家到学校需走th，则小兰步行的速度为（）km/h。3v4t3t例1甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地同时出发,相向而行,问几小时后两车相遇?相遇问题甲乙卡车行驶的路程180千米客车行驶的路程相遇等量关系：卡车行驶的路程+客车行驶的路程=甲乙两地距离例1甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地同时出发,相向而行,问几小时后两车相遇?解：设经过x小时后两车相遇。1804050xx18090x2x答：2小时后两车相遇。甲乙50x千米180千米40x千米相遇例2甲乙两地相距230千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问客车出发后几小时两车相遇?卡车后行230千米客车行的路程甲乙卡车先行相遇等量关系：卡车先行的路程+卡车后行的路程+客车行驶的路程=甲乙两地距离例2甲乙两地相距230千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问客车出发后几小时两车相遇?解：设客车出发后小时两车相遇。x230405050xx18090x2x答：客车出发后2小时两车相遇。50x千米230千米40x千米甲乙50千米相遇归纳相遇问题（相向而行）的等量关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两出发地的路程甲、乙两辆汽车同时从相距200千米的两地相向而行，两小时后相遇，如果甲车的速度是乙车的1.5倍，求乙车的速度。解：设乙车的速度是千米/小时，则甲车的速度是千米/小时，根据题意得：等量关系：甲车走的路程+乙车走的路程=总路程练习2005.122xxxx5.1甲甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？解：设快车开出后小时与慢车相遇,则练习x5106045245xx例3.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？甲乙AB甲乙AB80千米80千米第一种情况：相等关系：A车走的距离＋B车走的距离＋相距80千米=两地距离第二种情况：相等关系：A车走的距离＋B车走的距离－相距80千米=两地距离追击问题例1、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？路程＝速度×时间家学校追及地解：设爸爸要X分钟才追上小明，依题意得：180X=80X+5×80解得X=4答：爸爸用了4分钟追上小明。400米80X米180X米路程＝速度×时间例2甲乙两个老朋友相距500米,他们同时出发,同向而行,已知甲的速度为6米/秒,乙的速度为4米/秒，甲需多少时间才能追上乙?甲追上甲走的路程500米乙走的路程乙等量关系：甲乙间隔+乙走的路程=甲走的路程甲追上甲走的路程乙例2甲乙两个老朋友相距500米,他们同时出发,同向而行,已知甲的速度为6米/秒,乙的速度为4米/秒，甲需多少时间才能追上乙?甲追上6x米500米4x米乙解：设甲用秒才能追上乙，则xxx645005002x250x答：甲用250秒才能追上乙。归纳追及问题的等量关系：同时不同地出发：前者的路程+两地间隔的路程=追者的路程同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程甲追上乙追者间隔前者追者走的路程前者先走前者后走追上甲乙两人登一座山，甲每分登高25米，并且先出发6分。乙每分登高40米，两人同时登上山顶。乙用多少时间登山？这山有多高？练习解：设乙用分登山，则xx402562524015x16x答：乙用16分钟，山有400米高。)(4002516米x一队学生去校外参加劳动，以4千米/小时的速度步行前往。走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去。通讯员要多长时间才能追上学生队伍？练习解：设用小时才能追上队伍，则xx1445.04x相遇问题的等量关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两出发地的路程追及问题的等量关系：同时不同地出发：前者的路程+两地间隔的路程=追者的路程同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程课堂达标1.甲乙两车从相距390km的两站同时开出，相对而行，甲车每小时行80km，一车每小时行100km，问出发几小时后两车相距30km?2.敌、我两军相距28km，得知敌军1小时前以每小时8km的速度逃跑，现在我军以每小时14km的速度追敌军，问经过多长时间我军可以追上敌军？例1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？等量关系甲行的路程-乙行的路程=400米等量关系甲行的路程+乙行的路程=400米环形跑道问题一条环形的跑道长800米，甲练习骑自行车，平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每分钟跑200米，两人同时同地出发，若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，（1）若水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度？解：设船在静水中的平均速度为x千米/时,顺流速度＝千米/时,逆流速度＝米/时,例题逆顺流问题(x+3)(x-3)S=V顺•t顺＝V逆•t逆根据往返路程相等列方程，得答：船在静水中的平均速度为27千米/时。甲乙2(x+3)=2.5(x-3)解得：x=27S一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，（2）若船在静水中的平均速度是18千米/时，求水流速度？变式练习解：水流速度为x千米/小时,列方程：2（18+x)=2.5(18–x)解得：x=2答：水流速度为2千米/时。V顺=V静+V水=18+x,V逆=V静-V水=18–x等量关系S=V顺•t顺＝V逆•t逆顺流的速度=静水中的速度+水的速度逆流的速度=静水中的速度-水的速度顺流路程=逆流路程