高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案

试卷第1页，总2页三角函数定义及诱导公式练习题1．代数式sin120cos210的值为（）A.34B.34C.32D.142．tan120（）A．33B．33C．3D．33．已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a0)，则sinα＋cosα等于()A.51B.57C．51-D．－574．已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为()(A)2cm(B)4cm(C)6cm(D)8cm5．已知3cos()sin()22()cos()tan()f，则25()3f的值为（）A．12B．－12C．32D．－326．已知3tan()4，且3(,)22，则sin()2（）A、45B、45C、35D、357．若角的终边过点(sin30,cos30)，则sin_______.8．已知(0,)2，4cos5，则sin()_____________.9．已知tan=3，则224sin3sincos4cossincos.试卷第2页，总2页10．(14分)已知tanα＝，求证：(1)sincossincosaaaa=－；(2)sin2α＋sinαcosα＝．11．已知.2tan（1）求cossincos2sin3的值；（2）求)cos()sin()3sin()23sin()2cos()cos(的值；（3）若是第三象限角，求cos的值.12．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求52322sincossinsin（－）＋（－）－－（－）的值．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总4页参考答案1．B【解析】试题分析：180o，故21203o.考点：弧度制与角度的相互转化.2．A.【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-32×32=34,选A.考点：诱导公式的应用．3．C【解析】试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由tan120tan(18060)tan603，选C.考点：诱导公式.4．A【解析】试题分析：55r,53cos,54sinry,51cossin.故选A.考点：三角函数的定义5．C【解析】设扇形的半径为R,则错误!未找到引用源。R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm).6．C【解析】设扇形的圆心角为,弧长为lcm,由题意知，260lR∴211(602)3022SlRRRRR2(15)225R∴当15Rcm时，扇形的面积最大；这个最大值为2225cm.应选C.7．A【解析】试题分析：sincoscoscostanf，25()3f=25cos3=25cos3=cos83=cos3=12.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总4页考点：诱导公式.8．B【解析】试题分析：3tan()43tan4.又因为3(,)22，所以为三象限的角，4sin()cos25.选B.考点：三角函数的基本计算.9．32【解析】试题分析：点(sin30,cos30)即13(,)22，该点到原点的距离为2213()()122r，依题意，根据任意角的三角函数的定义可知332sin12yr.考点：任意角的三角函数.10．四【解析】由题意，得tanα＜0且cosα＞0，所以角α的终边在第四象限．11．四【解析】由sinθ0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tanθ0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限．12．-3【解析】sin()sin()23cos()cos()2sincostan1213sincostan12113．35【解析】试题分析：因为α是锐角所以sin(π－α)＝sinα＝22341cos155考点：同角三角函数关系，诱导公式.14．2【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总4页试题分析：sincos2sinsin22cos22sincossin1tan1cos，又tan2，则原式=2.考点：三角函数的诱导公式.15．45【解析】试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以2cos得2224sin3sincos4tan3tan4933454cossincos4tan43.考点：弦化切16．证明：(1)sincossincosaaaa＝－．(2)sin2α＋sinαcosα＝．【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后将tanx=2代入求值即可.（2）把”1”用22cossinxx替换后，然后分母也除以一个”1”，再分子分母同除以2cosx,达到弦化切的目的.证明：由已知tanα＝．(1)sincossincosaaaa＝tantanaa＝＝－．(2)sin2α＋sinαcosα＝sinsincossincosaaaaa＝tantantanaaa＝＝．17．（1）8;（2）12;（3）55.【解析】试题分析：（1）因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以cosa转化为只含tana的式子即可求得；（2）用诱导公式将已知化简即可求得；（3）有tan2a，得sin2cos，再利用同角关系22sincos1+，又因为是第三象限角，所以cos0a；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总4页试题解析：⑴3sin2cos3tan2sincostan1++2分322821+．3分⑵coscos()sin()cossincos22sin3sincossinsincos+++9分cos11sintan2．10分⑶解法1：由sintan2cos，得sin2cos，又22sincos1+，故224coscos1+，即21cos5，12分因为是第三象限角，cos0，所以5cos5．14分解法2：222222cos111coscossin1tan125+++，12分因为是第三象限角，cos0，所以5cos5．14分考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系.18．34－【解析】∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，∴sinα＝－2cosα，且cosα≠0.∴原式＝5253322244sincoscoscoscoscossincoscoscos＋－＋＝＝＝－－＋－－－