高中数学(新课标人教A版)必修4-第一章三角函数精品课件-1.4三角函数的图象与性质(3课时)

1.4.1正弦、余弦函数的图象三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线AT1.4.1正弦、余弦函数的图象yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT正弦线MP余弦线OM复习回顾正弦、余弦函数的图象问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。y=sinxx[0,2]O1Oyx33234352-11y=sinxxR终边相同角的三角函数值相等即：sin(x+2k)=sinx,kZ)()2(xfkxf描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移AB正弦、余弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-122322x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？正弦、余弦函数的图象yxo1-122322(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)五点画图法五点法——(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)正弦、余弦函数的图象例1（1）画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：xsinx1+sinx22302010-1012101o1yx22322-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线正弦、余弦函数的图象（2）画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图：xcosx-cosx2230210-101-1010-1yxo1-122322y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]例3.利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：21sin)1(x)25,0(21cos)2(xx，例2.用五点法作函数2cos(),[0,2]3yxx的简图.作业：P46A组：1;B组：1选做：用“五点法”作函数：3sin(2)13yx的简图作下列函数的简图⑴y=|sinx|，⑵y=sin|x|1.4.2正、余弦函数的性质(2,0)(,-1)23(,0)(,1)2要点回顾.正弦曲线、余弦函数的图象1)图象作法---几何法五点法2)正弦曲线、余弦曲线x6yo--12345-2-3-41余弦曲线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)x6yo--12345-2-3-41正弦曲线(0,0)新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质(一)关于定义域例1.求下列函数的定义域：1)lgsin2)2cos3yxyx新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质注意：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.1.周期性的定义对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.(二)关于周期性新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质2.求函数的周期例2.求下列函数的周期：1)3cos2)sin213)2sin(),26yxyxyxxR---定义法新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质例3.求下列函数的周期：1)sin()32)cos313)3sin(),35yxyxyxxR一般结论：sin()cos(),2(,,,0,0)yAxyAxxRAAT函数及为常数的周期---利用结论P36.ex.1.2新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质结论：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数(三)关于奇偶性（复习）一般地,•如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x)，那么就说f(x)是偶函数•如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，那么就说f(x)是奇函数新课讲解.例4.下列函数是奇函数的为：D例5.试判断函数在下列区间上的奇偶性1sincos()1sincosxxfxxx(1)(.).......(2)[.]2222xx注意大前提：定义域关于原点对称附加.判断下列函数的奇偶性1)2cos2yx2)sin1yx今日作业书本P46.A组3.10B组3+附加1.4.3正切函数的图象和性质复习回顾一.正弦余弦函数的作图：几何描点法（利用三角函数线）五点法作简图2sin()cos()T||yAxyAxxR函数和，的周期二.周期性：三.奇偶性：轴对称。为偶函数图像关于点对称；为奇函数，图像关于原yxyxycossin复习回顾11,)Zk](2k,2k[:11,)Zk](2k,2k[到从上是单调递减在区间到从上是单调递增余弦函数在区间四.单调性：11,)](k223,2k2[1;1,)](k22,2k2[到从上是单调递减的在到从上是单调递增的正弦函数在ZkZky=cosxy=sinx23456--2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy复习回顾sin:R[1,1]1,x2;-1,x2;22cos:R[1,1]1,x2;-1,x2;yxkkyxkk定义域为，值域最大值此时最小值此时定义域为，值域最大值此时最小值此时五.定义域、值域及取到最值时相应的x的集合:y=cosxy=sinx23456--2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy复习回顾六.对称轴和对称点：);0,2(,cos);0,(,2sinkkxxykkxxy对称点：的对称轴：对称点：的对称轴：间的换元思想与数形结合的思想充分利用图像：的图像性质的研究思想和七)cos(),sin(cos,sin)2(----)1(cossin.xAyxAyxyxyxyxyy=cosxy=sinx23456--2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy（1）正切曲线图象如何作：几何描点法（利用三角函数线）正切函数的性质与图像思考:画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢?正切函数的性质与图像(三)奇偶性:tan(x)=tanxxxk,ktan,2Zyxxkkz由诱导公式--,R,2为奇函数,图像关于原点对称(二)周期性:,xk,k2RZ由诱导公式tan(x+)=tanx,x可以知道是正切函数的一个正周期问题:是否是最小的正周期呢?正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像(四)单调性：观察图像中是增函数。，，正切函数在性知，中为递增函数，由周期，，正切函数在Zkk2k2Zk22思考：在整个定义域内是增函数么？正切函数的性质与图像(,0)2k（五）定义域、值域:（六）关于对称点对称轴：从图象可以看出：无对称轴。直线为渐近线,对称点为零点及函数值不存在的点，即2xkkZ应用提升例1（书上P44例6有变动）tan23yx求函数的定义域，值域，并指出它的周期性，奇偶性，单调性，对称中心，作出它的大致草图Z}k312kx|{x，定义域：2T周期：Zk2k312k35），，单调区间：（R值域：奇偶性：非奇非偶解：,0),3kZ2对称中心：(k-应用提升?517tan413tan.2的大小与比较例应用提升|tan|tan||yxyx练习1：试着画出和并讨论它们的单调性，周期性和奇偶性.(,)tancot,2..33..22ABCD练习2.如果、且那么必有（）应用提升tan1.3tanxyx例3求函数的定义域.logtanayx例4试讨论函数的单调性小结回顾正切函数的基本性质课后作业1．书本P45练习，做书上.2．P46习题A组6,7,8,9；B组2做本子上