八上全等三角形经典培优习题汇集-学而思

1全等三角形经典习题汇集第一讲全等三角形的性质及判定【例1】如图，ACDE∥，BCEF∥，ACDE．求证：AFBD．【补充】如图所示：ABCD∥，ABCD．求证：ADBC∥．【例2】已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC．求证：OAOD．【补充】已知：如图，ADBC，ACBD，求证：CD．【补充】如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，E为CD中点，连结AE并延长AE交BC的延长线于点F．求证：FCAD．FEDCBA【例3】如图，ABCD，相交于点O，OAOB，E、F为CD上两点，AEBF∥，CEDF．求证：ACBD∥．FEDCBADCBAFEODCBAODCBA2OFEDCBA【补充】已知，如图，ABAC，CEAB，BFAC，求证：BFCE．FECBA【例4】如图，90DCECDCEADACBEAC，，，，垂足分别为AB，，试说明ADABBEEDCBA【例10】如图所示，已知ABDC，AEDF，CEBF，证明：AFDE．【例11】E、F分别是正方形ABCD的BC、CD边上的点，且BECF．求证：AEBF．PFEDCBA【补充】E、F、G分别是正方形ABCD的BC、CD、AB边上的点，GEEF，GEEF．求证：BGCFBC．FEDCBA3GABCDEF【例12】在凸五边形中，BE，CD，BCDE，M为CD中点．求证：AMCD．【补充】如图所示：AFCD，BCEF，ABDE，AD．求证：BCEF∥．ABCDEF【例13】（1）如图，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由.（2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？GFEDCBA【例14】如图，ABC中，ABBC，90ABC，D是AC上一点，且CDCBAB，DEAC交AB于E点．求证：ADDEEB．图2MEDCBA4CBDEA【例15】ABC中，90B，M为AB上一点，使得AMBC，N为BC上一点，使得CNBM，连AN、CM交于P点．试求APM的度数，并写出你的推理证明的过程．图3PDMNBCA【例16】如图，I是ABC△的内心，且CAAIBC．若80BAC，求ABC和AIB的大小．ABCI【例17】已知：BDCE、是ABC的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE上，CQAB，求证：⑴APAQ；⑵APAQ．PDQCBEA【例18】⑴如左下图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点且ACCE，F为AE的中点．求证：BFFD．⑵如右下图，在ABC中，BE、CF分别为边AC、AB的高，D为BC的中点，DMEF于M．求证：FMEM．5FEDCBAMFEDCBA18.补充：如图，已知60ABDACD，且1902ADBBDC．求证：ABC是等腰三角形．【例19】如图，ABC为边长是1的等边三角形，BDC为顶角()BDC是120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB于M，AC于N，连接MN，形成一个AMN．求AMN的周长．【习题1】已知：如图，ABDE∥，ACDF∥，BECF．求证：ABDE．家庭作业AMNBCD6FEDCBA【习题2】已知：△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求：∠P的度数及DE的长.【习题3】如图，矩形ABCD中，E是AD上一点，CEEF交AB于F点，若2DE，矩形周长为16，且CEEF，求AE的长．EDCBFA【习题4】在四边形ABCD中，ADBC∥，A的平分线AE交DC于E．求证：当BE是B的角平分线时，有ADBCAB．【备选1】如图所示：ABAC，ADAE，CD、BE相交于点O．求证：OA平分DAE．【备选2】如图所示，在ABC△中，ADBC于点D，2BC．求证：ABBDCD．月测备选ABCDEOCDBA7【备选3】如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BG＝CF.（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.FEDCBAG第二讲全等三角形与中点问题版块一倍长中线【例1】在△ABC中，9,5ACAB，则BC边上的中线AD的长的取值范围是什么？【补充】已知：ABC中，AD是中线．求证：1()2ADABAC．【例2】已知：如图，梯形ABCD中，ADBC∥，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．求证：BCEFDE≌．DFECBADABCDABC8【例3】如图，在ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE∥．求证：BDECDF≌．【例4】如图，ABC中，ABAC，AD是中线．求证：DACDAB．【例5】如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AFEF，求证：ACBE．【例6】如图所示，在ABC和ABC中，AD、AD分别是BC、BC上的中线，且ABAB，ACAC，ADAD，求证ABCABC≌．【例7】如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EFAD∥交CA的延长线于点F，交EF于点G，若BGCF，求证：AD为ABC的角平分线．FEDCBADABCFEDCBADABCD'A'B'C'FGEDCBA9【例8】已知AD为ABC的中线，ADB，ADC的平分线分别交AB于E、交AC于F．求证：BECFEF．【例9】在RtABC中，90A，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且EDFD．以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？【例10】已知△ABC，∠B=∠C，D，E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G，求证GD=GE．GEDCBA【例11】如图所示，在ABC中，D是BC的中点，DM垂直于DN，如果2222BMCNDMDN，求证22214ADABAC．(勾股定理的内容，选做)FEABDCFEDCBANMDCBA10【例10】在RtABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足90DFE．若3AD，4BE，则线段DE的长度为_________．【习题1】如图，在等腰ABC中，ABAC，D是BC的中点，过A作AEDE，AFDF，且AEAF．求证：EDBFDC．【习题2】如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于F，AF与EF相等吗？为什么？家庭作业图6GEFDBCAFEDCBADFECBA11【习题3】如右下图，在ABC中，若2BC，ADBC，E为BC边的中点．求证：2ABDE．EDCBA【备选1】如图，已知AB=DC，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA、BC的延长线于E，F．求证：∠E=∠F【备选2】如图，ABC中，ABAC，90BAC，D是BC中点，EDFD，ED与AB交于E，FD与AC交于F．求证：BEAF，AECF．第三讲全等三角形与角平分线问题【例1】在ABC中，D为BC边上的点，已知BADCAD，BDCD，求证：ABAC．DCBA【例2】已知ABC中，ABAC，BE、CD分别是ABC及ACB平分线．求证：CDBE．ABCDEF12EDCBA【例3】如图，在ABC中，60B，AD、CE分别平分BAC、BCA，且AD与CE的交点为F．求证：FEFD．FBEDCA【例4】如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且3OD，求ABC的面积．【补充】如图所示：ABAC，ADAE，CD、BE相交于点O．求证：OA平分DAE．【例5】已知ABC中，60A，BD、CE分别平分ABC和ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．OEDCBA【例6】如图，已知E是AC上的一点，又12，34．求证：EDEB．ADOCBABCDEO13EDCBA4321【例7】如图所示，OP是AOC和BOD的平分线，OAOC，OBOD．求证：ABCD．PDBOCA【例8】如图所示，已知ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上．DECD，EFAC．求证：EF∥ABFACDEB【例10】如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEABE于，并且1()2AEABAD，则ABCADC等于多少？EDCBA【补充】长方形ABCD中，AB=4，BC=7，∠BAD的角平分线交BC于点E，EF⊥ED交AB于F，则EF=__________．FEDCBA14【补充】在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线．P是AD上任意一点．求证：ABACPBPC．CDBPA【例11】如图，在ABC中，2BC，BAC的平分线AD交BC与D．求证：ABBDAC．DCBA【例12】如图，ABC中，ABAC，108A，BD平分ABC交AC于D点．求证：BCACCD．ABCD【巩固】已知等腰ABC，100A，ABC的平分线交AC于D，则BDADBC．【例13】如图所示，在ABC中，AD平分BAC，ADAB，CMAD于M，求证2ABACAM．MDCBADCBA15【例14】如图，ABC中，ABAC，BD、CE分别为两底角的外角平分线，ADBD于D，AECE于E．求证：ADAE．HGDABCE【例15】如图，180AD，BE平分ABC，CE平分BCD，点E在AD上．①探讨线段AB、CD和BC之间的等量关系．②探讨线段BE与CE之间的位置关系．EDCBA【习题2】如图，在ABC中，ABBDAC，BAC的平分线AD交BC与D．求证：2BC．家庭作业16DCBA【习题3】AD是ABC的角平分线，BEAD交AD的延长线于E，EFAC∥交AB于F．求证：AFFB．DECFBA【习题4】如图所示，AD平行于BC，DAE=EAB，ABE=EBC，AD=4，BC=2，那么AB=________．【习题5】ABC中，D为BC中点，DEBC交BAC的平分线于点E，EFAB于FEGAC于G．求证：BFCG．EGFDCBA【备选1】在ABC中，AD平分BAC，ABBDAC．求:BC的值．月测备选17CDBA【备选2】如图，已知在ABC中，3ABCC，12，BEAE．求证：2ACABBE．21ECBA【备选3】如图所示，在四边形ABCD中，ADBC∥，A的平分线AE交DC于E，求证：当BE是B的平分线时，有ADBCAB．EBCDA第四讲全等三角形与旋转问题【例1】已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形．（1）求证：ANBM．NMACB18（2）求证：CD=CE(3)求证：CF平分∠MCN（4）求证：DE∥AB【例2】如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：AECG．EDNMACBFEDNMACBFEDNMACB19GFEDCBA【例3】如图，等边三角形ABC与等边DEC共顶点于C点．求证：AEBD．DECBA【例4】