第八章-分式-提高训练题

-1-第八章分式提高训练题1.甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的()A.bba倍B.babC.abab倍D.abab倍2.观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:①1×21=1－21②2×32=2－32③3×43=3－43④4×54=4－54……(1)写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形;(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)3.已知y1=2x，y2=12y，y3=22y，…，y2010=20092y，求y1·y2010的值.4.已知x2－5x＋1=0，求x2+21x的值.……-2-5.已知a、b、c为实数,baab=61，cbbc=81,acca=101.求分式cabcababc的值.6.已知a、b均为正数,且a1＋b1=－ba1.求(ab)2＋(ba)2的值.7.计算:)1(1aa＋)2)(1(1aa＋)3)(2(1aa＋…＋1(2009)(2010)aa。8.已知xy=43，求yxx＋yxy－222yxy的值.-3-9.若x＋y=4，xy=3，求xy+yx的值.10.已知a＋b－c=0，2a－b+2c=0(c≠0),求cbacba235523的值.11.请你阅读下列计算过程,再回答问题：132xx－x13=)1)(1(3xxx－13x(A)=)1)(1(3xxx－)1)(1()1(3xxx(B)=x－3－3(x+1)(C)=－2x－6(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误:；(2)从(B)到(C)是否正确:；若不正确,错误的原因是;(3)请你写出正确解答.12.已知a＋b＋c=0.求a(b1＋c1)＋b(a1＋c1)＋c(a1＋b1)的值.-4-13.若x＋x1=3,求1242xxx的值.14.已知x2－5x－2002=0，求21)1()2(23xxx的值.15.若b+c1=1,c+a1=1,求bab1。16.已知acb=bca=cba,求))()((cbcabaabc的值.-5-17.已知)5)(2(14xxx=5xA＋2xB，求A、B的值.18.已知abc=1,求1aaba＋1bbcb＋1cacc的值.19.观察下面一列有规律的数:31，82，153，244，355，486…根据其规律可知第n个数应是_______________(n为整数)20.阅读下列材料:关于x的分式方程x＋x1=c＋c1的解是x1=c，x2=c1;x－x1=c－c1，即x＋x1=c+c1的解是x1=c，x2=－c1；x＋x2=c＋c2的解是x1=c，x2=c2；x＋x3=c＋c3的解是x1=c，x2=c3.(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x＋xm=c＋cm(m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么,并利用方程解的概念进行验证.(2)由上述的观察,比较,猜想,验证可以的出结论;如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数.那请你利用这个结论解关于x的方程:x＋12x=a+12a-6-21.阅读下列材料方程11x－x1=21x－31x的解为x=1,方程x1－11x=31x－41x的解为x=2,方程11x－21x=41x－51x的解为x=3,…(1)请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并求出这个方程的解.(2)根据(1)中所求得的结论,写出一个解为－5的分式方程.22.如果设y=221xx=f(x),并且f(1)表示当x=1时,y的值,即f(1)=11122=21,f(21)表示当x=21时y的值,即f(21)=2221121=51……那么f(1)＋f(2)＋f(21)＋f(3)＋f(31)＋…＋f(n)+f(n1)=_______.(结果用含有n的代数式表示,n为正整数)