4.2弧长

第1页课题4.2弧长课型新课时/章节课时/学期总课时//教学分析弧长公式是基本的几何图形公式学习内容，因此作为基础知识的掌握是十分必要的，接合本节课难易适中，教师为学生的活动提供足够的时间和空间，引导学生积极思考，帮助学生主动探究，鼓励学生表达与交流，发展思维能力。使学生经历观察、类比、思考、探究、交流等数学活动，培养学生创新意识与合作精神。通过参与数学学习活动，培养学生独立思考的习惯和提高解决问题的能力，进一步增强学生的数学素质。本节课应该让学生在充分的动手及观察之后独立对弧长与半径及圆心角的关系得出结论，这样有利于学生对弧长公式的理解和记忆。教学目标1、通过观察、操作推导并会初步运用弧长公式；2、在操作实验中，逐步形成从“特殊到一般”的思维策略；3、培养学生从实际生活中发现问题，解决问题，运用所学知识进行综合分析的能力。教学重点：弧长的公式的熟练应用；教学难点：弧长公式的推导与归纳。教学方法：讲解法、讨论法、演示法、学生展示教学准备：学生预学教学用具：圆规、直尺等教学过程知识点教师活动学生活动设计说明情境创设一、情景引入1．观察：利用乌龟和兔子的赛跑，既复习了圆周长公式，又引入了圆上两点之间的部分，就是弧，给出弧的表示及圆心角的定义。2．练习：书P110/4.2/13．小结：根据上述练习，请你指出如何判断一个是不是圆心角？抽学生回答。通过情景引入，既复习了旧知识，又自然引出新课，学生也比较感兴趣。通过学生的归纳概括，使得学生更好地对概念加以理解。第2页新授知识二、新课1．观察与思考：通过两组图形的运动：改变圆的半径大小和圆心角的大小，观察弧长是否发生变化，如何变化？并由此实验现象，你能得出什么结论？2．小结：通过实验我们不难发现，弧长不仅与圆心角有关，而且与半径也有关系，那么到底是怎样的一种关系呢？下面我们一起来探讨研究。（板书课题）3．观察与思考：①让学生回答几个特殊图形的圆心角的度数，并分别说出圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？教师给出如圆心角是60°、90°、120°、180°、360°等的弧。②根据上述特例，归纳与思考：1°圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？n°圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？③引出弧长公式：若设圆的半径为r，n°圆心角所对弧长l，则180rnl（弧长公式）。④通过上述弧长公式，你能否指出要求弧长，必须知道哪些量？抽学生回答。小组合作完成。通过该例，培养学生的观察与归纳和语言表达能力。培养学生的观察与语言表达能力。基本运用和练习，使学生逐步熟悉第3页2m6m45°思考题：如图，要建造一个绿色的草坪,那么这个绿色草坪的周长是多少？DBCOA9cm240°1、根据图形求弧长：AOBABC⑤例：一段圆弧所在圆的半径是9厘米，这条弧所对的圆心角是30°，求该圆弧的弧长。⑥例：如图，三角形ABC的三条边长都是27毫米，分别以A,B,C三点为圆心，27毫米为半径画弧，求这三条弧长的和。4．拓展练习：5．补充练习：抽学生回答。抽学生回答，教师板书，注意解题格式。学生练习，可适当地小组讨论。学生练习并板演。和运用公式。在基本练习的基础上加大难度和灵活度。对学生进行开阔思维的训练。通过补充练习，加强对弧长公式的熟练应用。（3）如果圆的一个圆心角为45°，它所对的弧的长度为6.28cm，那么这个圆的半径为_____。（2）如果圆的半径r=5cm，那么弧长为6.28cm所对的圆心角的度数为n=______。2、填空：（1）如果圆的半径r=1cm，那么180°的圆心角所对的弧长l=_______。第4页小结反馈在这节课中你掌握了什么本领？还有何疑问？学生归纳并回答。课后练习练习册教学后记：4、海关大钟的时针长1.8米，从上午8时到下午4时时针的尖端移动了多少米？3、在一个圆上，弧长是18.84分米，弧所对的圆心角是120°，求这个圆的半径。30°5、如图，AB=12cm，以AB为直径的半圆绕A点旋转了30°。求阴影部分的周长。CAOB