19.9(1)勾股定理

在直角三角形中，直角边与斜边之间有怎样的关系？定理在直角三角形中，斜边大于直角边．∟三条边有没有更特殊的等量关系呢？19.9勾股定理起源商高在回答周公之问时说：数之法出于圆方。圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩以为勾广三、股修四、径隅五。既方其外，半之一矩。环而共盘，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。商高定理毕达哥拉斯定理（百牛定理）问题：A、B、C的面积有什么关系？问题：等腰直角三角形三边有什么数量关系？SA+SB=SC观察发现ABC两直角边平方和等于斜边平方两直角边不等的三角形是否也有这样的性质？ABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系图1图2491392534sA+sB=sCa2+b2=c2ABCabcabc实验探索大胆猜想直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。ABCabc222abc?证明证明cbacabcabcabp124勾股定理∵在Rt△ACB中，∠C=90°勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∟∴a2+b2=c2(勾股定理)或者BC2+AC2=AB2符号语言：地位和作用新知获得(1)在Rt△ABC中，∠C=90°a=3，b=3，则c的值是____；(2)在Rt△ABC中，∠B=90°，a=3，b=5，则c的值是____；(3)在Rt△ABC中，∠A=90°,b=6，c=8,则△ABC的周长是___；244应用一32(4)在直角三角形中，一边a=5，一边b=12，则第三边c为_________。13(6)在Rt△ABC中，P为斜边AB上一点，且PB=BC，PA=2，AC=8，那么AB=_________。17应用一119或(5)在直角三角形中，一边为1，另一边是它的2倍，则第三边c为_________。53或求边长为1的等边三角形的面积。BCAD已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA=1.求：S△ABC应用二BCAD应用二如图，在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积.FEDCBA4312应用二１、知识——勾股定理2、方法——从特殊到一般的探索方法3、过程——发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理4、思想——数形结合思想5、感悟——？已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5、S6、S7的值.看谁算得快S1S2S4S5S6S7s3图1图2看谁算得快外国学者的研究中国学者的研究公元前2000年公元前1600年普林顿322号泥板记有15组勾股数商高知道勾三股四弦五公元前1120年陈子知道一般情况下的勾股定理公元前7世纪-前6世纪公元前560年-前480年毕达哥拉斯证明勾股定理《几何原本》出版载有欧几里得证法公元前330年-前275年《周髀算经》公元前157年公元0年外国学者的研究中国学者的研究公元0年公元3世纪赵爽弦图—赵爽注《周髀算经》刘徽—面积出入相补证法1140年梅文鼎《勾股举隅》给出勾股定理3种证法1633-1721年1876年加菲尔德证明鲁米斯《毕达哥拉斯定理》出版，给出371种不同证明1940年北京国际数学家大会会标印度婆什伽罗证法1769-1817年李锐《勾股算术细草》给出面积出入相补证法1670年“费马大定理”提出华罗庚建议将弦图作为与外星人交流的语言1910-1985怀尔斯证明费马大定理1995年2002年至今尚未解决的问题卡罗尔猜想比尔猜想费马-卡特兰猜想赵爽弦图刘徽（约公元225年—295年），