北师大版八年级下册分式方程专项练习

第1页（共28页）北师大版八年级下册分式方程专项练习一．选择题（共14小题）1．下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．2．在方程=7，﹣=2，+x=，=+4，=1中，分式方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．分式方程=无解，则m的值为（）A．2B．1C．1或2D．0或24．若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2B．﹣3＜k＜2C．k≠﹣3D．k＜2且k≠﹣35．关于x的方程=的根为x=2，则a应取值（）A．1B．3C．﹣2D．﹣36．已知关于x的方程﹣3=有一个正数解，则m的值是（）A．m＜10B．m＞10C．m＜10且m≠3D．m＜10且m≠17．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m≥﹣1D．m≥﹣1且m≠08．若方程=的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＞1且m≠2C．m＜1D．m＜1且m≠29．当分式方程中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣210．小华早上从家里去离家5千米的学校，今天比昨天每小时快了1千米，结果比昨天早到了15分钟，设小华昨天每小时行x千米，可列方程（）A．B．C．D．11．春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与第2页（共28页）骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=15B．﹣=15C．﹣=D．﹣=12．从达州开往成都的D5199次列车平均提速30km/h，用相同的时间，这列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶80km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=13．某市计划修建50千米的地铁，开工后每月的进度比原计划提高了10%，结果提前2个月完成了任务，设原计划每月修建地铁x千米，由题意可列方程为（）A．﹣=2B．﹣﹣=2C．﹣=2D．+﹣=214．某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务，设原计划每天铺设管道x米，则可得方程（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题）15．要使关于x的方程有唯一的解，那么m≠．16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是．17．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．三．解答题（共17小题）18．解分式方程：=﹣．第3页（共28页）19．阅读下列解题过程，回答所提出的问题：题目：解分式方程：+=解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得…A2（x﹣1）+3（x+1）=6…B解得x=1…C所以原方程的解是x=1…D（1）上述计算过程中，哪一步是错误的？请写出错误步骤的序号：；（2）错误的原因是；（3）应如何订正：20．解方程：1﹣=．21．解方程﹣2．22．解方程：．第4页（共28页）23．阅读下面材料，解答后面的问题解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘以y得：y2﹣4=0，解得：y=±2，经检验：y=±2都是方程的解，∴当y=2时，，解得：x=﹣1，当y=﹣2时，，解得：x=，经检验：x=﹣1或x=都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=﹣1或x=．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为：；（2）若在方程中，设，则原方程可化为：；（3）模仿上述换元法解方程：．24．解方程：．25．解方程：=1．26．解分式方程：+=1．第5页（共28页）27．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？28．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？29．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？第6页（共28页）30．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？31．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？第7页（共28页）32．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？33．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？第8页（共28页）34．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？第9页（共28页）北师大版八年级下册分式方程专项练习参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2016春•闵行区期末）下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．【解答】解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B、该方程属于无理方程，故本选项正确；C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；D、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．（2016春•英德市校级月考）在方程=7，﹣=2，+x=，=+4，=1中，分式方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式方程的定义，可得答案．【解答】解：﹣=2，=1是分式方程，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的定义，分母中含有字母的方程是分式方程．3．（2015•大庆模拟）分式方程=无解，则m的值为（）A．2B．1C．1或2D．0或2【分析】先把分式方程化为整式方程得到（1﹣m）x=﹣1，由于关于x的分式方程=无解，讨论：x=1或方程（1﹣m）x=﹣1无解，当x=1时，（1﹣m）×1=﹣1，解得m=2，当方第10页（共28页）程（1﹣m）x=﹣1无解，1﹣m=0，解得m=1．【解答】解：把分式方程化为整式方程得到（1﹣m）x=﹣1，∵关于x的分式方程=无解，∴x=1或或方程（1﹣m）x=﹣1无解，当x=1时，（1﹣m）×1=﹣1，解得m=2，当方程（1﹣m）x=﹣1无解，1﹣m=0，解得m=1．∴m=1或2，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解．也考查了分类讨论的思想．4．（2015春•平川区校级期中）若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2B．﹣3＜k＜2C．k≠﹣3D．k＜2且k≠﹣3【分析】先求出分式方程的解，得出6﹣3k＞0，求出k的范围，再根据分式方程有解得出x+3≠0，x+k≠0，求出x≠﹣3，k≠3，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）=2（x+3），3x+3k=2x+6，3x﹣2x=6﹣3k，x=6﹣3k，∵方程的根为正数，∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解为正数，x+3≠0，x+k≠0，x≠﹣3，k≠3，即k的范围是k＜2，故选A．【点评】本题考查了对分式方程的解的应用，关键是求出6﹣3k＞0和得出x≠﹣3，k≠3，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．第11页（共28页）5．（2015春•简阳市校级月考）关于x的方程=的根为x=2，则a应取值（）A．1B．3C．﹣2D．﹣3【分析】根据关于x的方程=的根为x=2，把x=2代入方程，求出a的值，即可解答．【解答】解：把x=2代入方程=得：，在方程两边同乘4（a﹣2）得：4（4a+3）=5（a﹣2），解得：a=﹣2，检验：当a=﹣2时，a﹣x≠0，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是分式方程．6．（2013秋•五莲县期末）已知关于x的方程﹣3=有一个正数解，则m的值是（）A．m＜10B．m＞10C．m＜10且m≠3D．m＜10且m≠1【分析】方程两边都乘（x﹣3），表示出x，再根据方程的解是正数列出不等式求解，再根据最简公分母不等于0求出m的取值范围，即可得解．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3）得，1﹣3（x﹣3）=m，整理得，x=，∵方程有一个正数解，∴10﹣m＞0，解得m＜10，∵方程有解，∴x﹣3≠0，∴﹣3≠0，解得m≠1，故m的值是m＜10且m≠1．故选D．【点评】本题考查了分式方程的解，方程两边乘以最简公分母把分式方程化为整式方程求解是解题的关键，易错点在于要考虑最简公分母不等于0．第12页（共28页）7．（2013•贵港）关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m≥﹣1D．m≥﹣1且m≠0【分析】由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围．注意最简公分母不为0．【解答】解：方程两边同乘（x+1），得m=﹣x﹣1解得x=﹣1﹣m，∵x＜0，∴﹣1﹣m＜0，解得m＞﹣1，又x+1≠0，∴﹣1﹣m+1≠0，∴m≠0，即m＞﹣1且m≠0．故选：B．【点评】此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．8．（2013春•河东区校级月考）若方程=的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞1