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过不在同一直线上的三点作圆初中数学设计制作刘会点与圆的位置关系条目教材分析1学情分析2教学目标3教法、学法4教学过程5教学反思7板书设计6教材分析：本课内容位于（华东师大版）初中数学九年级下册第28章第二节，是九年级刚学过的《圆的认识》相关知识的延续学习，同时也为后面深入学习直线与圆的位置关系等圆的相关知识奠定基础.本课主要研究内容是“过不在同一直线上的三点作圆”，其广泛用于数学作图，图案设计，建筑造型，工艺品制作等众多领域，对于培养学生作图技能和探索问题能力也具有不可替代的作用.学情分析：学生前面已经学习了圆的相关概念，知道确定圆的两个要素是圆心和半径.另外学生还学习了线段的垂直平分线的性质、判定及画法，这些知识储备都为本课的顺利学习奠定了良好的基础.我们知道作一个符合规定的圆需要找到圆心和半径，而圆心的分布规律是隐蔽的，学生可能会产生一定的思维障碍；另一方面，圆心是在两点连线的垂直平分线上，学生有可能建立不了圆与垂直平分线两者之间的联系.教学目标：知识与技能：理解“不在同一直线上的三点确定一个圆”,明确三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，过程与方法：通过不在同一直线上三点确定一个圆的过程，渗透类比思想、分类讨论思想，培养学生的探究能力和归纳能力，学会解决问题的策略和方法，提高作图能力。情感态度、价值观：让学生学会与他人合作交流，在探究的过程中感受成功，建立自信；通过作图，养成做事认真，精益求精的良好心里品质及动手操作能力。教学重点：不在同一直线上三点确定一个圆的结论和作图方法教学难点：能熟练准确的过不在同一直线上的三点作圆。教法：采用自主探究学习模式，以学生思考讨论交流为主，充分调动学生学习的积极性。学法：自主学习、小组讨论相结合教学过程分析1：设疑激情、导入新课2：合作交流、探索发现3：自主学习、理解概念4：应用新知、探索规律5：学以致用、应用迁移1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？是否也存在过几点可以确定一个圆呢？知识回顾一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？确定一个圆的关键条件是什么?设疑激情导入新课探究一：画一画，经过一个已知点A画圆，你能画多少个圆呢?经过一个已知点能作无数个圆合作交流探索发现A探究二：经过两个已知点A、B你能画多少个圆呢?AB经过两个已知点A、B能作无数个圆结论：经过两个已知点A、B所作的圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上。合作交流探索发现例题：已知：不在同一直线上的三点A、B、C，求作：⊙O，使它经过点A、B、C。做法：1、连接AB，作线段AB的垂直平分线DE。2、连接BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O。3、以O为圆心，以OB为半径作圆。ABCOEG⊙O就是所求作的圆合作交流探索发现探究三：过不在同一直线上的三点作圆？FD定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.过同一平面内的三点A、B、C，能画个圆吗？ABC归纳：经过同一直线上的三点不能作圆合作交流探索发现自主学习理解概念自学教材45页，掌握三角形外接圆、外心的概念归纳：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。CABO如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。你能画出过以下三角形的外接圆吗？（小组合作完成）ABC●OABCCAB┐●O●O说一说：比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？（图一）（图二）（图三）应用新知探索规律总结归纳：1.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。2.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。3.锐角三角形的外心在三角形的内部。直角三角形的外心是三角形的斜边中点。钝角三角形的外心在三角形的外部。反之成立。应用新知探索规律如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？（找圆心）ABCO学以致用联系实际随意画出四点,其中任何三点都不在同一条直线上,是否一定可以画一个圆呢?如果能它们应满足什么条件。请同学们讨论!ABCD拓展延伸应用迁移1、数学知识技能2、数学思想方法３、数学情感价值梳理知识回顾反思一.判断题：1.过三点一定可以作圆（）2.三角形有且只有一个外接圆（）3.任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）4.三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点（）5.三角形的外心到三边的距离相等（）达标检测学情反馈达标检测学情反馈四.如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90。试证明四边形ABCD有外接圆。ABCD三.已知△ABC中，AB=5，BC=13，AC=12，求△ABC的外接圆的面积。1.如图所示，△ABC是圆O的_____三角形；圆O是△ABC的_____。2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，则其外接圆的半径为____________。3.已知正△ABC的边长为6cm，则其外接圆的半径为_______cm。若正三角形的边长为a，则其外接圆的半径为______（用a来表示）OCBA二.填空题作业设计巩固提高分层作业：1.必做题：教材45页练习题第1、2题2.选做题：教材55页习题28.2第12题板书设计一、过一点的圆；四、概念二、过两点的圆外接圆、外心三、过三点的圆定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆五、练习教学反思本节课我根据九年级学生的心理特征及其认知规律，采用直观教学和活动探究的教学方法，以“教师为主导，学生为主体”完成教学。教师的“导”立足于学生的“学”，在教学中要以学法为重心，放手让学生自主探究地学习，使他们能主动地参与到知识形成的整个思维过程中，在积极愉快的课堂气氛中提高自己的认知水平，并最终达到预期的教学效果。