锐角三角函数导学案---特殊角的三角函数值

1课题：锐角三角函数（3）【学习目标】⑴:能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。⑵:能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．三、教师点拨：归纳结果0°30°45°60°90°sinAcosAtanAcotA当锐角越来越大时,的正弦值越来___________，的余弦值越来___________.当锐角越来越大时,的正切值越来___________，的余切值越来___________.例1：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）cos45sin45-tan45°．2例2：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．一、应用新知：1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°=.(2)若0sin23，则锐角α=.2.在△ABC中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC=.3．求下列各式的值．(1)o45cos230sin2(2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)45sin30cos30tan130sin145cos2224．求适合下列条件的锐角．(1)21cos(2)33tan(3)222sin(4)33)16cos(6（5）（6）02sin201tan335．已知:如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC=2，BD=.分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角6．如图，在△ABC中，已知BC=1+，∠B=60°，∠C=45°，求AB的长.7.在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且有，则△ABC的形状是________________.8.在△ABC中，∠C=90°,sinA=,则cosB=_______,tanB=_______9.已知为锐角，且sin=53,则sin(90°-)=_课后作业：二、选择题．1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC的长是（）．A．3B．6C．9D．122．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2B．3C．2D．13．已知∠A为锐角，且cosA≤12，那么（）A．0°∠A≤60°B．60°≤∠A90°C．0°∠A≤30°D．30°≤∠A90°4．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=32，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定5．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tanA的值为（）．A．34B．43C．35D．456．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：3：2，则sinA+tanA等于（）．A．32313331.3..6222BCD7．若（3tanA-3）2+│2cosB-3│=0，则△ABC（）．A．是直角三角形B．是等边三角形C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形|tanB-3|+(2sinA-3)2=0334三、填空题．1．已知，等腰△ABC的腰长为43，底为30°，则底边上的高为_____，周长为___．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=52，则cosA=________．3．已知：α是锐角，tanα=724，则sinα=_____，cosα=_______四、计算：（5）sin45cos3032cos60-sin60°（1-sin30°）．（6）sin45tan30tan60+cos45°·cos30°（7）101(32)4cos30|12|3°（8）2cos602sin302;◆拓展训练在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据勾股定理有公式a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=ac，cosA=bc，sin2A+cos2A=2222222ababccc=1，sincosAA=ac÷bc=ab=tanA，其中sin2A+cos2A=1，sincosAA=tanA可作为公式来用．例如，△ABC中，∠C=90°，sinA=45，求cosA，tanA的值．自我反思：本节课我的收获:。