空间角计算

空间角的类型(1).异面直线所成角ab/a/bO角的取值范围(0,]2(2).直线与平面所成角glPH角的取值范围(0,]2(3).平面与平面所成角lPAB角的取值范围[0,]P11111111)2AMCNAMBBDDADBCBD与所成角大小）与面所成角大小3）面与面所成角大小.,2,,.aa1111011例直三棱柱ABC-ABC中棱AACA=CB=BCA=90求异面直线BA与CB所成角的余弦。立体几何定义如何解体?解:1CCACBCCxyz以为原点，分别以、、的方向为、、轴的方向建立坐标系xyz1(,0,2)(,0,)AaaNaa11(,,2)(0,,2)BAaaaCBaa得2113BACBa1165BAaCBa2111111330cos,1065BACBaBACBaaBACB113010BACB与所成角的余弦值为111222121212222222111222,(,,),(,,).cos,1cos,0cos,2cos,0cos,abaxyybxyyxxyyzzabababxyzxyzabababababab直线的方向向量分别为则　　　　）.时,、所成角为　　　）．＜时,、所成角为－例.底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD中,SA⊥面ABCD,∠ABC=900SA=AB=BC=1,AD=0.5。求面SCD与面SAB所成角的正切值定义法求该二面角大小有什么障碍?AADABASxyz以为原点，分别以、、的方向为、、轴的方向建立坐标系解:1(,0,0)2ADSAB是面的一个法向量(,,)SCDnxyz设面的一个法向量为11(,1,0),(,1,0)22DCSD0;0DCnSDn102102xyxz1,x令11,22yz有11(1,,)22n即2cos3ADnADn是所求二面角的度数吗？xyz为所求二面角的度数2tan212121212121)2)lnnnnnnnnnn二面角中，、的方向向量分别有、、都指向二面角内部或外部时，二面角大小为，、分别指向二面角内部与外部时，二面角大小为，.练习:如图,PA面ABC,ACBC,PA=AC=1,BC=2求面PAB与面PBC所成角的余弦.能直接作出二面角的平面角么?HE方法1):作→证→指→算方法2):运用向量方法xyz