菱形的判定定理

菱形的判定1.菱形有哪些性质？复习与引入ACODB角对角相等；邻角互补边对边平行且四条边都相等对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角对称性轴对称图形；中心对称图形S菱形ABCD=AC×BD212.菱形形的定义是如何描述的？3.判定一个图形是菱形的方法还有哪些？复习与引入2、菱形的判定(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义).(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形,使用判定定理是要注意基础图形是四边形还是平行四边形2.四条边都相等的四边形是菱形ACODB证明：∵AB=CD，BC=DA∴四边形ABCD为平行四边形又∵AB=BC∴平行四边形ABCD是菱形已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形(两组对边分别相等的四边形为平行四边形)(有一组邻边相等的平行四边形为菱形)新课3、菱形的判定的证明∴□ABCD是菱形.（一组邻边相等的平行四边形是菱形）3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ACODB证明：在□ABCD中又∵AC⊥BD∴BD为AC的中垂线∴AB=ADAO=CO，BO=DO已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD于点O求证：□ABCD是菱形(垂直平分线的性质)新课3、菱形的判定的证明你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图并说明理由。思考与探索例1、如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．（1）求证：AD＝CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是.并说明理由。DBCAENMO例2.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD是角平分线，点E、F分别在AC、AD上，且AE=AB，EF∥BC。求证：四边形BDEF是菱形。DCBAEF1、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P。求证：四边形AODP是菱形。APDCBO练习ADCB∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋邻边相等对角线互相垂直OADBCOADBC平行四边形ADBC平行四边形ABCDAD=DCAC⊥BD四边相等OADBC四边形ABCDAD=DC=CB=BA对角线互相垂直平分OADBC四边形ABCDAC⊥BD,AO=CO,BO=DOO归纳尝试练习1.已知：如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC。2.求证：四边形ABCD是菱形。ABCD2.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。求证：四边形AFCE是菱形。ABEDCFO12证明：平行四边形ABCD中AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠443EF垂直平分AC∴AO=CO,AF=CF,∴△AOF≌△COE∴AF=CE∴平行四边形四边形AFCE是菱形又AF∥CE∴四边形AFCE是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形3.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：AD⊥EF。123ABCEDF证明：∵DE∥AC,DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴AE=DE∴□AEDF是菱形∴AD⊥EF∵DE∥AC4.如图,在△ABC中,AB=AC,点M在边BC上,过点M分别作AB、AC的平行线,与AC、AB分别相交于点D、E.当点M位于BC的什么位置时,四边形AEMD是菱形?请给予证明.MEDCBA证明：∵EM∥AC,DM∥AB∴四边形AEMD是平行四边形若EM=DM,则□AEMD是菱形∵AB=AC,∴∠B=∠C又∵EM∥AC,DM∥AB∴∠BEM=∠EMD=∠MDC∠B=∠C,∠BEM=∠CDM,EM=DM在△BME和△CMD中∴△BME≌△CDM∴BM=CM∴当M为BC的中点时，四边形AEMD是菱形4、已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。求证：四边形CDEF是菱形O12ACBDEF挑战小结1、菱形的判定定理的证明；2、菱形与平行四边形的关系。