4.2-弧长

在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？1、确定圆的位置与大小的两个要素是什么？2、圆的半径与直径存在着什么关系？3、请说一说圆的周长公式圆心与直径（或半径）同圆的直径是半径的2倍C=πd或C=2πr复习回顾1、什么叫弧（长）2、什么叫圆心角3、圆心角和弧长的关系自学提纲4、公式运用圆心角OBA圆上两点之间的部分就叫做弧，记作：读作：弧,ABABAB·圆心角就是以圆心为顶点，以半径为两边所组成的角，记作：读作：角AOBAOB1、什么叫弧（长）2、什么叫圆心角ABOCAB√ACBC√√ABOCOABCOAB∠ACB∠AOBOCAB∠ACBOAB∠AOB∠ACBR．（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360°复习回顾1°R1°圆心角所对弧长是圆周长的几分之几，弧长是多少？18036012RR360分之190°R90°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？90倍90°圆心角所对弧长是多少？218090RR1°Rn°Rn°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n倍n°圆心角所对弧长是多少？180Rn1°R1°Rn°圆心角所对弧长是圆周长的几分之几，弧长是多少？1803602RnnR360分之n设圆的半径为r，n°圆心角所对的弧长是L,那么：弧长公式180nL×πr3、圆心角和弧长的关系1、图中圆心角AOB是多少度？圆心角AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？弧长是多少？AOB120°31360120小试验证51010.473120510.471802、图中圆心角AOB是多少度？圆心角AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？弧长是多少?ABO60°6136060255.2365小试验证6055.231803、图中圆心角AOB是多少度？圆心角AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？弧长是多少？ABO180°21360180151523.552小试验证1801523.5518024、图中圆心角AOB是多少度？圆心角AOB所对的弧长是圆周长的几分之几？弧长是多少？A(B)O360°136036051031.4小试验证360531.4180设圆的半径为r，n°圆心角所对的弧长是L,那么：弧长公式180nL×πr那么确定弧长的条件是什么？圆心角和半径圆心角和弧长的关系1、圆形角相等，所对弧的长也相等。（）2、一个圆的周长是厘米，则半个圆的周长是厘米。（）2cc3、如果一条圆弧所对的圆心角是45°，那么这条圆弧的长与所在圆的周长的比的比值是（）一、判断语句是否正确，为什么？如何更正？110试试看4、公式运用1、一段圆弧所在圆的半径是60厘米，这条弧所对的圆心角是120°，求该圆弧的弧长。解：r=60cm,n=120180nL×πr180120×3.14×60=62.8答：该圆弧的弧长为62.8厘米。练一练2、如图，三角形ABC的三条边长都是30厘米，分别以A,B,C三点为圆心，30厘米为半径画弧，求这三条弧长的和。CAB练一练3、有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m)mR5.881180121808112R分析:弧长l=12，圆心角n°=81°练一练4、已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为——180128n分析:弧长l=8，R=9练一练120n钟面分针长20厘米，45分钟它的针尖走过多少厘米？30分钟呢？制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）1570500180900100因此所要求的展直长度L（mm）297015707002答：管道的展直长度为2970mm。