4.1不等式.

一元一次不等式(组)本章内容第4章不等式本课内容本节内容4.1现实生活中,数量之间存在着相等与不相等的关系．相等的关系问题我们可以用等式（用“=”连接的式子）来表示,对于不相等的关系问题,我们如何用式子来表示它们呢？例如,小明的身高为155cm,小聪的身高为156cm,则我们可以用不等号“”或“”来表示它们的高度之间的关系,如156155或155156.例如,如果小明的身高为155cm,小聪的身高为xcm,且小明比小聪矮,那我们又如何用不等号“”或“”来表示它们的高度之间的关系呢？题目里面表示不等量关系的关键是什么？“矮”.“矮”代表小明的身高小于小聪的身高.“小于”转化为符号则可表示为x155或155x.不相等的关系问题,如果是两个具体的数,我们可以直接比较出大小关系,并表示出来.那么对于无法比较大小的式子,我们又如何找出大小关系并表示呢？动脑筋1.处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？答：x50.分析：天平平衡时左右托盘所放物品质量相同.分别放入物体后向左倾斜则代表左盘圆球的质量大于右盘砝码的质量,也就是xg大于50g,“大于”可以用符号“”来表示,则结果可以表示.2.一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h,且不高于100km/h的高速公路上行驶,如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s（km）与行驶时间x（h）之间的关系呢？答：s≥60x,且s≤100x.动脑筋1.路程s（km）与行驶时间x（h）和速度的关系是什么？答:路程=时间x速度.分析：2.轿车车速为60km/h时行驶x（h）的路程为__________,轿车车速为100km/h时行驶x（h）的路程为__________.60x（km）100x（km）3.轿车行驶x（h）的路程不低于_________,且不高于____________.60x（km）100x（km）3.神舟飞船以7.5公里/秒的速度进入轨道,在轨道中以7.9公里/秒的速度在地球上空飞行.若飞船要脱离地球的引力,飞入太空,则它的速度v必须超过11.2公里/秒,怎样表示v和11.2之间的关系?答：v＞11.2.动脑筋分析：1.题目中的关键信息是什么？2.关键词是______,可以用________符号表示.答:速度v必须超过11.2公里/秒.超过＞（2）地面积雪的厚度h必须在0.5米以下,怎样表示h和0.5之间的关系?（1）天气的能见度s不小于10公里,怎样表示s和10之间的关系?飞船返回地球时动脑筋答：s≥10.答：h＜0.5.1.题目中的关键信息是什么？分析：关键词是______,可以用________符号表示.不小于≥分析：2.关键词是______,可以用________符号表示.答:厚度h必须在0.5米以下.以下＜（3）300米以下的浅层风速v不超过15米/秒,怎样表示v和15之间的关系?答：v≤15.分析：关键词是______,可以用________符号表示.不超过≤（4）国家为了神舟六号和七号的发射付出了巨额费用,但两次的费用是不相等的,神舟六号的具体费用是a亿人民币,而神舟七号的费用高达19亿人民币,怎样表示a与19之间的关系？答：a≠19.动脑筋1.题目中的关键信息是什么？分析：2.关键词是_________,可以用________符号表示？不相等≠两次的费用是不相等的.探究v＞11.2;v≤15;s≥10;h＜0.5;a≠19.观察由上述问题得到的关系,它们有什么共同的特点？s≥60x,且s≤100x;x50；结论把用不等号（,＜,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式（inequality）.符号“≥”读作“大于或等于”,也可读作“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”,也可读作“不大于”；符号“≠”读作“不等于”.小知识不等式分为严格不等式与非严格不等式.一般地,用纯粹的大于号、小于号“”“”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号“≥”（大于或等于号）、不大于号)“≤”（小于或等于号）连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式.。做一做判断下列式子是不是不等式？(1)3＞2(2)x＜2x+1(3)3x2+2x(4)x=2x-5(5)a+b≠c(1)(2)(5)是,(3)(4)不是.关键：看是否有不等号连接.在表示数量关系时,一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语,只有真正理解其含义,才能正确列出不等式.例：用不等式表示下列数量关系.（1）x的5倍大于-7;（2）a与b的和的一半小于-1;（3）长、宽分别为xcm,ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积．(3)xya2.答：分析：（1）关键词“大于”可以转化为符号_______;（2）关键词“小于”可以转化为符号_______;（3）长方形面积为_____,正方形面积为_____;关键词“小于”可以转化为符号____.xycm2a2cm2(1)5x-7；(2)0.5(a+b)-1；说一说注意不大于、不超过、至多、不小于、不低于、至少、正数等一些关键词的应用.你能列举生活中不等量关系吗？做一做已知一支圆珠笔1.5元,签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔,若付50元仍找回若干元,则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？分析：1.x支圆珠笔需要支付_____元,10支签字笔需要支付___________元,共需要支付__________________元.1.5x(2+1.5)x101.5x+(2+1.5)x102.“付50元仍找回若干元”代表支付金额少于50元.答：1.5x+(2+1.5)x1050.练习1.用不等式表示下列数量关系.（1）a是非负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.分析：抓住题目中的关键词,并会进行符号的转化.（2）“比-3小”,“小”可用____表示；（1）“非负数”可用____表示；（3）“大于”可用____表示.≥0＞答：a≥0;答：x-3;答：m-n5.练习2.奥运射箭比赛,每一箭满分为10分.某选手在参加比赛时,前十箭中最低得分为7分,求该选手前十箭总得分x的范围.1.该选手每一箭的得分范围是什么？分析：2.该选手的最低总得分为__________分,最高总得分为____________分.答:最低得分为7分,最高得分为10分.答：70＜x＜100.710=701010=100习题4.11.为了保障交通安全,隧道入口通常设置有明显的限高标志.已知图中的隧道限制高度为4.5m,若某货车能够安全通过该隧道,则货车的高度h（m）与限高4.5m之间的关系是怎样的？分析：1.仔细审题：“限制高度4.5m”代表什么？“安全通过”表示什么？答：“限制高度4.5m”代表通过的最大高度为4.5m,“安全通过”表示高度不超过限制高度。2.“不超过”可以用_____表示.≤答：h≤4.5.组A2.用不等式表示下列数量关系：(1)x的2倍与1的差大于或等于3；(2)x与y的和的平方大于100；(3)a与b的积与a的和大于12.分析：抓住题目中的关键词,并会进行符号的转化.（1）“大于或等于”可用____表示；（2）x与y的和的平方可表示为________,“大于”可用____表示；（3）“大于”可用____表示.≥＞答：2x-1≥3;答：(x+y)2＞100;＞答：ab+a12.习题4.1(x+y)2习题4.1组B1.小强用81根火柴依下图的规律摆六边形,请用不等式表示小强可摆出六边形的个数x与火柴根数之间的关系．分析：1.先找出题目中的规律。找规律题目要看变化,本题中第一个六边形需要6根火柴,第二个图需要增加5根火柴,第三个图形需要增加5×2根,即每增加一个六边形需要的火柴增加5根,所以摆出六边形的个数为x需要火柴_____________根。6+5（x-1）分析：习题4.12.找出隐含的不等关系：共81根火柴,则摆六边形的火柴不多于81根,即≤81根.答：6+5（x-1）≤81.习题4.12.某商场A型冰箱的售价是2190元/台,为了减少库存,商场决定对A型冰箱降价销售.已知A型冰箱的进价为1700元/台,商场为保证利润率不低于3％,试用不等式表示A型冰箱的降价范围．分析：1.清楚销售问题中售价、进价、利润率之间的关系.答：实际售价=售价-降价=进价x(1+利润率).2.利润率等于3％时售价为____________________元,则此时降价______________________________元.1700x（1+3％）2190-1700x（1+3％）习题4.1分析：3.利润率不低于3％时售价不低于1700x（1+3％)元,则此时降价不多于2190-1700x（1+3％）元.解：设降价x元,则0x≤2190-1700x（1+3％）3.某商场A型冰箱的售价是2190元/台,为了减少库存,商场决定对A型冰箱降价销售.已知A型冰箱的进价为1700元/台,商场为保证利润率不低于3％,试用不等式表示A型冰箱的降价范围．小结与复习2.如何从实际问题中列出不等关系？1.什么叫不等式？不等式和等式的联系和区别是什么？答：把用不等号（,＜,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式；不等式和等式的联系是都是用符号连接的式子；区别是连接符号不同.答：读懂题意，并找出表示不等关系的关键词.小结与复习答：常见表示不等关系的词语与不等号的对应表：关键词语①大于②比…大①小于②比…小①不大于②不超过③至多①不小于②不低于③至少正数负数非正数非负数不等号第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征＞＜≤≥＞0＜0≤0≥03.表示不等关系的词语有哪些？它们分别对应哪些不等号？复习题根据下列数量关系列不等式：（1）y的2倍与6的和比1小；（2）x2减去10不大于10；（3）a是正数；（4）设a,b,c为一个三角形的三条边长,任意两边之和大于第三边.b+caa+cb答：a+bc答：a0答：2y+61分析：抓住题目中的关键词,并会进行符号的转化（1）“和比1小”,“小”可用____表示；（2）“不大于”可用____表示；（3）“正数”可用____表示；0≤（4）“大于”可用____表示；答：x2-10≤10组B选择题1.a的相反数与1的和不是正数,用不等式表示为（）2.x、y两数的平方差不大于0,用不等式表示为（）CDA.A.D.C.D.C.B.B.(x-y)20x2-y20(x-y)2≤0x2-y2≤0-a+10-a+1≤0-a+1≥0-a+10分析：“不是正数”可以转化为≤0.分析：“不大于0”可以转化为≤0.结束