14章-整式的乘法及因式分解-复习课

整式的乘除与因式分解复习享受快乐探究知识走近生活典型例题4161-x；321025-+aaa；2412--mm．因式分解：（1）（2）（3）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加即：am·an=am+n(m、n都是正整数）填空：(1)x·x2=;(2)x2·x3=；x3幂的乘方底数不变，指数相乘即：(am)n=amn(m,n都是正整数）再回首2、填空：(1)(103)2=；(2)(-x3)5=；（3）106-x15积的乘方积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即：(ab)n=anbn(n为正整数）(1)(-5xy2)3(2)(-2a2b3)4(3)(-3×102)3(4)若xn=3,yn=2,则(xy)n=；(5)若10x=2,10y=3,则102x+3y=.（6）(7)（二）填空：1.已知xm=4,xn=8（m,n是整数），则x3m-n=.2.（-x3）÷(-x)2·(-x4)=.3.3m2n·(-mn3)=.4.若(anb·abm)5=a10b15，则3m(n+1)=.5.(y-x)3÷(x-y)2=(y≠x)8x5-3m3n412y-x主题1幂的运算【主题训练1】(2013·舟山中考)下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.2x2-x2=1C.x2·x3=x6D.x6÷x3=x32.(2013·衡阳中考)下列运算正确的是()A.3a+2b=5abB.a3·a2=a5C.a8÷a2=a4D.(-2a2)3=-a6【解析】选B.a3·a2=a3+2=a5.DB2.(2012·黄冈中考)下列运算正确的是()A.x4·x3=x12B.(x3)4=x81C.x4÷x3=x(x≠0)D.x3+x4=x7【解析】选C.3.(2012·眉山中考)下列计算正确的是()A.a5+a5=a10B.a3·a3=a9C.(3a3)3=9a9D.a12÷a3=a9【解析】选D.计算：1、(3a2b3)2·(-2ab3c)2解：原式=(9a4b6)(4a2b6c2)=(9×4)(a4·a2)(b6·b6)·c2=36a6b12c2主题2整式乘除【主题训练2】(2013·河南中考)先化简，再求值：(x+2)2-(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中x=-【自主解答】原式=x2+4x+4-4x2+1-4x2-4x=-7x2+5.∴当x=-时，原式=-7(-)2+5=-9.2.22的值。）（求代数式已知xxxxxxx4)12)(12()3(2,0132)107()1042)(4(312)3()0()2(28)1(37232303abxbaaaaa计算下列各式1、205×1952、(3x+2)(3x-2)3、(-x+2y)(-x-2y)4、(x+y+z)(x+y-z)2.(-x-2y)2=3.(-3a+b)2=(a-b)2=(b-a)2(-a-b)=(b+a)(-a-b)2=(b+a)21.(3x-7y)2=(4)1022典型例题2222224-++aaa（）（）（）；提问：多项式的因式分解方法有哪些？答：提取公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法因式分解：3x2y4-27x4y2=3x2y2(y2-9x2)=3x2y2(y-3x)(y+3x)例如：分解因式x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)对吗？如何分解？分解因式要注意的是：因式分解要分解到不能再分解为止。因式分解的每个整式中，第一项符号为正因式分解提公因式时，尽量保证每一项为整数)21(424xyxy1.(2013·河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)【解析】选D.主题3因式分解【主题训练3】(2013·泰州中考)若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是.【自主解答】∵m=2n+1，∴m-2n=1，又∵m2－4mn+4n2=(m－2n)2，∴原式=(m－2n)2=12=1.答案：11、分解因式=_____________。2、式子16+kx+9x2是一个完全平方，则k＝。分解因式分解因式分解因式xx42249142yxyxxyaaxyxy227183典型例题化简求值．（1）已知，求和的值．（2）已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值，(a-b)2呢？22259+=-=xyxy（），（）xy22+xy式，则单项式是使其成为一个完全平方中，添加一个单项式，在单项式是完全平方式，14)2(4)1(22xkkxxpxpxx,))(1)(3(的一次项的结果中不含222)(,2,4)5(1,5)4(baabbaabbaba（6）如果x2+5x+m可以因式分解为，求m,n的值分别为))(3(nxx1.将多项式am+an+bm+bn分解因式2222961)2(44)1(yxyxyxyx2.求证无论a,b为何值总为正值。146422bbaa练习：1、下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（）A．a2+4B．a2－2aC．－a2+4D．－a2－42、分解因式：(x2+y2)2－4x2y23、分解因式：x2(y－1)+9(1－y)4、分解因式：(a－b)(3a+b)2+(a+3b)2(b－a)5、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x-y)26、分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)2