第十四章整式的乘法与因式分解复习

第十四章整式的乘法与因式分解复习整式的乘法因式分解幂的运算性质整式的乘（除）乘法公式____nmaanma____)(nmanma____)(nabnnba____nmaanma单项式乘（除）单项式多项式乘（除）单项式多项式乘以多项式方法1提公因式法方法2公式法平方差：完全平方:22))((bababa2222)(bababa法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。法则：两数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。本章知识结构梳理1.幂的运算性质2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二.知识板块讲解1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：（其中m、n为正整数）nmnmaaa举例：判断下列各式是否正确。6623333)()()()(2xxxxxaaaenmenmaaaa设计意图★理解并掌握法则，熟记公式。教学实施★1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：哪位同学能判断一下？……好，A同学来。错对2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：mnnmaa)(（其中m、n为正整数）举例：判断下列各式是否正确。224484444)()()()(mmmaaaaaamnppnmaa])[(（其中m、n、P为正整数）设计意图★理解并掌握法则，熟记公式。教学实施★1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：你们能试试用法则做吗？错对3.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。)(,)(为正整数其中nbaabnnn32)2(xy举例：计算638yx解：原式)()(为正整数其中ncbaabcnnnn设计意图★理解并掌握法则，熟记公式。教学实施★1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：“同学们，我们照着法则大家一起来吧。”)_(_)2(2yx333××4.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。nmnmaaa（其中a≠0，m、n为正整数,并且m＞n）)0(10aa即任何不等于0的数的0次幂都等于10)31)2.13323235xxxxxxx）举例：判断式子正误设计意图★理解并掌握法则，熟记公式。教学实施★1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：你们能试试用法则做吗？错对错nmnmaaanmnmaannnbaabnmnmaaa.___________,,)(,.16322123224（填序号）的有中，计算结果为④③②在①例aaaaaaaa①设计意图★理解并掌握法则，熟记公式，会进行基本的幂的运算。教学实施★1.让学生先独立判断，2.举手对答案3.直到没有不同意见为止。1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.2324aaa68aa12a96aa62aD20102009425.0.2计算：4414425.04425.02009200920092009解：原式nmnmaaannnabba设计意图★1.理解并掌握法则，熟记公式，会进行基本的幂的运算。2.底数可以凑整，结合积的乘方和同底数幂相乘的逆用，可以使计算得以简便.教学实施★1.第1题让学生自己完成再对答案。2.第2题先让学生独立思考，再对答案，并由学生归纳本题要点。3.仿照第2题给出一道课后思考题。1.幂的运算性质2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二.知识板块讲解“单×单”法则：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。bacab2232:计算cba336解：原式(2012山西中考)计算：2x3·(-3x)2=____设计意图★理解并掌握法则，通过举例加深对法则的运用。教学实施★1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：你们能试试用法则做吗？3.老师提问：中考题，你会做了吗？___)32(22bbaac×××518x“单×多”法则：P(a+b+c)=pa+pb+pc法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.)25(3baa举例：计算：)2(353baaa解：原式aba6152设计意图★理解并掌握法则，通过举例加深对法则的运用。教学实施★1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：你们能试试用法则做吗？baaa2353法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn“多×多”法则：(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)m=am+an+bm+bn)3(:yx）（计算2xxyy362xxyy)3()3(22解：原式设计意图★理解并掌握法则，通过举例加深对法则的运用。教学实施★1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：你们能试试用法则做吗？“单÷单”法则法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。32422383abcba计算：解：原式241abc设计意图★理解并掌握法则，通过举例加深对法则的运用。教学实施★1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：你们能试试用法则做吗？3.老师提问：中考题，你会做了吗？2342_)_()_(3283cbbaa2c2c××ד多÷单”法则法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。22342)812xxxx计算：（21462xx)2()28()212(222324xxxxxx解：原式设计意图★理解并掌握法则，通过举例加深对法则的运用。教学实施★1。简单讲解法则公式2.举例说明，提问：你们能试试用法则做吗？平方差公式文字法则：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。.,,))((22也可以是代数式既可以是数其中babababa乘法公式：完全平方公式文字法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。.,,2)(222也可以是代数式既可以是数其中babababa乘法公式：基本功(1)(a-b)=-(b-a)(2)(a-b)2=(b-a)2(3)(-a-b)2=(a+b)2(4)(a-b)3=-(b-a)3添括号的法则：1.括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；2.括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)常用变形例2：先化简，再求值：.21,151313122xxxxxx其中解:原式=1442xx－（）192x+xx552=xxxxx5519144222（添加括号）（划分项带符号）=29x当时，原式=21x221925-（必须写出代入过程）精讲·精练设计意图★1.这道例题是中考常考题型2.乘法公式运用会使运算简便。3.在整式的运算里，最后结果必须不存在同类项。教学实施★1.先让学生独立完成2.提问“谁上来表演一下啊”3.老师批改4.给出点评2.先化简，再求值。1),1(712)12()1(4).2(2xxxxx其中解:原式=xxxx77)14()12(422xxxx7714484221215x当时，原式=1x1211531),2()2(2)2013).(1(aaaaa其中）：（宁波中考aaa2422解：原式42a64)1(21时，原式当a提高题设计意图★化简求值是中考常考题型，综合考查学生的运算能力，此类题除了熟悉运算外，计算时还要特别细心，注意符号和指数，做完要检查.教学实施★1.先让学生独立完成；2.由两名学生板演；3.给出批改；4.归纳点评。21).2(）（ba3.利用乘法公式计算下列各式：10397100).1(299）-（100-1003）3））（10-（100-100解：原式22212b2ab2aba1b)2(ab)(a1]b)[(a解：原式2222提高题设计意图★考查对乘法公式的灵活应用，此类题需要（通常是添括号）先对原式变形，再套用公式可使计算简便，由此进一步强化对公式的理解。教学实施★1.由小组讨论交流完成。2.由小组长来公布讨论成果。3.由课件给出解答过程4.课后思考题你会了吗？1.幂的运算性质2.整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解二.知识板块讲解分解因式定义把一个多项式化成几个整式的积的形式过程。它强调的是式子的恒等变形，而不是计算。与整式乘法的关系：互逆关系方法提公因式法公式法步骤一提：提公因式二套：套用公式三查：检查因式分解的结果是否正确（彻底性）平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2cbca2222例：关键在于找“公因式”))((2babac)(222bac（1）公因式：一个多项式的各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。（2）找公因式：找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。（3）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式.提公因式法注意问题:8y8xy-y2x(3)x)-(yby)-(xa(2)50-(1)18a222222224)1(4)1)(4(xxxx22)12()2).(5(xx精讲·精练例3：请对下列各式进行因式分解：设计意图★通过精选的5道题基本涵括了提公因式法、公式法进行因式分解的种种情况，期望完成后能形成分解因式的基本的能力。教学实施★1.由小组讨论交流每道题的解法，不用写过程。2.由小组长来公布讨论成果。3.老师提问：你觉得哪倒题比较难啊？4.由课件给出每道题的详细解答过程，并由老师给出点评。★(1)18a2－50解：原式=2(9a2-25)提公因式平方差公式=(x-y)(a2-b2)提公因式平方差公式精讲·精练(2)a2(x-y)+b2(y-x)=2(3a+5)(3a-5)=(x-y)(a+b)(a-b)解：原式=2y(x2-4x+4)提公因式完全平方公式(3)2x2y－8xy+8y=2y(x-2)2例3：请对下列各式进行因式分解：解：原式=a2(x-y)-b2(x-y)原式变形★22224)1(4)1).(4(xxxx2222)2()1(221xxxx）（解：原式22]2)1[(xx22)12(xx22])1[(x4)1(xa-2ba+b22精讲·精练例3：请对下列各式进行因式分解：★22)12()2.(5xx解:原式=+-)2(xa)2(xb)12(x)12(x)122)(122(xxxx)3)(13(xx精讲·精练例3：请对下列各式进行因式分解：★1.2.D2(2)(2)xxx精讲·精练设计意图★通过2道中考题，提高了学生对本章的复习的针对性，做到有的放矢。教学实施★1.先让学生独立完成；2.点名叫学生宣布答案3.课件呈现答案。3.把下列各式因式分解：22961yxyx24243yaxa精讲·精练设计意图★通过精选的4道具有典型性的因式分解练习题，能进一步巩固学生对因式分解方法和步骤25)(20)(4).4(2yxyx23)(21)(7).2(mnnm教学实施★1.先让学生独立完成；2.点名叫学生板演。3.老师批改点评。4.由课件给出解答过程。★3.把下