拉密定理

𝛼𝐹1𝐹2𝐹3𝛽𝛾当物体受到同一平面内三个共点力作用平衡时，依照每一个力的作用方向将它们首尾相连，一定可以构成一个封闭三角形，如图所示：𝛼𝛽𝛾𝐹1𝐹2𝐹3根据所作出的力三角形，利用正弦定理可得：𝐹1sin(𝜋−𝛼)=𝐹2sin(𝜋−𝛽)=𝐹3sin(𝜋−𝛾)𝐹1sin𝛼=𝐹2sin𝛽=𝐹3sin𝛾𝛼𝐹1𝐹2𝐹3𝛽𝛾𝐹1sin𝛼=𝐹2sin𝛽=𝐹3sin𝛾三个共点力平衡时，每一个力与另外两个力夹角的正弦成正比，这个关系式称为“拉密定理”。𝛼𝛽𝛾𝐹1𝐹2𝐹3例：滑板运动是一项非常刺激的水上运动。研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力𝐹𝑁垂直于板面。某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角𝜃=37°时，滑板做匀速直线运动，已知人和滑板的总质量𝑚=108kg，忽略空气阻力，试求水平牵引力的大小。取𝑔=10m/𝑠2，sin37°=0.6。解：受力分析如图。𝜃𝑚𝑔𝐹𝐹𝑁根据三个共点力平衡的拉密定理：𝑚𝑔sin(90°+𝜃)=𝐹sin(180°−𝜃)得水平牵引力为：𝐹=𝑚𝑔tan𝜃=108×10×34N=810N