三角函数图像与性质试题及配套答案

-1-xOy123三角函数测试题一、选择题1、函数)32sin(2xy的图象（）A．关于原点对称B．关于点（－6，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=6对称2、函数sin(),2yxxR是（）A．[,]22上是增函数B．[0,]上是减函数C．[,0]上是减函数D．[,]上是减函数3、如图，曲线对应的函数是（）A．y=|sinx|B．y=sin|x|C．y=－sin|x|D．y=－|sinx|4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的（）.A.)62sin(xyB.sin()26xyC.sin(2)6yxD.sin(2)3yx5.函数)sin(xy的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（）.A.,24B.,36C.5,44D.,446.要得到3sin(2)4yx的图象，只需将xy2sin3的图象（）.A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位7.设tan()2，则sin()cos()sin()cos()（）.A.3B.13C.1D.18.A为三角形ABC的一个内角，若12sincos25AA，则这个三角形的形状为（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形9.定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当[0,]2x时，xxfsin)(，则5()3f的值为（）.A.21B.23C.23D.2110.函数2cos1yx的定义域是(）.-2-A.2,2()33kkkZB.2,2()66kkkZC.22,2()33kkkZD.222,2()33kkkZ11.函数2sin(2)6yx（[0,]x）的单调递增区间是（）.A.[0,]3B.7[,]1212C.5[,]36D.5[,]612.设a为常数，且1a，02x，则函数1sin2cos)(2xaxxf的最大值为（）.A.12aB.12aC.12aD.2a二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.)13.函数1cossinxyx的周期是.14.)(xf为奇函数，)(0,cos2sin)(,0xfxxxxfx时则时15.方程1sin4xx的解的个数是__________.16、给出下列命题：(1)存在实数x，使xxcossin＝3;(2)若，是锐角△ABC的内角，则sincos;(3)函数y＝sin(32x-27)是偶函数；(4)函数y＝sin2x的图象向右平移4个单位，得到y＝sin(2x+4)的图象.其中正确的命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17．（12分）已知函数xxy21cos321sin，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间18．已知函数f(x)＝2sin()2x＋π4.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数f(x)在区间[]π3，4π3上的图象(只作图不写过程)．-3-19.（1）当3tan，求cossin3cos2的值；（2）设3222cossin(2)sin()32()22cos()cos()f，求()3f的值.20.已知函数()2cos(2)4fxx，xR．(1)求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数()fx在区间[]82，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.21．函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2)的一段图象过点(0,1)，如图4所示．图4(1)求函数f1(x)的表达式；(2)将函数y＝f1(x)的图象向右平移π4个单位，得函数y＝f2(x)的图象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此时自变量x的集合．-4-22.已知函数sin0,0fxAxBA的一系列对应值如下表：x63564311673176y1131113（1）根据表格提供的数据求函数fx的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数0yfkxk周期为23，当[0,]3x时，方程fkxm恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.三角函数测试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.B-5-2.Ｄ3.C4.C∵最小正周期为，∴2，又∵图象关于直线3x对称，∴()13f，故只有C符合.5.D∵2134T，∴8T，4，又由142得4.6.C∵3sin2()3sin(2)84yxx，故选C.7.A由tan()2,得tan2，故sin()cos()sincossincostan13sin()cos()sin(cos)sincostan1.8.B将52cossinAA两边平方，得254coscossin2sin22AAAA，∴025211254cossin2AA，又∵0A，∴A为钝角.9.B53()(2)()()sin333332ffff.10.D由01cos2x得21cosx，∴222233kxk，Zk.11.C由3222262kxk得236kxk（Zk），又∵[0,]x，∴单调递增区间为5[,]36.12.B2222)(sin1sin2sin11sin2cos)(aaxxaxxaxxf，∵20x，∴1sin1x，又∵1a，∴12)1()(22maxaaaxf.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.)13.2，14.322221(2cos)2cos,cos11,3113yyyxxxyyy.15.3画出函数xysin和xylg的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点.16、解：(1)sincos2sin2243xxx，成立;(2)锐角△ABC中2sinsinsincos22成立(3)272sinsin43232yxx2cos3x是偶函数成立；(4)sin2yx的图象右移4个单位为sin2sin242yxx，与y＝sin(2x+4)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3）-6-三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.解：(1)∵y=2(xx21cos2321sin21)-----------------------1分=2(x21cos3sin21sin3cos)----------------------2分=2sin(321x)----------------------4分∴函数y的最大值为2,---------------------5分最小值为－2--------------------6分最小正周期42T--------------------7分（2）由Zkkxk,2232122，得---------------------9分函数y的单调递增区间为：Zkkk,34,354----------------------12分18.11．解：(1)T＝2π2＝π.令2kπ＋π2≤2x＋π4≤2kπ＋32π，k∈Z，则2kπ＋π4≤2x≤2kπ＋54π，k∈Z，得kπ＋π8≤x≤kπ＋58π，k∈Z，∴函数f(x)的单调递减区间为[]kπ＋π8，kπ＋58π，k∈Z.(2)列表：2x＋π4π32π2π52πx3π85π87π89π8f(x)＝2sin()2x＋π40－202描点连线得图象如图：-7-19.解：（1）因为1tantan31cossincossin3coscossin3cos22222，且3tan，所以，原式13331254.（2）coscos223cossincos2)cos()(cos223)2sin()2(sincos2)(223223fcoscos22)1(coscos)1cos)(cos1(cos2coscos222coscoscos2222231cos2coscos2)2coscos2)(1(cos22，∴1()cos1332f.20.解：（1）因为()2cos(2)4fxx，所以函数()fx的最小正周期为22T，由2224kxk，得388kxk，故函数)(xf的递调递增区间为3[,]88kk（Zk）；(2)因为()2cos(2)4fxx在区间[]88，上为增函数，在区间[]82，上为减函数，又()08f，()28f，π()2cos()2cos1244f，故函数()fx在区间[]82，上的最大值为2，此时8x；最小值为1，此时2x．21解：(1)由图知，T＝π，于是ω＝2πT＝2.将y＝Asin2x的图象向左平移π12，得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2·π12＝π6.将(0,1)代入y＝Asin(2x＋π6)，得A＝2.故f1(x)＝2sin(2x＋π6)．(2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－π4)＋π6]＝－2cos(2x＋π6)，当2x＋π6＝2kπ＋π，即x＝kπ＋5π12(k∈Z)时，ymax＝2.x的取值集合为{x|x＝kπ＋5π12，k∈Z}．22.解：（1）设fx的最小正周期为T，得11()266T，由2T，得1，又31BABA，解得21AB-8-令562，即562，解得3，∴2sin13fxx.（2）∵函数2sin13yfkxkx的周期为23，又0k，∴3k，令33tx，∵0,3x，∴2[,]33t，如图，stsin在2[,]33上有两个不同的解，则)1,23[s，∴方程fkxm在[0,]3x时恰好有两个不同的解，则31,3m，即实数m的取值范围是31,3