《应用一元一次方程——水箱变高了》

第五章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了长方形的周长L=_________;长方形面积S=_______;2(a+b)ab长方体体积V=_________.abcbabca正方形的周L=_______;正方形面积S=_______;4aa2正方体体积V=______.a3aa圆的周长L=________;r2圆的面积S=_______;2r圆柱体体积V=_________.hr2rhr自学课本141页的引例（容积问题）要求：1、能口述引例中的等量关系2、根据题意，完成表格3、能根据等量关系列出方程，并解出方程4、5分钟后展示什么发生了变化？什么没有发生变化？某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?想一想解：设水箱的高变为Xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径高体积2米1.6米4米X米等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积21.6x224根据等量关系，列出方程：解方程得：X=6.25因此，高变成了米6.25等体积变形关键问题：=×22×4审设把有关的量用含有未知数的代数式表示列根据等量关系列出方程解解方程答审清题意检验作答应用方程解决问题的一般步骤：找根据题意，找出等量关系例：小明有一个问题想不明白。他要用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？小明的困惑：xx+1.4解：设长方形的宽为X米，则它的长为米，根据题意，得：2×(X+1.4+X)=10X=1.8长是：1.8+1.4=3.2米此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.等量关系：2×（长+宽）=周长（X+1.4）面积：3.2×1.8=5.76米2xx+1.4做一做1、小明又想用这10米长铁丝围成一个长方形。（1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？XX+0.8解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。根据题意，得：2×(X+0.8+X)=10x=2.1长为：2.1+0.8=2.9米面积：2.9×2.1=6.09米2答:该长方形的长为2.9米,面积为6.09米2（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化？X4x=10x=2.5边长为：2.5m面积：2.5×2.5=6.25(m2)解：（2）设正方形的边长为x米。根据题意，得：面积增大：6.25-6.09=0.16（m2）通过上面的问题，你认为同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？面积：3.2×1.8=5.76面积：2.9×2.1=6.09面积：2.5×2.5=6.25围成正方形时面积最大例题练习（1）练习（2）归纳总结周长一定的长方形，当长和宽相等时(即为正方形时），长方形（正方形）的面积最大2.小明的爸爸想用10米铁丝在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？铁丝墙面xX+4解：设鸡棚的宽为X米，则它的长为（X+4）米，根据题意，得：X+4+2X=10解得：X=2∴X+4=6m此时鸡棚的长是6m，宽是2m.xX+4思考（讨论）试一试若小明用10米铁丝在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？门墙面铁线解：设鸡棚的宽为X米，则它的长为（X+5）米，根据题意，得：X+5+2X-1=10解得：X=2∴X+5=7m此时鸡棚的长是7m，宽是2m.xX+51你自己来尝试！墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是变形前后周长相等解：设长方形的长是x厘米。则26410)10(2x解得16x答：小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。1、列方程的关键是正确找出等量关系。2、锻压前体积=锻压后体积锻压前重量=锻压后重量3、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。4、线段长度一定时，不管围成怎样图形，周长不变。本节课你学会了什么？Byebye!