高二数学必修五-一元二次不等式的解法(一)-ppt

1内容要点:怎样解一元二次不等式?一元二次不等式的解集与一元二次函数的图象的关系.一元二次不等式的解法(一)2一、知识学习二、例题分析三、课堂小结及课外思考例1例2例3问题情境111复习一元一次不等式的解法一元二次不等式的解法作业:课本189AP组、2、3一元二次不等式的解法(一)3问题:某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择,公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如图所示,即在用户上网的第1个小时内收费1.7元,第2个小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算),请问该同学应选择哪家公司.分析:假设一次上网x小时(*017,xxN)公司A收取的费用为:1.5x(元)如果选择A公司,则(35)20xx1.5x(0x17)要成立.这是一个关于解一元二次不等式的问题公司B收取的费用为:{1.7[1.7(1)0.1]}2xx(元)即(35)20xx(元)4先化简不等式(35)20xx1.5x整理得250xx如何解关于x的不等式250xx???一元一次几何画板作出二次函数25yxx的图象如图所示由右边的图象填空：⑴当x=0或5时,y0,即25xx0;⑵当0x5时,y0,即25xx0;⑶当x0或x5时,y0,即25xx0.==一元二次不等式也可用图象法求解∴可知250xx的解集为05xx关键在于快速准确捕捉图像的特征一般地5关于x的一元一次不等式0(0)axba,你是怎样解的?通过对0(0)axba同解变形得其解集为bxxa另外由一次函数(0)yaxba的图象能否直接观察出0axb的解集为bxxa由左边的图象填空：当x=3.5时,y0,即2x－70;当x3.5时,y0,即2x－70;当x3.5时,y0,即2x－70;==一元一次不等式可用图象法求解如一次不等式270x解集与一次函数27yx的图象观察:∴可知270x的解集为3.5xx6用函数图象知识(数形结合)解关于x的一元一次不等式0(0)axba的规律:由一次函数(0)yaxba的图象观察出解集(1)方程2x-7=0的解即函数y=2x-7图象与x轴交点的横标;(2)不等式2x-70的解集即函数图象在x轴下方的图象上的点对应的x的取值范围;(3)不等式2x-70的解集即函数图象在x轴上方的图象上的点对应的x的取值范围.根据一次函数27yx的图象观察可得:7一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横标，一元二次不等式的解集即一元二次函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。利用二次函数图象能解一元二次不等式！问：y=ax2＋bx＋c（a0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？Δ0Δ=0Δ08解集方程或不等式（a0）Δ0Δ=0Δ0ax2＋bx＋c=0、｛x|x=x1或x=x2｝｛x|x=－ab2｝ax2＋bx＋c0ax2＋bx＋c0请同学们完成下表:9解集方程或不等式（a0）Δ0Δ=0Δ0ax2＋bx＋c=0、｛x|x=x1或x=x2｝｛－ab2｝ax2＋bx＋c0{x|xx小或xx大}｛x|x≠－ab2｝Rax2＋bx＋c0｛x|x小xx大｝一元二次方程、不等式的解集10点评例1.解不等式2x2－3x－20.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)0,方程的解2x2－3x－2=0的解是121,2.2xx所以,原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(两边飞)11若改为:不等式2x2－3x－20.122x则不等式的解集为:注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(两边夹)-23图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若a0时,先变形!若a0时,先变形!12例2.解不等式－3x2＋6x2解:∵－3x2＋6x23x2－6x＋20331331|xx∵方程的解3x2－6x+2=0的解是12331,1.33xx所以,原不等式的解集是13再看一例例3.解不等式4x2－4x＋10解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是，2121xx所以,原不等式的解集是21|xx注:4x2－4x＋10无解14例4.解不等式－x2＋2x－30略解:－x2＋2x－30x2-2x+30无解注:x2-2x+30Rx15课外思考:⑴一元二次不等式能否运用同解变形可化为不等式组来解?⑵简单的分式不等式307xx如何求解？作业:课本189AP组、2、3其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，注:若a0时,先变形!(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。2.二次函数一元二次不等式的解一元二次方程的根图象三个二次问题都可以通过图形实现转换小结:1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式