带电粒子在复合场中的运动及应用实例

第八章磁场第三讲带电粒子在复合场中的运动及应用实例考纲展示质谱仪和回旋加速器(Ⅰ)复习目标1.知道速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理及应用．2.掌握带电粒子在复合场中运动问题的处理方法.知识点一带电粒子在复合场中的运动1．复合场与组合场(1)复合场：电场、、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．磁场2．运动情况分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受时，将处于静止状态或匀速直线运动状态．(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小，方向时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．合外力为零相等相反同一条直线(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．变化1．是否考虑粒子重力(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力．(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理．(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力．2．分析方法(1)弄清复合场的组成．如磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合等．(2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(4)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理．(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．(6)对于临界问题，注意挖掘隐含条件．1．如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是()A．小球一定带正电B．小球一定带负电C．小球的绕行方向为顺时针D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动解析：小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场方向可知小球一定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得转动方向为顺时针方向，C正确，D错误．答案：BC知识点二带电粒子在复合场中运动的应用实例1．速度选择器(如图)(1)平行板间电场强度E和磁感应强度B互相．这种装置能把具有一定的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．垂直速度(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝，即v＝.qvBEB2．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把直接转化为能．内能电(2)根据左手定则，如图中的B板是发电机．(3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U＝.正极Bdv3．电磁流量计(1)如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管；(2)原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在作用下横向偏转，a、b间出现，形成电场．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力时，a、b间的电势差就保持稳定．由Bqv＝Eq＝Udq，可得v＝UBd，液体流量Q＝Sv＝πd24·UBd＝πdU4B.洛伦兹力电势差平衡4．霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了．这个现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电压，其原理如图所示．电势差2．如图所示为一“滤速器”装置的示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出．不计重力作用．可能达到上述目的的办法是()A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直于纸面向里B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直于纸面向里C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直于纸面向外D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直于纸面向外解析：要使电子沿直线OO′射出，则电子必做匀速直线运动，电子受力平衡．在该场区，电子受到电场力和洛伦兹力，要使电子所受二力平衡，则二力方向为竖直向上和竖直向下．A选项电子所受电场力竖直向上，由左手定则判断洛伦兹力竖直向下，满足受力平衡．同理，D选项也满足受力平衡．所以A、D选项正确．答案：AD知识点三电场、磁场分区域组合的应用实例1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式.①粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式.②由①②两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r＝，m＝，qm＝.qU＝12mv2qvB＝mv2r1B2mUqqB2r22U2UB2r22．回旋加速器(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接高频电源．D形盒处于匀强磁场中．(2)原理①在电场中加速：qU＝12m(v2n－v2n－1)＝ΔEk.②在磁场中旋转：qvB＝mv2R，得R＝mvqB.③回旋加速条件：高频电源的周期T电场与带电粒子在D形盒中运动的周期T回旋相同，即T电场＝T回旋＝.2πmqB④最大动能的计算：由R＝mvqB＝2mEkqB知，被加速粒子的最大动能为Ek＝，由此可知，在带电粒子质量、电荷量被确定的情况下，粒子所获得的最大动能只与回旋加速器的和磁感应强度B有关，与加速电压无关．q2B2R22m半径R3．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量解析：回旋加速器的两个D形盒间隙分布周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而D形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功，故不能使离子获得能量，C错；离子源在回旋加速器的中心附近．所以正确选项为A、D.答案：AD4．质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图为质谱仪的原理图．设想有一个静止的质量为m、带电量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OP＝x，则在图中能正确反映x与U之间的函数关系的是()答案：B解析：带电粒子先经加速电场加速，故qU＝12mv2，进入磁场后偏转，OP＝x＝2r＝2mvqB，两式联立得OP＝x＝8mUB2q∝U，所以B正确．(2011·大纲全国高考)如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入Ⅰ区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P0的距离．粒子的重力可以忽略．解析：带电粒子进入电场后，在电场力的作用下做类平抛运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a，由牛顿运动定律得qE＝ma①设经过时间t0，粒子从平面MN上的点P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得v0t0＝12at20②粒子速度大小v1为v1＝v20＋at02③设速度方向与竖直方向的夹角为α，则tanα＝v0at0④此时粒子到出发点P0的距离为s0＝2v0t0⑤此后粒子进入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径为r1＝mv1qB⑥设粒子首次离开磁场的点为P2，弧所对的圆心角为2β，则点P1到点P2的距离为s1＝2r1sinβ⑦由几何关系得α＋β＝45°⑧联立①②③④⑥⑦⑧式得s1＝2mv0qB⑨点P2与点P0相距l＝s0＋s1⑩联立①②⑤⑨⑩解得l＝2mv0q2v0E＋1B.答案：2mv0q2v0E＋1B“电偏转”和“磁偏转”的比较磁偏转电偏转受力特征①v垂直于B时，FB＝qv②v不垂直于B时，FB＜qvB，FB为变力，只改变v的方向B无论v是否与E垂直，FE＝qE，FE为恒力运动规律圆周运动(v⊥B)T＝2πmqB，r＝mvqB类平抛运动(v⊥E)vx＝v0，vy＝qEmtx＝v0t，y＝qEt22m偏转情况若没有磁场边界限制，粒子所能偏转的角度不受限制v⊥E，偏转角θE＜π2，因做类平抛运动，在相等的时间内偏转角度往往不等动能变化动能不变动能发生变化【变式训练】1.在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.解析：(1)设粒子过N点时的速度为v，有v0v＝cosθv＝2v0粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN＝12mv2－12mv20，UMN＝3mv202q.(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝mv2r，r＝2mv0qB.(3)由几何关系得ON＝rsinθ设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1t1＝3mqB粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2πmqB设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝π－θ2πT，故t2＝2πm3qBt＝t1＋t2，t＝33＋2πm3qB.答案：(1)3mv202q(2)2mv0qB(3)33＋2πm3qB(20分)如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．(1)微粒做直线运动，则mg＋qE0＝qvB①(2分)微粒做圆周运动，则mg＝qE0②(2分)联立①②得q＝mgE0，③(1分)B＝2E0v.④(1分)(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则d2＝vt1⑤(1分)qvB＝mv2R，⑥(1分)2πR＝vt2⑦(1分)联立③④⑤⑥⑦得t1＝d2v；t2＝πvg⑧(2分)电场变化的周期T＝t1＋t2＝d2v＋πvg.⑨(1分)(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩(2分)联立③④⑥得R＝v22g(2分)设N1