带电粒子在复合场中运动的实例分析

专题强化十带电粒子在复合场中运动的实例分析专题解读1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现.2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力.针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题压轴题的信心.3.用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律).一、带电粒子在复合场中的运动1.复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现.2.带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动.(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.二、电场与磁场的组合应用实例装置原理图规律质谱仪带电粒子由静止被加速电场加速qU＝12mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝mv2r，则比荷qm＝2UB2r2回旋加速器交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速.由qvB＝mv2r得Ekm＝q2B2r22m三、电场与磁场的叠加应用实例装置原理图规律速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝EB，带电粒子做匀速运动电磁流量计UDq＝qvB，所以v＝UDB，所以Q＝vS＝UDBπ(D2)2＝πUD4B霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差命题点一质谱仪的原理和分析1.作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.2.原理(如图1所示)图1(1)加速电场：qU＝12mv2；(2)偏转磁场：qvB＝mv2r，l＝2r；由以上两式可得r＝1B2mUq，m＝qr2B22U，qm＝2UB2r2.例1一台质谱仪的工作原理如图2所示.大量的带电荷量为＋q，质量为2m的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上.图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N时离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.图2(1)求离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d.答案(1)4BmU0q－L(2)见解析图2BmU0q－4mU0qB2－L24解析(1)设离子在磁场中的运动半径为r1，在电场中加速时，有qU0＝12×2mv2又qvB＝2mv2r1解得r1＝2BmU0q根据几何关系x＝2r1－L，解得x＝4BmU0q－L.(2)如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上d＝r1－r21－L22解得d＝2BmU0q－4mU0qB2－L24变式1(2016·全国卷Ⅰ·15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图3所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为()图3A.11B.12C.121D.144答案D解析由qU＝12mv2得带电粒子进入磁场的速度为v＝2qUm，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝mvBq，综合得到R＝1B2mUq，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故m0mp＝144，故选D.命题点二回旋加速器的原理和分析1.构造：如图4所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源.图42.原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次.3.粒子获得的最大动能：由qvmB＝mv2mR、Ekm＝12mv2m得Ekm＝q2B2R22m，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关.4.粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝EkmqU，粒子在磁场中运动的总时间t＝n2T＝Ekm2qU·2πmqB＝πBR22U.例2(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图5所示.置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是()图5A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变答案AC解析质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因vm＝2πRT＝2πRf，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝12mv2m＝12m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据qvB＝mv2r，Uq＝12mv21，2Uq＝12mv22，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C正确；因经回旋加速器加速的粒子最大动能Ekm＝2mπ2R2f2与m、R、f均有关，故D错误.变式2如图6甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示.忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是()图6A.在Ek－t图象中应有t4－t3t3－t2t2－t1B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积答案D解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek－t图中应有，t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数越多，由qvB＝mv2r得r＝mvqB＝2mEkqB可知Ek＝q2B2r22m，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故B、C错误，D正确.变式3回旋加速器的工作原理如图7甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝2πmqB.一束该粒子在t＝0～T2时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：图7(1)出射粒子的动能Ek；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的总时间t0.答案(1)q2B2R22m(2)πBR2＋2BRd2U0－πmqB解析(1)粒子运动半径为R时，有qvB＝mv2R，又Ek＝12mv2，解得Ek＝q2B2R22m.(2)设粒子被加速n次达到动能Ek，则Ek＝nqU0.粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝qU0md，粒子做匀加速直线运动，有nd＝12a·Δt2，由t0＝(n－1)·T2＋Δt，解得t0＝πBR2＋2BRd2U0－πmqB.命题点三电场与磁场叠加的应用实例分析共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB＝qE.1.速度选择器图8(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直.(如图8)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝EB.(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量.(4)速度选择器具有单向性.例3如图9所示是一速度选择器，当粒子速度满足v0＝EB时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是()图9A.粒子射入的速度一定是vEBB.粒子射入的速度可能是vEBC.粒子射出时的速度一定大于射入速度D.粒子射出时的速度一定小于射入速度答案B2.磁流体发电机图10(1)原理：如图10所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能.(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极.(3)电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R.当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则qUl＝qvB，即U＝Blv.(4)电源内阻：r＝ρlS.(5)回路电流：I＝Ur＋R.例4(多选)磁流体发电是一项新兴技术，图11是它的示意图，平行金属板A、C间有一很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)喷入磁场，两极板间便产生电压，现将A、C两极板与电阻R相连，两极板间距离为d，正对面积为S，等离子体的电阻率为ρ，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直磁场方向射入A、C两板之间，则稳定时下列说法中正确的是()图11A.极板A是电源的正极B.电源的电动势为BdvC.极板A、C间电压大小为BdvSRRS＋ρdD.回路中电流为BdvR答案BC解析等离子体喷入磁场，带正电的离子因受到向下的洛伦兹力而向下偏转，带负电的离子向上偏转，即极板C是电源的正极，A错；当带电离子以速度v做直线运动时，qvB＝qEd，所以电源电动势为Bdv，B对；极板A、C间电压U＝IR，而I＝BdvR＋ρdS＝BdvSRS＋ρd，则U＝BdvSRRS＋ρd，所以C对，D错.3.电磁流量计(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积.(2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速.(3)导电液体的流速(v)的计算如图12所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动.导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由qUd＝qvB，可得v＝UBd.图12(4)流量的表达式：Q＝Sv＝πd24·UBd＝πdU4B.(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φaφb.例5(多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图13所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a＝1m、b＝0.2m、c＝0.2m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B＝1.25T的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压U＝1V.且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力Ff＝kLv，其中比例系数k＝15N·s/m2，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速.下列说法中正确的是()图13A.金属板M电势不一定高于金属板N的电势，因为污水中负离子较多B.污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影