报童问题模型matlab实现

0《系统仿真与Matlab》综合试题题目：报童问题模型编号：（1）难度系数：姓名XXXX班级自动化1306学号XXXXXXX联系方式XXXXXXX成绩1目录一．问题描述…………………………………………………………………..…2二．数学建模……………………………………………………………………..2三．关键难点………………………………………………………………..……4四．程序运行指南……………………………………………………………..…4五．程序运行实例分析………………………………………………………......72一．问题描述报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，应该自然地假设为abc。这就是说，报童售出一份报纸赚ab，退回一份赔bc。报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。二．数学建模【模型假设】1.众所周知，应该根据需求量确定购进量。需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r份的概率是),2,1,0)((rrf。有了)(rf和a，b，c，就可以建立关于购进量的优化模型了。2.假设每天购进量为n份，因为需求量r是随机的，r可以小于n，等于n或大于n，致使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入。从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，即平均收入。【模型的建立与求解】记报童每天购进n份报纸时的平均收入为G(n),如果这天的需求量r≤n,则他售出r份,退回n-r份；如果这天的需求量rn，则n份将全部售出，考虑到需求量为r的概率是f(r)，所以01(n)[()(bc)(nr)]f(r)(ab)nf(r)nrrnGabr(1)问题归结为在f(r),a,b,c已知时，求n使G(n)最大。3通常需求量r的取值和购进量n都相当大，将r视为连续变量更便于分析和计算，这时概率f(r)转换成概率密度函数p(r),(1)式变成0(n)[(ab)r(bc)(nr)]p(r)dr(ab)(r)drnnGnp(2)计算00(ab)np(n)(bc)p(r)dr(ab)np(n)(ab)(r)dr()(r)dr(ab)()nnnndGdnpbcpprdr令0,dGdn得到0()(r)drnnprdrabbcp(3)使报童日平均收入达到最大的购进量n应满足（3）式。因为0(r)dr1,p所以（3）式又可以表为0(r)drnabpac(4)根据需求量的概率密度p(r)的图形很容易从（3）式确定购进量n。在下图中用P1，P2分别表示曲线p(r)下的两块面积，则(3)式可记作12PabPbc(5)4因为当购进n份报纸时，10(r)drnPp是需求量r不超过n的概率，即卖不完的概率；2(r)drnPp是需求量r超过n的概率，即卖完的概率，所以（3）式表明，购进的份数n应该使卖不完与卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱a-b与退回一份赔的钱b-c之比。显然，当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱与赔钱之比越大时，报童购进的份数就应该越多。以P=0(r)drnabpac为切入点求解问题，P称为目标概率。三．关键难点1.要求能够灵活更改零售价a、购进价b、退回价c的数值。2.为了充分模拟现实环境，需提供多种报纸需求量的概率模型；根据f(r)的不同，f(r)须输入的参数个数及输入数值、程序要调用的计算函数各不相同。3.仿真过程中，购进报纸数量n从零开始增加，需在坐标轴上做出概率1P（左边阴影部分）随n动态变化的动态效果。4.计算出购进报纸数量n，还需验证n是否能使日收入期望值达到最大。在n的结果输出框（亦为n值的输入框）输入给定n值，通过Test按键可计算出相应的日收入期望G(n).5.为证明n值的唯一性，做出日收入期望G(n)随购进报纸数量n变化的二维图形，可以看出存在唯一的n使G(n)最大。四．程序运行指南一．打开‘Newspaper.m’文件，直接点击“Run”运行。二．程序的各项参数均已设置好默认参数。51.直接点击Start可计算出使收入最大的n值和收入期望值G(n)；（注意：计算未完成前不要进行操作）2.直接点击Plot可以绘制日期望收入G(n)与n的函数关系图。（期望收入和购进报纸数量n的函数图证明存在唯一的n使每天的收入最大，n在220附近.）63.先在n的输出框中输入要购进的报纸数量n，点击Test键可得出该决策获得的日期望收入。（此时假设报童购进报纸数量为150，Test计算出报童每天的期望收入是29.4）三.右侧面板是设置各种输入参数的面板，上面是“零售价a，购进价b，退回价c”的输入面板，注意要满足输入条件abc;在弹出菜单中可选择需求量的模型f(r),选定模型后，参数的输入面板在下方显示，重新输入参数即可更改分布模型的参数。7四.设置好参数后，可按照第二步的方法来运行程序和计算、输出结果。五．程序运行实例分析一.按照程序默认的参数设置运行程序。输入参数：20.7()~N(200,40)cfr零售价a=1.0购进价b=0.8退回价1.单击‘Start’运行底部面板为结果输出框，运算中n由0到217动态增加，P1为图中的阴影部分的面积，阴影随n逐渐扩大，呈现出动画效果，同时P1的数值与阴影联动，动态增加。8该图是最终的运行结果，n的最优解是217，此时报童每天的期望收入是35.7362元。2.单击‘Plot’画出日期望收入G(n)与购进报纸数量n的函数关系图。计算机绘图过程中有进度条弹出，作为进度提示。9坐标轴中显示G(n)—n的关系图，G(n）有最大值，G(n)取得最大值时n在220附近。图中X,Y轴的标签已改变。3.用‘Test’检验n值。分别设置n=216,n=218,n=219,然后单击‘Test’.分别有G(216)=35.7328,G(218)=35.7368,G(219)=35.7347.可知G(218）=35.7368G(217)=35.7362,利用‘Test’可对n做修正，此时n修正为218，G(n)修正为35.7368.10二．修改默认参数设置，修改输入参数查看结果。①输入参数：0.5()~P(300)cfr零售价a=1.5购进价b=0.8退回价输出参数：309,(n)203.9494nG‘Test’检验：G(308)=203.9402,G(309)=203.9494,G(310)203.9388即问题的最优解是n=309,G(n)=203.9494.②输入参数：0.8()~U(100,500)cfr零售价a=2.0购进价b=1.6退回价11输出参数：233,(n)66.7nG‘Test’检验：G(232)=66.698,G(233)=66.7,G(234)=66.699即问题的最优解是n=233,G(n)=66.7.说明:如需m文件源码可联系邮箱[e-mail]