高中数学《排列与组合》课件5-新人教A版选修2-3

引例问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法．根据分步计数原理，共有：3×2＝6种不同的方法．解决这个问题，需分2个步骤：问题2：从a、b、c这3个字母中，每次取出2个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法。这里的每一种排法就是一个排列。由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？1121413123124{{{{1321341421433{313234{{{3123143213243413422{212324{{{2132142312342412434{414243{{{412413421423431432讨论题一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．排列定义如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列．练习1．下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“√”，否则打“×”．练习（1）50位同学互通一封信，问共通多少封信？（）（2）50位同学互通一次电话，问共通多少次？（）（3）平面内有8个点，其中任意3点不共线，由这些点可得到多少条直线？（）（4）平面内有8个点，其中任意3点不共线，由这些点可得到多少条射线？（）（5）某商场有4个大门，若从一个门进去，购物后从一个门出来，有多少种不同的出入方式？（）从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。mnA从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？2nA呢？mnA呢？3nA问题1：从3个不同的元素中取出2个元素的排列数,记为62323A问题2：从4个不同的元素中取出3个元素的排列数,记为2423434A2.全排列:当nm时即n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数：(1)(2)1!2nnAnnnn（叫做n的阶乘）1.排列数公式的特点：第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一个因数少1,最后一个因数是n－m＋1,共有m个因数．(1)(2)(1)mnAnnnnm排列数公式3.公式变形:(1)(1)mnAnnnm(1)21!()(1)21()!nnnnmnmnm注:规定0!1,其中mn≤练习一(巩固排列数公式):1.计算：220A；．2.若17161554mnA，则____,n____m.3.若*,5569nNn且,则(55)(56)(68)(69)nnnn用排列数符号表示______．38017141569nA阶乘变形(1)21!=2!,32!=3!(n+1)n!=(n+1)!(2)1!+11!=2!,2!+22n!+nn!!=3!=(n+1)!2!3!(3)=1!,=2(n+1)!=n!n!+123(4)2!-1!=1!,3!-2!=2(n+1)!-n!=2!nn!111112(5)-=,-=,11n-=n!(n+11!2!2!2!3!3!)!(n+1)!例2：化简：1!＋2·2!+3·3!+…+n·n!排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．小结由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列．