必修二直线与圆的位置关系

圆心为,半径为.知识回顾直线方程的一般式1圆的标准方程2圆的一般方程3,22DEFED42122Ax+By+C=0(A,B不同时为零)圆心为(a,b),半径为r.22220,40.DxEyFFyxDE其中(x-a)2+(y-b)2=r2点与圆的位置关系图形圆心到点的距离d与半径r的关系点在圆外Adr点在圆上Ad=r点在圆内Adr点与圆的位置关系•观察：一轮红日从海平面上冉冉升起。思考：直线与圆又有哪些位置关系呢？相交两个交点相切一个交点相离没有交点CCCdddrrrl交点个数图形d与r相交相切相离位置2个1个0个drd=rdrrddrrd直线与圆的位置关系(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：（几何法）直线与圆的位置关系的判定方法22BACbBaAd直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)drd=rdr直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：（代数法）nrbyaxCByAx数）为的解的个数（即交点个设方程组)()(0222n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△0△=0△0例题讲解例1已知直线和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。04222yyx分析：方法一判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系.063:yxl解法一（几何法）：圆可化为，其圆心C的坐标为（0，1）,半径长为,点C（0，1）到直线l的距离04222yyx5)1(22yx5rd521010513610322所以，直线l与圆相交，有两个公共点．解法二（代数法）：由直线l与圆的方程，得①②消去y，得化简得因为所以，直线l与圆相交，有两个公共点．由,解得把代入方程①,得把代入方程①,得所以，直线l与圆相交,它们的坐标分别是122,1.xx10;y0232xx21x12x23.y)3,1(),0,2(BA04206322yyxyx043623622xxx2320,xx01214-3-2）（①判断直线３x＋４y＋２＝０与圆的位置关系．解：方程经过配方，得圆心坐标是（１，０），半径长r=1．圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离是因为d=r，所以直线３x＋４y＋２＝０与圆相切．0222xyx－1)1(22yxrd15|203|②已知直线l：y＝x+6,圆Ｃ:试判断直线l与圆Ｃ有无公共点，有几个公共点．解：圆Ｃ的圆心坐标是（０，１），半径长r=，圆心到直线y＝x+6的距离所以直线l与圆Ｃ无公共点．5rd52250222xyx－04222yyx－巩固练习把直线方程代入圆的方程得到一元二次方程求出△的值00,0,,直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离确定圆的圆心坐标和半径r计算圆心到直线的距离d判断d与圆半径r的大小关系方法归纳直线和圆的位置关系的判断方法几何法代数法直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交,,,rdrdrd12)1(20)1(0222mmmd例2设直线和圆相切，求实数m的值。02ymx122yx解法一：已知圆的圆心为O(0,0),半径r=1,则O到已知直线的距离由已知得d=r,即解得m=1122m3OA(0,2)xy切线问题例2设直线和圆相切，求实数m的值。02ymx122yxO2xy解法二：把直线方程与圆的方程联立得把①代入②中得2221ymxxy①②034)1(22mxxm221643(1)0mm由直线和圆相切可得：233mm注：本题中直线过定点A（0，2），本题也可看成：求过圆外一点A（0，2）求单位圆的切线方程。()的切线方程，）求过点（处的切线方程，）求在点（；已知圆例21B22321A1,:3=+1yxC22分析：(1)A点在圆C上，过A点的切线有且只有一条，只需求切线斜率（斜率存在时），圆心与切点的连线AC必垂直于切线l。(2)B点在圆外，过B点作圆的切线有两条，要求切线方程，知切线上一点B，只需知切线斜率即可，但在此处需讨论斜率是否存在。033233)21(33233313,CA00C12321A1,1:322yxxykkkklyxCllCACA即切线方程为：），，（）解：如图；圆心（处的切线方程，）求在点（；已知圆例05431B)1(4324311202),1(221B,,1B21B2,1:3222yxxxykkkdkykxxkylkxlByxClo或点的切线方程为：综上所述：过切线方程为两边平方解方程得：即方程为则切线），（切线过点若切线斜率存在，设为圆相切由图可知：此时直线与直线方程为若切线斜率不存在，即点的切线为点在设过解：的切线方程，）求过点（；已知圆例小结：切线问题处理办法1、求在圆上点A的切线方程：求切点A和圆心C的垂线方程，切线与该直线垂直，垂足为C。2、求过圆外点A的切线方程：假设切线斜率为k，写出切线点斜式方程，利用d=r，解出k;但要注意斜率k是否存在。课堂小结①几何法②代数法（1）判断直线与圆的位置关系有两种方法：（2）切线方程问题课后作业习题2.2A组第6题，B组第1题