高等数学实验课讲义(高等数学部分)

第一篇绪町录论......………第二篇基础实验实验一实验工实验-气实验I'(j实验丘实验λ实验七实验八实验九实验十实验十一实验十二函数与作同.........………….........………………......................…11割圆术及极限方法………做分中值定理........…....................…·…………….......…………..2-1­增乘开方和迭代法…….........….........…….......…..........…………·30求--)己函数的极值….........…........………...........................•••.•.3~定积分与定秧分的近似计算….........…...........................………·4;;空间图形的画法……........多元娼数微分学……............................…....................……..........54数据拟合与曲线拟合.........…............................................……..59求空间立体的体积和表面积…·元穷级数………....................…..................…...................……·的Eular折线法与计算机模拟第三篇综合实验实验十三实验j-四实验I-五实验十六实验十七实验十八实验i}L实验工「实验二-/.实验干二十二实验二十二Mi.亏转折分析相投入严出分析…………........................………·81矩阵与几何变换……………......，..............................…........90人口迁移的动态分析.......….......…….......……………….........97l互间估计........…….........，.…..................................…………·103假设检扮…………….......….................………........…..………107-元续性问归分tJi..….........……·…........……·………….........112方差分析………………………………………………………………120主成分分析与聚类分析........…….....................…….........…·128正态分布拟合检验……......….........................…….........…·136生产计划中的线性规划模型..............….........………………·143水源规划问题….........……..................……........…........…·18•(j.写雪-茄『结r非仓一、数学实验课的朋缸相作用在最近的几十年中.数学科学取得f飞速的发展，新的数学分支层出不穷，而且各分支之间，数学与其在科学之间相互交义.相可.渗透，呈现高度统一的新趋势，大量新兴的数学方法在科学研究和生产管理各种领域中被成功地应用.现代数学己不再仅仅是其它科学的基础.而是亘接发挥着第一生产力的作用.目前在工农业生产方面.正大量运用的高技术从本质上说就是数学技术，这一点已被越来越多的人们所认识.因此，能否自觉地运用敛学观念、主虫学知识和定量思维方法已成为衡量-个民族文化素质的标志，面临数学地位的巨大变化，科学士作者和工程技术人员对数学知识的需求大大增加r.以往传统的数学课程已远远不能满足需要.新型的人才不仅需要有传统意义上的逻辑思维能力和几何直观能力，而且要求具有更强的数学建模能力和使用新的计算工具即计算机的能力.数学实验课正是羞于这种需要而设立的，它是面向21世纪工科数学教学内容和课程体系改革的成功举措.二、数学实验课的内窑和万法数字?实验谋和传统的数学课程的一个重要区别是，传统的课再注重知识的传授和逻辑推理能力的培养，而数学实验课则侧重于将实际问题转化为数学问题，即数学建模能力的培养首要的是培养学生用量的观念去观察和把握现象的能力，培养学生综合适用数学知识分析和解决实际问题的意识，IW数学索质.另一个区别是传统数字'课梧的运算能力培养.主要指的是寻求解析解的能力，包括许许多多的变换和技巧，而这些训练势必使课程内容瞬月中不堪，增加学生负担.数学实验课则更侧重于创新意识和科学计算能力的培养，也就是运用现代的计算机技术和软件包来取代那些繁杂的推演和复杂的运算技巧.由于软件包技术的高速发展，不仅能完成复杂的数值计算，也能进行符号演算以及机器证明等工作，因此，数学实验课是加强实践性的一个重要奸、口.数学实验课的内容取自各种应用领域，可以是工业、农业、技术、经济管理、军事等的实际问题，也吁以是科学研究中的基础问题，介绍如何通过建模方法将实际问题转化为数学问题.讲述解决问题的方法，包括解析的方法和数值的方法，并且介绍各种常用的数学软件.通过在计算机上做实验，使学生掌握用数值模拟的方法解决实际问题的全过程.数学实验课采用讲授和上机相结合的方式.建议分三步进行.第-.步由教师讲解实验中问题的具体背景，相关的建模方法和数值计算的方法-包括条件的化筒，问素的分离和选择变量.以及建立变量之间关系的数学方法，并对所建立的数学模型求解的理论和实现it算的计算机指令等.第二步，由学生分组在课外进行讨论，建立模型，做好解答的准备-第三步，上机操作，用数学软件求出解析解和数值解，重点在数值解.最后写出实验报告­根据i科数学基础课的教学要求，口J分成两个部分，第一部分是基础实验，霞点是微积分，从宏观的角度云研究数学的裴本概念，学习用计算机软件进行亘观作图和科学i十~求僻的方法.第二部分是综合实验，着重工程数学中数值方法和建模方法的介绍.以及运用软件包进行二次开发的能力.三、计算机预备知识数学实验课的主要五具是汁算机，每一个实验都要通过汁算机来完成.因此.我们简要地介绍-些有关计算机的基本知识.系统的计算机理论将留待专门的课程去讨论.我们只希理学生通过本篇学习，能顺利地相计算机打交道，并为使用各种数学软件进行科学计算铺平道路.1.计算机硬件用户对于计算机的组成，应有基本的了解.通常使用的计算机由主机箱，显示器，键盈三个部分组成.在主机箱里面，有主机板、硬盘、软盘驱动器和光盘驱动器.主机板上而有ef\n、并口、显示器接口板等.在主机板上安插的主要包括:(1)中央处理单元CPUCENTRELPROCESSINGUNIT).它是计算机的心脏，它主要反映计算机的运行速度回(2)RAM随机存储器RAMDOMACCESSMEMORY).官就是所谓的内存，能暂时存放CPU中运算前的数据和运算后的结果，需要的情况下可以用加装内存条的办法扩太内存空间.(3)只读存储器ROM(READONLYMEMORY).ROM中的内容是厂家在出厂前已经写好了的，经过国化不再改变，如BASIC解释程序等.计算机只能从ROM中读取信息而不能写入数据.用户还应了解计算机显示卡(控制显示器的电路板〉的型号，常用的有eGA、EGA、VGA、COLOR400、HERCULES等.本书所介绍的软件一般都要求彩显，显示卡应在VGA以上.2.计算机软件软件又称程序，它是由一系列程序组成的.通常存储在磁盘上.它着重解决如何管理和使用计算机以及利用计算机做更广泛的开发工作.也就是说操作者是通过软件的作用，使计算机能按人们的要求进行工作.常用的软件有系统软件，各种程序设计语言，应用软件和数据库等.系统软件包括操作系统，汇编程序，解释程序，编译程序及诊断程序等.程序设计语言有机器语言，汇编语言和各种高级语言，如BASIC、FORTRAN、PASCAL、C等.应用软件指的是专门为解决某个应用领域的具体任务而编制的程序，如数学的it算程序、情报检索程序、用于工业生产的设计制图程序或生产过程自动控制的程序等，第二篇基础奥验实验一函数与作因实验目的l学习Milthematic!软件:~¢J)1:;动相退出.Millhemat:iCil的绘闭语句及i怠工自­2.学习AMGS软f'l的启动和退出，二维绘图系统的调入和运作.3。从网形t认识一无l亟蚁，并学会观察函数的几种恃性，建立形数结合的忍恕.实验使用的软件MadwmiHil'il2.0或以上版本.AMGS实验的墓本理论与方法1函数的概念集合D勺集合R之间的·种对应关系或对F艾规则f.使得集合D中的每个元素均与集~R中的个元素对，即.日，每个1l巾的元素只与R中的一个元素对应.则这个对tot:规则称为定义在Dt-的-个逼数其中集合D称为函数f的定义域.R称为函数f的1在城.2.初等函数概念基本切等函数(略).由常数和基本初等函数经过有限次的四汇IJj豆算.和有限次的函数复合步骤所构成并IIJ用一个式子表爪的函数的:为初等原i数.3.函数的几种特性从表1的内容观察函数的有界性、单调仲、奇偶性、周期性等，4二维曲线的参数方程形式为ix=p(t)(a宅二t~:、的Iy=j;(t)的方悍，在y两亘角坐标系下代表·曲线，这-方程Il~称为'n町曲线的参数万程.5.二维曲楼的极坐标方程转化为参数方程由极坐标与平面直角坐标的关系I:J:=Teos/}1、，=rsinO吁知，若已知平面曲线的极坐标方程为r=川的.~!IJ其平面直角坐标系下的参数方将为1'1'=f(O)cosO(0运O~二2π).I.=f(f))sinO实验内容和步骤1.利用M3th~matica作图(1)Mathematica的启动与退~启动.a)硬盘方式C·'二、CDmathC,\mathmathb网络方式F:nl且Ih屏幕出现系统的提示符.I口[l=:一这时系统巳绩进入交互状态.在等待用户输入命令.jH出:In[XX~:=Quilj!J(Exiti仁在第一个字母大可.我们可以利用Mathemat.ica系统里的绘图语句(Plor语句〉方便地画出任意复杂的初等函数的图形.利用条件语句i而出分段雨数的问形，分别介绍如下z(2)面主在本初等函数的图形InLJ~:=Plot[Sin[xJ.{x.2凹，2Pi}l观察此函数的有界性，周期性.'llJ}t口「寸t」,tf「气JdM严且气、u-,-AUeeσbobnnn纣。且pH且Utt0ull口且DA-..}1Jjjnυnunu---,.•内Ununull-一一­XXX.,.「tl」「ll」「tl」VAXXnnnaaaTTTFlL「1」「Lttroool--D且口r口且一一一一-一「ld-」寸J。42u4哇nnu--T比较上面三个语句，I可以发现在绘罔语句中加入可选项设定时.图形效果更好-些.观察tg的周期性.奇俑'陀，In=S]:二P10l[X:;.饵，-s.s:]In盯，=Plot.[l凡，以，-20.20ij观察这两个幽放的单iftl性，奇偶性目从i再句6可以看出对有奇点的函数，Mathematica会挑选合洁的坐标标度.In_7~，=Plol丁八reSin~x丁，ArcCos[x]•(x.一1.1}•PlotStyle-){{RG13ColorL0,1.1Thickness=O.01=},iRGBColor[1,O.口，Dashing[!O.05.0.051JI、」观察(lrcs，nxarccosx的单调性，我们看到如果用Plot1国内个或多个的数的图形时11J以用可选项为主手条曲线设定一个1~1司的方式.(3)画初等函数的|到%AV3dAH']「llr口lc、，，，飞口川、万(、守、lVJtQUtOPAL­D且。QAUXxn《υFtLnnb-t」Iqι「LIEQU'14x「ll」口nb{FtLtopin民Ul」、且BIc:\AMGSchbg进入主菜单，选绘阁系统，因车，再选工维绘图系统即可作阁.退出:按ES